Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород (стр. 5 из 28)
| Наименование продукции | План на I квартал, тыс. т | Фактический выпуск, тыс. т | Отпускная цена за 1 т, у.е. | ||
| январь | февраль | март | |||
| Сталь арматурная | 335 | 110 | 115 | 108 | 1700 |
| Прокат листовой | 255 | 75 | 90 | 100 | 2080 |
Определить процент выполнения квартального плана: 1) по выпуску каждого вида продукции; 2) в целом по выпуску всей продукции.
Вариант 8. Определить процент выполнения плана по продажам условных школьных тетрадей (1 у.ш.т. – 12 листов) по каждому виду тетрадей и в целом по магазину по следующим данным:
| Вид тетради | Цена, руб./шт. | Объем продаж, тыс. шт. | |
| по плану | фактически | ||
| Тетрадь общая 90 листов | 20 | 50 | 40 |
| Тетрадь общая 48 листов | 13 | 200 | 350 |
| Тетрадь общая 16 листов | 9 | 700 | 500 |
Вариант 9. В России на начало 2005 года численность населения составила 144,2 млн. чел., в течение года: родилось 1,46 млн. чел., умерло – 2,3 млн. чел., мигрировало из других государств 2,09 млн. чел., мигрировало за границу – 1,98 млн. чел. Охарактеризовать изменение численности населения в 2005 году с помощью относительных величин.
Вариант 10. Определить общий объем фактически выпущенной условной консервной продукции (1 у.к.б. = 0,33 л) по следующим данным:
| Вид продукции | Планируемый объем выпуска продукции, тыс. шт. | Выполнение плана, % |
| Томатная паста 1 л | 500 | 85 |
| Томатная паста 0,5 л | 750 | 104 |
| Томатная паста 0,2 л | 250 | 130 |
Тема 2. Средние величины и показатели вариации
Методические указания по теме
Задача 1. Имеются следующие данные о возрастном составе студентов группы заочного отделения ВУЗа (лет): 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 22; 23; 23; 24; 25; 25; 25; 26; 27; 29.
Для анализа распределения студентов по возрасту требуется: 1) построить интервальный ряд распределения и его график; 2) рассчитать модальный, медианный и средний возраст, установить его типичность с помощью коэффициентов вариации; 3) проверить распределение на нормальность с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.
Решение. Для построения интервального ряда из дискретного используется формула Стерджесса, с помощью которой определяется оптимальное количество интервалов (n):
n = 1 +3,322 lg N, (10)
где N – число величин в дискретном ряде.
В нашей задаче n = 1 + 3,322lg25 = 1 + 3,322*1,398 = 5,64. Так как число интервалов не может быть дробным, то округлим его до ближайшего целого числа, т.е. до 6.
После определения оптимального количества интервалов определяем размах интервала по формуле:
h = H / n, (11)
где H – размах вариации, определяемый по формуле (12).
H = Хмах –Хmin, (12)
где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупности.
В нашей задаче h = (29 – 19)/6 = 1,67.
Интервальная группировка данных приведена в первом столбце таблицы 1, которая содержит также алгоритм и промежуточные расчеты.
Таблица 1. Вспомогательные расчеты для решения задачи
| Xi , лет | fi | ХИ | XИfi | ХИ-  |  | (ХИ- )2 | (ХИ- )2fi | (ХИ- )3 fi | (ХИ- )4 fi |
| до 20,67 | 12 | 19,833 | 237,996 | -2,134 | 25,602 | 4,552 | 54,623 | -116,539 | 248,638 |
| 20,67-22,33 | 4 | 21,5 | 86,000 | -0,467 | 1,866 | 0,218 | 0,871 | -0,406 | 0,189 |
| 22,33-24 | 3 | 23,167 | 69,501 | 1,200 | 3,601 | 1,441 | 4,323 | 5,190 | 6,231 |
| 24-25,67 | 3 | 24,833 | 74,499 | 2,866 | 8,599 | 8,217 | 24,650 | 70,659 | 202,543 |
| 25,67-27,33 | 2 | 26,5 | 53,000 | 4,533 | 9,067 | 20,552 | 41,105 | 186,348 | 844,806 |
| более 27,33 | 1 | 28,167 | 28,167 | 6,200 | 6,200 | 38,446 | 38,446 | 238,383 | 1478,091 |
| Итого | 25 | — | 549,163 | — | 54,937 | — | 164,018 | 383,636 | 2780,498 |
На основе этой группировки строится график распределения возраста студентов (рис.2).
Рис.2. График распределения возраста студентов.
Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется по формуле (13):
, (13)где ХMo– нижнее значение модального интервала; fMo – число наблюдений или объем взвешивающего признака (вес признака) в модальном интервале; fMo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; fMo+1 – то же для интервала, следующего за модальным; h – величина интервала изменения признака в группах.
В нашей задаче чаще всего повторяется (12 раз) первый интервал возраста (до 20,67), значит, это и есть модальный интервал. Используя формулу (13), определяем точное значение модального возраста:
Мо = 19 + 1,667*(12-0)/(2*12-4-0) = 20 (лет).
Медиана – это такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда. Таким образом, в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значения признака больше медианы, другая – меньше медианы. Для интервального ряда с равными интервалами величина медианы определяется так:
, (14)где XMe – нижняя граница медианного интервала; h – его величина (размах); 
– сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала; fMe – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале.
В нашей задаче второй интервал возраста (от 20,67 до 22,33) является медианным, так как на него приходится середина ряда распределения возраста. Используя формулу (14), определяем точное значение медианного возраста:
Ме = 20,67 + 1,667*(12,5-12)/4 = 20,878 (года).
Средняя величина – это обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явления или процесса. Средние величины могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя рассчитывается при наличии двух и более статистических величин, расположенных в произвольном (несгруппированном) порядке, по общей формуле (15). Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием общей формулы (16).
=
; (15) 
= 
. (16)