Оптоинформатика (стр. 14 из 19)

E_H (r,t) = A_RA₀(r) expi[K_Sr + (w₀ + w_R)t] . (17)

Сравнивая выражение (14) для волнового поля E_g(r,t), генерируемого в каждой точке голограммы с выражением (17), описывающим свободно распространяющееся поле E_H (r,t), генерируемое каждой изофазной поверхностью, нетрудно заметить, что эти волны рассогласованы по фазе [сравни выражения (12), (16), (17)]. При этом имеет место неравенство:

K_g < K_S. (18)

Такое фазовое рассогласование ведет к деструктивной интерференции генерируемых разными изофазными поверхностями волн и, в конечном итоге, к уменьшению амплитуды суммарной волны, формируемой голограммой. Эффект фазового рассогласования полей можно компенсировать, используя различие в зависимости скорости света для обыкновенного и необыкновенного лучей от направления их распространения в анизотропных кристаллах (как одноосных, так и двухосных), что позволяет достичь выполнения условия фазового синхронизма и максимальной эффективности преобразования по частоте мощности падающего на голограмму излучения [11]. Однако при дальнейшем рассмотрении мы пренебрежем эффектом фазового рассогласования, учитывая, что в условиях нашего эксперимента угол между интерферирующими волнами, а также различие их частот и толщина голограммы были малы, а использованный в эксперименте для записи голограмм кристалл КТР характеризуется большой шириной углового и спектрального синхронизма.

Взаимное расположение волновых векторов волн, взаимодействующих с голограммой , представлено на рис.1. для двух случаев: когда w_О =w_R , и когда w_О

w_R, Волновые векторы соответствующих этим частотам объектных пучков в объеме голограммы изображены здесь как K₀₀ и K_01. Остановимся сначала на рассмотрении случая равенства частот объектной и референтной волн [5]. При этом волновой вектор объектной волны и соответствующий ему отрезок b—d на рис. 1 равен по своей абсолютной величине модулю волнового вектора референтной волны K_R (отрезок a—b на рис.1.) Складываясь, векторы K₀₀ и K_R образуют суммарный вектор решетки (отрезок a—d), вдоль которого распространяется волна с удвоенной частотой 2w. Тогда согласно рис.1, генерируемая средой волна K_S0 распространяется вдоль биссектрисы угла b, составленного волновыми векторами объектной и референтной волн K₀₀ и K_R (вдоль отрезка a-d на рис.1.).

Перейдем теперь к рассмотрению случая, когда круговая частота объектной волны w_O1 и модуль K₀₁ отличаются от соответствующих параметров w_R и K_R референтной волны:

K_R - K₀₁ = D K_S1, (19)

. (20)

Волновой вектор K_g1 решетки изофазных поверхностей голограммы определяется в этом случае выражением, аналогичным (12) и (14):

K_g1 = K₀₁ +K_R. (21)

Как это видно из рис.1, суммарный вектор K_g1 (отрезок a-c) отклоняется в этом случае на некоторый угол Db от вектора, который направлен вдоль биссектрисы (отрезок a-d) угла между векторами K₀₀ и K_R. Определим угол Db, являющийся углом между волной , восстановленной голограммой в случае, когда K₀ = K_R (удвоение частоты при неколлинеарном взаимодействии) и волной, восстановленной в случае, когда частота w_O1 объектной волны меньше на величину Dw₀₁ частоты w_R референтной волны. Рассмотрим с этой целью треугольник cdf (см. рис.1). Учитывая, что угол b/2 мал, можно записать следующие соотношения:

(f-d) » (c-d); (c-f) » (c-d) × b/2 ,

(a-d) » 2 K_R; (a-f) » 2 K_R - (f-d) (22).

Из рис.1. следует, что искомый угол Db равен :

. (23)

Учитывая малость угла b/2, величину отрезка (c-d) можно определить как:

(c-d) = K_R - K_O1 = DK_O1. (24)

Находя с помощью соотношений (22) и (24) величины отрезков (c-f) и (a-f) и подставляя результат в соотношение (23), находим, что:

Db = (b/2) DK_S1 /(2 K_R - DK_O1). (25)

Используя соотношения (2) и (3), выражение (25) можно записать как:

, (26)

где Dn_O1 = n_R – n_O1 - разность частот референтной и объектной волн, выраженная в обратных сантиметрах, что удобно для последующего сопоставления теории и эксперимента. Выражение (26) определяет приращение Db угла направления распространения излучения b внутри голограммы в зависимости от приращения частоты объектной волны Dn_O1 .

Перейдем теперь к рассмотрению значений углов, измеряемых вне голограммы. Угол распространения референтной волны W_R в голограмме b связан с углом ее падения a на переднюю поверхность голограммы G¢ простым соотношением, справедливым для малых значений этих углов:

, (27).

Рассматривая процесс выхода излучения через заднюю поверхность голограммы G² (см. рис.1.) необходимо учитывать, что в результате нелинейного преобразования длина волны излучения, распространяющегося в среде, уменьшается практически в 2 раза, что приводит к заметному изменению показателя преломления, характеризуемому для кристалла КТР значениями n_w = 1,83 и n_2w = 1,89. Угол преломления генерируемой голограммой объектной волны с частотой 2n_R – Dn_O1 при ее прохождении через заднюю поверхность G² определяется следующим очевидным соотношением:

(b + Db ) n_2w = b¢ + Db¢ , (28)

где b и b¢ — углы к нормали в среде и в воздухе волны, генерируемой голограммой в случае n_R=n_O , Db и Db¢ — приращения углов b и b¢ при n_O1¹ n_R (см. (26)).

Углы b и b¢ характеризуют прохождение через границу G² волны с удвоенной частотой 2n_R и должны подчиняться закону Снеллиуса независимо от соотношения (28), т.е.:

b n_2w = b¢ (29) .

Из соотношений (28) и (29) следует:

n_w Db = Db¢ . (30)

Подставляя в выражение (25) значения b из выражения (27) и Db из (30), получим окончательно:

, (31)

где Db¢ — угол между лучами K^”_S0 и K^”_S1, восстановленными голограммой при n_O = n_R и в случае, когда частота объектной волны меньше частоты референтной волны на величину Dn_O1.

Литература

1. Денисюк Ю.Н., Стаселько Д.И. Докл. АН СССР. 1967. Т.176. №6. С.1274-1275.

2. Денисюк Ю.Н., Стаселько Д.И., Минина В.П. ОМП, 1968, №11, С.73-74

3. Денисюк Ю.Н., Андреони А., Бондани М., Потенца М. Опт. и Спектр., 2000, T.89, №1. С.125-133.

4. Midwinter J.E.. Appl. Phys. Letters, 1968, V.12, p. 68-70.

5. Стаселько Д.И., Денисюк Ю.Н., Сизов В.Н. Опт. и Спектр., 2002, T.93, №3. С. 500-512.

Использование фемтосекундного суперконтинуума в системах сверхплотной передачи информации

В.Г. Беспалов, В.Н. Васильев, С.А. Козлов,

Ю.А. Шполянский

В настоящее время системы передачи оптических сигналов по волокну, основанные на пакетировании (мультиплексировании) по длинам волн (МДВ) (wavelength-division multiplexing (WDM) [1]), являются следующим логическим шагом к созданию всемирной полностью оптической информационной сети. В простейшей системе МДВ несколько модулированных сигналов с различными длинами волн комбинируются оптическим мультиплексором в одиночное волокно, на выходном конце которого находится демультиплексор, разделяющий широкополосный сигнал по длинам волн. Для передачи информационного сигнала с плотностью 20 Гб/с необходимо разделение между частотными каналами не менее 100 ГГц, что соответствует приблизительно 0.8 нм в диапазоне 1500…1600 нм, где наиболее низки потери в волокне, реализуется наименьшая дисперсия групповых скоростей и возможно использование эрбиевых волоконных усилителей [1]. Если между частотными каналами менее 300 ГГц (2 нм), то, как правило, такие системы МДВ называются плотными (ПМДВ) (dense WDM (DWDM)) [2]. Для скоростей передачи 2.5 Гб/с количество передаваемых каналов по одиночному волокну удваивалось ежегодно, начиная с 1997 г., и к настоящему времени достигло 273. Рекордом является передача информации с суммарной скоростью более 10 Тб/с по 273 каналам на расстояние 117 км системой ПМДВ, разработанной фирмой NEC (Япония) [3]. В проекте TyCom Global Network [4], общая протяженность волоконной сети которой составляет 250000 км, планируется использовать восьмиволоконный кабель с максимальным пропусканием 7.68 Тб/с. Подобные системы планируется использовать для так называемых интегрированных систем ПМДВ типа метро (рис.1). Концепция данных систем отличается от обычной иерархической телефонной сети и использует кольцевую структуру.