Учебно-методическое пособие Основы физико-химических методов анализа. Часть 1 (стр. 5 из 13)

По градуировочной кривой (точнее по уравнению линейной регрессии) в дальнейшем определяют неизвестную концентрацию вещества в исследуемых растворах. Для этого раствор наливают в ту же кювету, для которой построена градуировочная кривая, и, включив тот же светофильтр, определяют оптическую плотность раствора. Затем находят концентрацию, соответствующую измеренному значению оптической плотности.

Вычисление метрологических характеристик линейного графика

Наиболее объективным и правильным является установление математической зависимости А = f (С), которую находят методом регрессионного анализа. В фотометрических методах она выражается обычно линейной и, значительно реже, параболической зависимостью.

Вычисление параметров а и b. В общем случае линейная зависимость выражается уравнением:

у = а + bх

Значения параметров а и b вычисляют методом регрессионного анализа. Величина a, представляющая собой значение аналитического сигнала при нулевой концентрации определяемого компонента, называется фоновым значением сигнала. Она играет важную роль при оценке чувствительности методик

Если имеется п взаимосвязанных пар значений (у_i х_i), то можно записать:

Здесь n — число измерений;

х_i, — известное содержание (концентрация) определяемого компонента в i-м стандартном растворе;

у_i — результат измерении аналитического сигнала (оптической плотности) i-го стандартного раствора.

В левой части системы уравнении находятся измеренные значения у_i, а в правой — вычисленные значения Y_i = а + bх_i. Разность между обеими величинами дает погрешность. Аналитически задача метода наименьших квадратов может быть выражена в следующей форме:

S_Q =

(y_i – Y_i)² =

( y_i – (a + bx_i)²_мин

Если y_i – (a + bx_i) = δ_i, тогда

S_Q =

δ_i², i = 1, …, n

Следовательно, задача линейного регрессионного анализа (метода наименьших квадратов) состоит в том, чтобы сумма квадратов отклонений S_Q экспериментальных точек (у_i х_i) вдоль ординаты от проведенной прямой была минимальной.

Для того, чтобы найти параметры а и b, удовлетворяющие минимуму S_Q, берут частные производные относительно а, затем относительно b, полученные выражения приравнивают нулю и, решая уравнения, находят;

Вычисление метрологических характеристик результатов анализа

После того как определена функциональная зависимость

у = а + bх и рассчитаны значения а, b, Δа, Δb, по данным измерений аналитического сигнала у (оптическая плотность A) анализируемых проб рассчитывают метрологические характеристики результата анализа.

Доверительный интервал результата анализа

3.4. Измерение концентрации вещества в растворе методом стандартов

В методе стандартов сравниваются полезные аналитические сигналы эталонного образца (у_эт) с известным содержанием компонента (С_эт) и анализируемой пробы (у _х); у _эт = S ´ С _эт; у _х = S ´ С _х, где S — коэффициент пропорциональности. Если S — известно, то С _х = у _х : S. Обычно применяют соотношение: у _эт : у _х = С _эт : С _х, откуда

Наиболее надежные результаты получают, когда в качестве образцов сравнения используют стандартные образцы — специально приготовленные материалы, состав и свойства которых достоверно установлены и официально аттестованы специальными государственными метрологическими учреждениями.

В способе ограничивающих растворов линейный (в выбранном концентрационном диапазоне) характер градуировочной функции постулируют заранее (и, при возможности, экспериментально проверяют), а стандартный раствор выбирают так, чтобы С₁<С_x<C₂. (рис.5)

Рис. 5. Метод стандартов

Легко видеть, что в этом случае

Если c₁ и с₂достаточно близки к с_хто способ ограничивающих растворов иногда дает более точные результаты, чем "полный" вариант способа внешних стандартов.

3.5. Измерение концентрации вещества в растворе методом добавок

Если нужно учесть влияние матрицы образца, часто используют метод добавок — расчетный и графический.

При определении содержания расчетным методом берут две аликвоты раствора анализируемой пробы. В одну из них вводят добавку определяемого компонента известного содержания. В обеих пробах измеряют аналитический сигнал — у_х и у_х+доб. Неизвестную концентрацию определяемого компонента рассчитывают по формуле:

где V_доб и С_доб — объем и концентрация добавленного раствора определяемого компонента; V — аликвота анализируемой пробы.

При определении содержания компонента графическим методом берут n аликвот анализируемой пробы: 1, 2, 3, ¼, n. В аликвоты 2, 3,¼, n вводят известные, возрастающие количества определяемого компонента. Во всех аликвотах измеряют аналитический сигнал и строят график в координатах аналитический сигнал — содержание определяемого компонента, приняв за условный ноль содержание определяемого компонента в аликвоте без добавки (аликвота 1). Экстраполяция полученной прямой до пересечения с осью абсцисс дает отрезок, расположенный слева от условного нуля координат, величина которого в выбранном масштабе и единицах измерения соответствует искомому содержанию (C_х) определяемого компонента (рис.6).

Рис.6. Метод добавок

Метод стандартов и метод добавок применимы для линейной градуировочной функции. Метод градуировочного графика допускает использование как линейной, так и нелинейной функций аналитический сигнал — содержание. В последнем случае требуется большее число экспериментальных данных и результат определения содержания компонента бывает, как правило, менее точным.

При проведении химического анализа обычно не ограничиваются единичным определением, а проводят, как правило, 3–5 параллельных определений для одной и той же пробы или стандартного образца в одинаковых условиях.

Средний результат параллельных определений называется результатом анализа (С или

). Отклонение результата анализа от истинного содержания определяемого вещества (m) в образце называют погрешностью определения. Поэтому, наряду с определением содержания вещества важна оценка достоверности результатов измерений.

3.6. Оперативный контроль точности

В качестве характеристики случайной составляющей погрешности результата анализа принимают наибольшее возможное значение среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности (показатель) — σ (∆).

В качестве характеристики систематической составляющей принимают границы интервала (∆_сн, ∆_св, Р), в которых неисключенная систематическая составляющая погрешности находится с принятой вероятностью Р.

Контроль сходимости результатов параллельных определений при анализе одной пробы следует проводить по двум параллельным результатам анализа Х₁ и Х₂, полученным в одинаковых условиях. Считается, что методика находится в контрольном состоянии, если расхождение между параллельными определениями не превышает допускаемого, то есть выполняется условие:

│ X₁ – X₂ │≤ d,

где d — норматив контроля сходимости — значение допускаемого расхождения между параллельными определениями, приведенное в методике КХА.

При выполнении данного условия среднее арифметическое значение (Х = (Х₁ + Х₂)/2) принимается за результат анализа. В противном случае анализ следует повторить, используя резервную пробу. Контроль сходимости следует проводить при каждом анализе.

Контроль воспроизводимости. Образцами для контроля являются реальные пробы анализируемых объектов. Контроль воспроизводимости следует проводить по двум результатам анализа одной и той же пробы, полученным в разных условиях (Х₁ и Х₂), допускаемых методикой, например, в разные дни, разными руками, на разных приборах данного типа, с использованием разной посуды и реактивов и т.д.