Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород (стр. 18 из 28)
В нашей задаче, считая, что КОД сохранится на прежнем уровне, определим S через 4 года по формуле (101):
S4 = 3050*(1+16,53/1000)4 = 3256,27 (тыс. чел.).
Считая, что КОД будет ежегодно снижаться на 1%0:
S1 = 3000*(1+16,53/1000) = 3050 (тыс. чел.);
S2 = 3050*(1+15,53/1000) = 3097,363 (тыс. чел.);
S3 = 3097,363*(1+14,53/1000) = 3142,364 (тыс. чел.);
S4 = 3142,364*(1+13,53/1000) = 3184,877 (тыс. чел.).
Задача 2. Определить среднюю продолжительность предстоящей жизни по следующим данным о числе умирающих из 100 000 человек при переходе от возраста x к x+1 лет (dx):
| Возраст х, лет | 0-1 | 1-4 | 5-9 | 10-14 | 15-19 | 20-24 | 25-29 | 30-34 | 35-39 | 40-44 |
| dx | 1802 | 316 | 184 | 183 | 550 | 749 | 681 | 766 | 1061 | 1583 |
| Возраст х, лет | 45-49 | 50-54 | 55-59 | 60-64 | 65-69 | 70-74 | 75-79 | 80-84 | 85 и более |
| dx | 2454 | 3631 | 5341 | 7171 | 9480 | 11562 | 14192 | 14751 | 23543 |
Решение. Исходные данные – это элементы укрупненной в интервалы таблицы смертности. Эти данные показывают, как постепенно с увеличением возраста население выбывает под влиянием смертности. На их основе рассчитываются частные коэффициенты смертности по отдельным возрастным группам. Для определения средней продолжительности предстоящей жизни необходимо рассчитать следующие показатели для каждого возраста х:
1) lx – число доживающих до возраста х, которое показывает, сколько из 100 000 лиц условного поколения доживают до каждого следующего года (102):
lx+1 = lx – dx; (102)
2) dx – число умирающих возрасте x;
3) px – вероятность дожить до возраста x+1, которая показывает, какая доля из достигших данного возраста х проживает еще полный год и достигнет очередного возраста х+1 (103):
; (103)4) qx – вероятность умереть в возрасте х (104) (при этом должно выполняться условие: px+qx=1):
; (104)5) Lx – среднее число живущих в возрастном интервале от х до x+1 года (105):
; (105)6) Тx – число человеко-лет, которые проживет население, достигшее х лет до максимального возраста w (106):
; (106)7) Ex – средняя продолжительность предстоящей жизни, которая показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить лицам, достигшим возраста х (107):
; (107)Показатель (107) является важнейшим обобщающим демографическим показателем, зависящим от социальной ситуации в стране.
В нашей задаче расчет перечисленных показателей приведен в таблице 13. Поскольку возраст задан интервально, то во втором столбце этой таблицы рассчитаны середины интервалов Xсер как полусумма нижней и верхней границы интервала, а формула (106) примет следующий вид:
Tх = (87,5 – Xсер)*Lх.
Таблица 13. Таблица смертности с укрупненными возрастными интервалами в 10 лет
| Возраст X, лет | Xсер | lx | dx | px | qx | Lx | Тx | Ex |
| 0-1 | 0,5 | 100000 | 1802 | 0,982 | 0,018 | 99099,0 | 8621613,0 | 86,216 |
| 1-4 | 3 | 98198 | 316 | 0,997 | 0,003 | 98040,0 | 8284380,0 | 84,364 |
| 5-9 | 7,5 | 97882 | 184 | 0,998 | 0,002 | 97790,0 | 7823200,0 | 79,925 |
| 10-14 | 12,5 | 97698 | 183 | 0,998 | 0,002 | 97606,5 | 7320487,5 | 74,930 |
| 15-19 | 17,5 | 97515 | 550 | 0,994 | 0,006 | 97240,0 | 6806800,0 | 69,803 |
| 20-24 | 22,5 | 96965 | 749 | 0,992 | 0,008 | 96590,5 | 6278382,5 | 64,749 |
| 25-29 | 27,5 | 96216 | 681 | 0,993 | 0,007 | 95875,5 | 5752530,0 | 59,788 |
| 30-34 | 32,5 | 95535 | 766 | 0,992 | 0,008 | 95152,0 | 5233360,0 | 54,780 |
| 35-39 | 37,5 | 94769 | 1061 | 0,989 | 0,011 | 94238,5 | 4711925,0 | 49,720 |
| 40-44 | 42,5 | 93708 | 1583 | 0,983 | 0,017 | 92916,5 | 4181242,5 | 44,620 |
| 45-49 | 47,5 | 92125 | 2454 | 0,973 | 0,027 | 90898,0 | 3635920,0 | 39,467 |
| 50-54 | 52,5 | 89671 | 3631 | 0,960 | 0,040 | 87855,5 | 3074942,5 | 34,291 |
| 55-59 | 57,5 | 86040 | 5341 | 0,938 | 0,062 | 83369,5 | 2501085,0 | 29,069 |
| 60-64 | 62,5 | 80699 | 7171 | 0,911 | 0,089 | 77113,5 | 1927837,5 | 23,889 |
| 65-69 | 67,5 | 73528 | 9480 | 0,871 | 0,129 | 68788,0 | 1375760,0 | 18,711 |
| 70-74 | 72,5 | 64048 | 11562 | 0,819 | 0,181 | 58267,0 | 874005,0 | 13,646 |
| 75-79 | 77,5 | 52486 | 14192 | 0,730 | 0,270 | 45390,0 | 453900,0 | 8,648 |
| 80-84 | 82,5 | 38294 | 14751 | 0,615 | 0,385 | 30918,5 | 154592,5 | 4,037 |
| 85 и более | 87,5 | 23543 | 23543 | 0,000 | 1,000 | 11771,5 | 0,0 | 0,000 |
| Итого | 1568920 | 100000 | 1518920 | 79011963 | 50,361 |
Таким образом, в итоговой строке таблицы 13 в последнем столбце по формуле (107) определена средняя продолжительность предстоящей жизни в 50,361 года.