Оптоинформатика (стр. 13 из 19)

Заключение.

В настоящей статье мы рассмотрели важные свойства света - его временную и пространственную когерентность. Обсудили параметры, характеризующие эти свойства. Выяснили практическую значимость высококогерентного света. Такой свет получают в лазерах. В основе высокой когерентности лазерного излучения лежит его вынужденный характер. Более подробно о природе и свойствах вынужденного излучения в лазерах можно посмотреть, например, в [3]. При этом отметим, что когерентным излучение может быть не только в оптическом диапазоне, но и в других диапазонах частот.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа., 1986. 512 с.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720 с.

3. Сэм М.Ф. Лазеры и их применение, Соросовский образовательный журнал, 1996, N6, с.92-98.

Рис. 1. Когерентные колебания напряженности E электрического поля электромагнитной световой волны в произвольно выбранной точке пространства, сопоставляемые в разные промежутки времени: а) при t>t₀, б) при t>t₀+t. T - период колебаний.

Рис. 2. Волновые цуги, испускаемые отдельными атомами (а и б), и колебания в произвольно выбранной точке пространства поля E частично когерентной волны (в). t_ц - длительность отдельного цуга.

Рис. 3. Иллюстрация светящегося тела, состоящего из N элементарных излучателей.

Рис. 4. Интерференция в воздушном клине в отраженном свете:

а) воздушный клин, б) интерференционная картина, в) зависимость интенсивности I отраженного излучения от поперечной ребру клина координаты x,

г) интерференционная картина при наличии на поверхности 2 выемки.

Теоретическое рассмотрение сверхбыстрой многоцветной записи динамических голограмм в кристалле с квадратичной нелинейностью

Ю.Н. Денисюк, В.Н. Сизов, Д.И. Стаселько

Предположим, что согласно рис.1 на границу G¢ среды, характеризующейся нелинейностью второго порядка, падают распространяющиеся в воздухе две плоских волны W_O и W_R с различными круговыми частотами w_O и w_R, волновыми векторами K₀^’ и K_R^’, и их модулями (или волновыми числами в радианах на см, в дальнейшем просто волновыми числами) определяемыми известными выражениями

(1) ,

(2) ,

где K_O^’ и K_R^’ - значения волновых чисел объектной и референтной волн вне нелинейной среды, n_О и n_R - частоты волн W_O и W_R, выраженные в обратных сантиметрах, С – скорость света в воздухе.

Рис. 1. Схема взаимодействия волн с волновыми векторами k_i при записи многочастотных голограмм в квадратичных нелинейных средах.

Ограничиваясь скалярным приближением и максимально упрощая модель квадратичной нелинейной среды, будем считать эти волны поляризованными перпендикулярно плоскости рисунка, а среду предельно тонкой. Такой подход позволяет для случая тонких кристаллов количественно проанализировать трансформационные свойства динамических c⁽²⁾-голограмм. Предположим, что слаборасходящаяся объектная волна, характеризуемая усредненным по направлениям вектором K₀^’ распространяется вблизи нормали

к поверхности G¢ модельной нелинейной cреды Н, характеризуемой также усредненной скалярной квадратичной восприимчивостью c⁽²⁾, а референтная плоская волна с волновым вектором K_R^’ распространяется под некоторым углом a к этой поверхности (см.рис.1). Внутри среды Н первоначальные значения волновых чисел K_O^’ и K_R^’ меняются в соответствии с показателем преломления среды. Учитывая, что различие частот w_О и w_R объектной и референтной волн относительно невелико, а также пренебрегая анизотропией показателя преломления среды, примем, что он для этих волн одинаков и равен n_w . Тогда значения волновых чисел K_O и K_R взаимодействующих в среде волн W_O и W_R можно записать как:

K₀= n_w K₀^’ , K_R = n_w K_R^’ (3),

где n_w » n_wO » n_wR .

Согласно рис.1. волновой вектор K₀ внутри среды Н не изменит своего направления и будет распространяться вдоль нормали

к границе среды G¢. Референтная волна W_R , испытав преломление на границе G¢ , будет распространяться под углом b к нормали :

, (4)

Для упрощения дальнейших расчетов приведем значение угла a, использованного в эксперименте, а также величину показателя преломления нелинейного кристалла КТР, в котором записывались голограммы:

a = 14°30¢ = 0,2518 рад. (5)

n_w = 1,83. (6)

Из соотношений (5,6) следует, что при проведении вычислений можно пренебречь отличием синусов углов b и b/2 от значений этих углов, выраженных в радианах.

Перейдем к рассмотрению волнового поля, восстановленного голограммой. Значения электрических полей объектной волны E_O (r,t) и референтной волны E_R(r,t), интерферирующих в нелинейной среде голограммы, согласно [15] запишем в следующем виде:

E₀ (r,t) = A₀(r,t)expi(K₀r + w₀t) (7)

E_R (r,t) = A_R expi(K_Rr + w_Rt) (8),

где амплитуда объектной волны А₀(r) представляет собой медленно меняющуюся функцию координат. Суммарное значение волнового поля, воздействующего на нелинейную среду Н, найдем, складывая E_O (r,t) и E_R (r,t)

E_S (r,t) = .E_O (r,t) + E_R (r,t) (9).

В результате взаимодействия суммарного волнового поля E_S с нелинейной средой в среде наводится поляризация, нелинейная часть которой

определяется соотношением:

(r,t) = c⁽²⁾ E_S (r,t) E_S (r,t) (10),

где c⁽²⁾ — квадратичная нелинейная поляризуемость среды, ответственная за рассматриваемое взаимодействие волн.

После подстановки (9) в (10) получим выражение для

(r,t), состоящее из трех членов. Восстановленная голограммой объектная волна генерируется составляющей поляризации, которой соответствует перекрестный член полученного выражения:

P_NL⁺ (r,t)=A_RA₀(r)expi[(K₀+K_R)r + (w₀ + w_R)t] . (11)

Из выражения (11) следует, что волна поляризации представляет собою пространственную решетку, имеющую вид слоистой системы изофазных поверхностей перпендикулярных к вектору решетки K_g (см. рис.1)

K_g = K₀+K_R. (12)

Частота колебаний поляризации в каждой точке решетки равна сумме частот интерферирующих волн. Такая поляризация является источником вторичных волн, электрическое поле которых E_g пропорционально второй производной по времени от величины поляризации:

. (13)

Подставляя (11) в (13), находим:

E_g(r,t) ~ A_RA₀ (r) expi[K_gor + (w₀ + w_R)t] , (14)

где E_g(r,t) - значение электрического поля, генерируемого в каждой точке нелинейной среды в результате воздействия полей E_O (r,t) и E_R (r,t) согласно выражениям (7) и (8).

В свою очередь колебания, возникшие таким образом в каждой точке среды, являются источником вторичных волн. Суммируясь, эти волны создают поле, свободно распространяющееся в нелинейной среде. Волновой вектор K_S генерируемых изофазными поверхностями волн коллинеарен вектору K_g [см. выражение (12)]; его модуль определяется частотой колебаний электрического поля w_О + w_R :

K_S = (w_О + w_R)/c = K₀ + K_R , (15)

K_S = (K₀ + K_R)(K₀ + K_R)/|(K₀ + K_R)| . (16) Учитывая выражения (15) и (16), электрическое поле E_H восстановленной голограммой объектной волны можно описать следующим выражением: