- Весь этот разговор довольно примитивен. Мы ведь начали с того, кто я по своей природе. Если угодно, я полагаю себя... Ну скажем, монадой. В терминах Лейбница.
- А кто тогда тот, кто полагает себя этой м…?
- Монада и полагает, - ответил я, твердо решив держать себя в руках.
- Хорошо, - сказал Чапаев, хитро прищурившись, - насчет "кто" мы потом поговорим. А сейчас, друг милый, давай с "где" разберемся. Скажи-ка мне, где эта м... живет?
- В моем сознании.
- А сознание твое где?
- Вот здесь, - сказал я, постучав себя по голове.
- А голова твоя где?
- На плечах.
- А плечи где?
- В комнате.
- А где комната?
- В доме.
- А дом?
- В России.
- А Россия где?
- В беде, Василий Иванович.
- Ты это брось, - прикрикнул он строго. - Шутить будешь, когда командир прикажет. Говори.
- Ну как где. На Земле.
Мы чокнулись и выпили.
- А Земля где?
- Во Вселенной.
- А Вселенная где?
Я секунду подумал.
- Сама в себе.
- А где эта сама в себе?
- В моем сознании.
- Так что же, Петька, выходит, твое сознание - в твоем сознании?
- Выходит так." [24, c. 171-172]
Резюме диалога состоит в том, что Вселенная сама по себе в целом недоступна восприятию как единый объект и ее можно только помыслить, представить себе в уме. Посмотреть на нее "со стороны" нельзя. Реально существующий самый большой объект, безусловно существующий, существует практически только в умственном представлении, но, безусловно, существует! Если пройти эту схему в обратном направлении, получатся знаменитые рассуждения Ансельма Кентерберийского:
"Но, конечно, этот же самый безумец, слыша, как я говорю: "Нечто, больше чего нельзя ничего себе представить", - понимает то, что слышит; а то, что он понимает, есть в его уме (in intellectu), даже если он не имеет в виду, что такая вещь существует (si non intelligat illud esse). Ведь одно дело - быть вещи в уме; другое - подразумевать, что вещь существует... Значит, убедится даже безумец, что хотя бы в его уме есть нечто, больше чего нельзя ничего себе представить, так как когда он слышит это (выражение), он его понимает, а все, что понимается, есть в уме. И, конечно, то, больше чего нельзя себе представить, не может быть только в уме. Ибо если оно уже есть по крайней мере только в уме, можно представить себе, что оно есть и в действительности, что больше. Значит, если то, больше чего нельзя ничего себе представить, существует только в уме, тогда то, больше чего нельзя себе представить, есть то, больше чего можно представить себе. Но этого, конечно, не может быть. Итак, без сомнения, нечто, больше чего нельзя себе представить, существует (existit) и в уме, и в действительности." (Прослогион, гл.2, [25, c.128-129]).
"И оно, конечно, существует столь истинно, что его нельзя представить себе несуществующим. Ибо можно представить себе, что существует нечто такое, чего нельзя представить себе как несуществующее; и оно больше, чем то, что можно представить себе как несуществующее. Поэтому если то, больше чего нельзя себе представить, можно представить себе как несуществующее, тогда то, больше чего нельзя представить, не есть то, больше чего нельзя себе представить; противоречие. Значит, нечто, больше чего нельзя себе представить, существует так подлинно, что нельзя и представить себе его несуществующим." (Прослогион, гл.3, [25, c. 129]).
Онтологическое априорное доказательство бытия Божия более известно в упрощенной формулировке Декарта, чем в исходных положениях Ансельма Кентерберийского. Вот вариант Декарта в современной трактовке [10]:
1. Наша идея Бога есть идея совершенного Сущего.
2. Совершенное Сущее должно обладать полным совершенством.
3. Лучше существовать, чем несуществовать.
4. Лучше существовать в реальности, чем существовать всего лишь в чьем-то уме.
5. Поэтому существование, т.е. существование в реальности, есть совершенство.
6. Следовательно, наша идея совершенного Сущего есть идея сущего, которое существует в реальности.
7. Следовательно, совершенное Сущее (Бог) существует в реальности.
С этих позиций и величина в выражении Ансельма "Нечто, больше чего ничего нельзя себе представить" трактуется как подразумеваемая величина совершенства. А если трактовать буквально? Поучится идея, развернутая в диалоге В.О.Пелевина, только в обратном направлении.
Историческая судьба доказательства Ансельма была переменчива [26]. Оно отвергалось Фомой Аквинским. После прошествия средних веков собственные варианты этого доказательства дали Декарт и Лейбниц. Кант подверг это доказательство острой критике и большинство современных философов считают его аргументы решающими. Однако с начала 60-х годов ХХ в. интерес к той части доказательства Ансельма, которая изложена в третьей главе его книги, возрос и появились новые варианты знаменитого доказательства [12, 26], основанные на трактовке логически необходимого и логически невозможного.
Современные аргументы критики доказательства Ансельма базируются на том, что существование не есть действие и не есть совершенство. Данное утверждение основывается на том, что в высказываниях слово "существует" ведет себя по другому, чем слова, обозначающие действия и совершенства. Можно пояснить сказанное примером из [10]. Пусть рассматриваются три высказывания:
(а) Ни один профессор не всезнающ.
(б) Все профессора всезнающи.
(в) Профессора в большинстве своем всезнающи, некоторые же не всезнающи.
Все эти предложения имеют смысл независимо от того, являются они истинными или ложными. Если же заменить "всезнающий" на "существующий", то только первое предложение будет иметь смысл, хотя и будет априорно ложным. Второе предложение будет бессодержательным, а третье - бессмысленным.
3. Обсуждение первых двух линий
3.1. Может существовать то, что не обнаружено до сих пор и то, что людьми никогда обнаружено вообще не будет. Отсюда, в частности, следует, что атеист не знает, что Бога нет. Он просто в это верит.
3.2. А можно ли помыслить то, что невозможно помыслить (например, идею Бога из апофатического определения Дионисия Ареопагита)? Внимательное прочтение приведенного выше отрывка приводит к выводу, что какая-то тень представления немыслимого при этом появляется.
3.3. То, что можно помыслить, а выразить нельзя, существует по крайней мере как одно из возможных (потенциальных) состояний человеческого ума.
3.4. Парадокс о возможно вечно существующем объекте. Ни в какой момент времени люди не могут утверждать, что он будет существовать вечно, можно лишь утверждать, что он просуществовал прошедший отрезок времени.
Вечность существования объекта нельзя доказать.
3.5. Таким образом, в принципе допустимо существование неверифицируемых объектов (можно вспомнить о духах в квантовой механике).
3.6. Помысленное имеет право на существование по крайней мере в виде текста.
3.7. Возможность что-либо помыслить в рамках умственного эксперимента, или признать, что такое представление невозможно, занимает важное место в математике.
Математика основывается на методической установке, что утверждение А истинно, потому что его отрицание математики (каждый сам по себе и все вместе) вообразить и помыслить не могут. Именно это и составляет суть математического доказательства: загнать разум в мышеловку невозможности отрицания А. Поэтому-то квалифицированный математик берется за доказательство только тогда, когда убедится в бесплодности своих попыток построить контрпример к утверждению А и начнет "чуять", отчего же эти попытки неудачны. Нетрудно видеть [2], что в современной математике именно контрпример первичен и абсолютен, а доказательство вторично и относительно.
Пусть теперь Х - это отрицание А. Тогда указанная выше методическая установка формулируется так: Х не существует, Х невозможно, Х ложно и все потому, что Х математики ни вообразить, ни помыслить не могут. Ясно, что достаточно микроскопической капли скепсиса или агностицизма, чтобы признать относительность такой установки и прийти к выводу, что математика хороша только в области своей применимости, которая в сфере интересов человека может оказаться и достаточно узкой. Техника и физика сюда относятся, а биология, медицина и науки о человеке вряд ли.
В начале 60-х годов ХХ в. известный американский математик С.Улам оценил число публикуемых в год математиками теорем [23, с. 249]. Получилось более ста тысяч. Эта оценка проверялась другими математиками, однако изменялась только в строну увеличения. Куча из миллионов наработанных теорем - что это? Залог "прогресса человечества" или мусорная свалка разгаданных кроссвордов?
При всем при этом несмотря на свой чудовищный объем, здание современной математики основано на десятке с небольшим логических понятий-схем. Для университетского курса технического ВУЗа это будут: множество, операция, функция, кортеж, группа, кольцо, поле, отношения эквивалентности и порядка, кванторная приставка. Дискретная математика, прикладная теория алгоритмов и теоретическое программирование добавят сюда всего лишь два элемента: граф и полукольцо.
3.8. Кроме того, математика дает примеры парадокса неразрешимости, когда в приведенном ниже предложении неизвестно, где следует ставить запятую:
"Доказать нельзя опровергнуть!"
Сюда следует, например, отнести знаменитую "континуум-гипотезу". До конца жизни Кантор пытался доказать, что не существует бесконечного множества, мощность которого была бы больше мощности счетного множества, но меньше множества континуума. В 1938 Курт Гедель доказал, что предположение об истинности континуум-гипотезы не противоречит аксиомам теории множеств. В 1963 Коэн доказал противоположное утверждение: существование подобного множества с "промежуточной мощностью" также не противоречит аксиомам теории множеств. Таким образом, гипотеза Кантора неразрешима и представляет собой независимую аксиому.
3.9. "Отрицание глубокой истины есть также глубокая истина" (Н.Бор). Кстати, этим высказыванием вдоволь нацитировались представители Ленинградской литературной школы (И.Бродский, С.Довлатов, М.Веллер и др.). Высказывание (положительное или отрицательное) о существовании Бога должно, безусловно должно быть признано глубокой истиной. Остальное, в соответствие с высказыванием Н.Бора, может додумать читатель.