Учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГУ, 2005. 112 с (стр. 23 из 45)

Идентичность процедуры моделирования в самых различных областях знания привела к алгоритмизации и формализации этого процесса. Логическими основаниями метода моделирования могут служить любые умозаключения, в которых посылки относятся к одному объекту, а заключения - к другому. Такие умозаключения охватывают весь класс традиционных выводов по аналогии. Аналогия в моделировании конкретизируется через подобие, изоморфизм, гомоморфизм, изофункционализм.

Изоморфизм характеризует такое соответствие между структурами объектов, когда каждому элементу первой системы соответствует лишь один элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в другой, а само рассмотрение происходит без учета природы этих элементов⁵⁶. Полный изоморфизм возможен лишь между абстрактными, идеализированными объектами (например, соответствие между геометрической фигурой и ее аналитическим выражением в виде формулы). Гомоморфизм отличается от изоморфизма тем, что соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону. Типичный пример гомоморфизма - отношение между некоторой местностью и географической картой данной местности. Карта не отражает все, что имеется на местности, то есть выступает в роли гомоморфного образа по отношению к самой местности (гомоморфному прообразу). Изофункционализм характеризует изоморфизм отношений в области внешних, функциональных связей модели и моделируемого объекта со средой (при условии их необязательного тождества их внутренних отношений). В свете данных выше определений можно дать следующее определение модели: объект (система элементов) А есть модель объекта В тогда и только тогда, когда существует такой гомоморфный образ А* объекта А и такой гомоморфный образ В* объекта В, что А* и В* между собой изоморфны. Так определенное отношение "быть моделью" оказывается при этом симметричным, причем отношение изоморфизма ("А изоморфно В") оказывается частным случаем модельного отношения.

Математическая модель представляет собой абстрактную систему, состоящую из набора математических объектов (множеств и отношений между множествами и их элементами). В простом варианте в качестве модели выступает отдельный математический объект, то есть такая формальная структура, с помощью которой можно от эмпирически полученных значений одних параметров исследуемого материального объекта переходить к

значению других без обращения к эксперименту. Любая математическая структура (абстрактная система) приобретает статус модели только тогда, когда удается констатировать факт определенной аналогии структурного, субстратного или функционального характера между нею и исследуемым объектом (или системой). Должна существовать известная согласованность, получаемая в результате подбора и "взаимной подгонки" модели и соответствующего "фрагмента реальности". Эта согласованность существует в рамках определенного интервала абстракций. Аналогия между абстрактной и реальной системой связана с отношением изоморфизма между ними, определенными в рамках фиксированного интервала абстракции.

Выделяют два типа математических моделей, модели описания и модели объяснения. Модель описания не предполагает, каких бы то ни было, содержательных утверждений о сущности изучаемого круга явлений. Соответствие между формальной и физической структурой не обусловлено какой-либо закономерностью и носит характер единичного факта. Эти модели оцениваются по критерию полезности, а не истинности: сочетание достаточной простоты и достаточной эффективности. Например, схема эксцентрических кругов и эпициклов Птолемея обеспечивала астрономические наблюдения в течение почти двух тысяч лет.

Модели объяснения представляют соответствие структуры объекта (или системы) в математическом образе, и обладает рядом важных гносеологических функций, которых нет у модели описания. Они способны: к кумулятивному обобщению; предсказанию принципиально новых качественных эффектов (в отличие от моделей описаний дающих лишь количественные предсказания); к адаптации или видоизменению и совершенствованию под влиянием новых экспериментальных фактов; к трансформационному обобщению с изменением исходной семантики обобщаемой теории. Например, из уравнений Ньютона можно вывести закон сохранения импульса, из уравнений Максвелла — идею о физическом родстве электромагнитных и оптических явлений.

Специфичностью отличается моделирование исторической реальности. Если к естественнонаучным моделям предъявляется требование репрезентативности (концептуальное представительство), подобия (соответствие объекту по выделенным параметрам), трансляции (перенос информации с образа на прообраз), то к социальным моделям предъявимо лишь требование репрезентативности. Требования подобия и трансляции реализуемы только в простых случаях, когда через абстракцию отождествления удается элиминировать символическое, гуманитарное измерение события, представив модель личности (субъекта исторического процесса) редуцируемой к автоматическим реакциям, априорно заданным схемам поведения, способностям и реакциям. Пример, моделирования исторической реальности - общественно-экономическая формация в марксистской парадигме. Идеализация в этой модели предполагала следующие допущения. Выделение в реальной ситуации комплекса принципиальных с позиции анализа параметров - отношения собственности как базиса общественно-экономической формации, власти как основы общественно-политической формации. Представление данных признаков как инвариантных, репрезентативных для некоторого класса явлений - отношение собственности и власти как структурообразующие факторы, связывающие общество в единое целое. Модель общественно-экономических формаций "работает" на материале западноевропейской цивилизации, но не применима к анализу восточных цивилизаций (деспотического типа), в которых способ производства и организации жизни регулируется не экономическими, а властно-политическими механизмами.

К методам построения и оправдания теоретического знания относятся гипотетико-дедуктивный, конструктивно-генетический, исторический, логический методы.

⁵⁶ Гастев Ю.А. Модели и гомоморфизмы. М , 1975.

56

57

Методы построения и оправдания теоретического знания	Формы знания
Гипотетико-дедуктнвный метод Конструктивно-генетический метод Исторический и логический методы Методы оправдания: верификация, фальсификация, логическое, математическое доказательство	Гипотеза, теория

Гипотетико-дедуктивный метод — это система методологических приемов, состоящая в выдвижении некоторых утверждений в качестве гипотез и проверки этих гипотез путем вывода из них, в совокупности с другими имеющимися знаниями, следствий и сопоставления последних с фактами. Оценка исходной гипотезы на основе такого сопоставления носит сложный многоступенчатый характер. Гипотетико-дедуктивный метод не всегда применим. Формирующаяся с его помощью модель теории выступает как своего рода конкретизация и эмпирическая интерпретация формальной теории. Но даже в математизированном естествознании применяется мысленный эксперимент с идеализированными объектами, а не только дедуктивный вывод по правилам логики.

Конструктивно-генетический метод - это один из способов дедуктивного построения научных теорий, при котором к минимуму сведены исходные, недоказуемые в рамках этой теории, утверждения и неопределяемые термины. Основная задача этого метода состоит в последовательном конструировании (реально осуществляемом или возможном на основании имеющихся средств) рассматриваемых в формальной системе объектов и утверждений о них. Задание исходных объектов теории и построение новых осуществляется с помощью совокупности специальных операциональных (конструктивных) правил и определений. Все остальные утверждения системы получаются из исходного базиса теории с помощью специфической для конструктивных теорий техники вывода и так называемых рекурсивных определений, основанных на методе математической индукции.

В связи с тем, что ни гипотетико-дедуктивный, ни конструктивно-генетический методы не фиксируют особенности построения теории развивающегося, имеющего свою историю объекта (в геологии, ботанике, социально-исторических науках), возникает необходимость при создании теории сочетать исторический и логический методы. Исторический метод предполагает мысленное воспроизведение конкретного исторического процесса развития. Исторический способ построения знания опирается на генетический способ объяснения объектов представляющих собой развивающиеся явления и события, происходящие во времени. Логический способ построения знания о развивающемся объекте есть отображение исторического процесса в абстрактной и теоретически последовательной форме.

Развитие современного научного знания есть процесс взаимодействия содержательных и формальных средств и методов исследования при ведущей роли первых. Принципиальное значение имеют общенаучные методологические принципы и подходы.

2.2.2. Общенаучные принципы и методологические подходы

Общенаучные методологические принципы сформулированы в процессе осмысления практики научного исследования. Они не определяют содержание научного знания и не являются его формально-логическим обоснованием. Их задача заключается в детерминировании оптимального выбора средств, предпосылок, понятий при построении новой теории.