Учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГУ, 2005. 112 с (стр. 16 из 45)

С критерием простоты связаны такие критерии как гомогенность, компактность, логическое и концептуальное единство, стройность, изящность, ясность, которые, обобщая можно назвать критерием "красоты". Критерий красоты выражает субъективную удовлетворенность знанием. Например, Н.И. Лобачевский выступил с критикой евклидовой геометрии, так как его не устраивала неясность, полуинтуитивность её построений: "Никакая математическая наука не должна бы начинаться с таких чемных понятий", как евклидова система; "нигде в математике нельзя терпеть такого недостатка строгости", какой имеется в учении о параллельных³². П. Дирак четко выразил сознательную ориентацию ученых на регулятив красоты: "Общие законы природы, когда они выражены в математической фор-

³⁰ Эддингтон А.С. Теория относительности. М., Л., 1934. С.197.

³¹ Меркулов И.П. К анализу понятия "динамической простоты" // Философия. Методология. Наука.
М., 1972. С. 201.

³² Лобачевский НИ. О началах геометрии // Основания геометрии. М., 1956. С.27.

39

ме, обладают математической красотой. Это дает физику-теоретику могучий метод, руководящий его действиями. Если он видит, что в его теории есть уродливые части, то он считает, что именно эти части неправильны и он должен сконцентрировать на них свое внимание. Этот прием изыскания математического изящества является наиболее существенным для теоретиков"³³.

Критерий эвристичности выражает свойство теории выходить за первоначальные границы и способность к саморасширению. Этот критерий позволяет отсевать тривиальные конструкции, не обеспечивающие прироста информации. Показательно как рассуждают в связи с реализацией этого принципа ученые. Например, при отборе возможностей при решении проблемы барионной асимметрии Вселенной: "Простейший ответ — так было всегда, то есть мир с самого начала был асимметричен, для теоретиков неинтересен. Гораздо привлекательнее вариант, когда в начальном состоянии число частиц и античастиц совпадает, но затем из-за каких-то особенностей в динамике их взаимодействия возникает асимметрия"³⁴. Привлекательнее значит перспективнее с позиций предпосылок прогресса знания, что определяется внутренней установкой на поиск достаточных оснований явления.

Критерий когерентности предполагает согласованность производимого наукой знания с теми фундаментальными закономерностями, которые были установлены. Такими базовыми принципами считаются — принцип причинности, единства мира, инвариантности, симметрии, относительности, соответствия и законы сохранения импульса и энергии, закон всемирного тяготения. Более приемлемой считается та гипотеза, которая совместима с базисным знанием. Действие этого критерия предохраняет науку от проникновения экстравагантных гипотез.

Например, принцип инвариантности (симметрии, относительности, сохранения) настолько фундаментален, что служит смыслообразующей структурой в экспликации природы знания³⁵. Принцип инвариантности предъявляет к исследовательской деятельности требование подчиняться общим правилам оперирования с абстрактными объектами и задает алгоритм объективной фиксации результатов. "Объективность" предполагает универсальность теоретических формулировок, что является показателем их закономерного и объективного статуса. Требование инвариантности уравнений теории к группам преобразований складывается из следующих предписаний: во-первых, в рамках теории должны иметь место независимость результатов от особенностей их описания в разных системах координат, числовых значений параметров, независимость формы утверждений от единиц измерения; во-вторых, уравнения должны быть справедливы для всех подстановок. Требование инвариантности законов к группам преобразований выполняет в науке содержательные, эвристические функции, то есть ориентирует на поиск новых законов движения, соответствующих этому требованию. В нелинейной теории элементарных частиц В. Гейзен-берга "определение вида основного уравнения (закона) производилось именно на основании того требования, чтобы оно было инвариантным не только по отношению к пространственным и лоренцовым вращениям, но и по отношению к специфическим преобразованиям Паули - Гюрши и Салама - Тушека, характерным именно для современной теории элементарных частиц" . Требование инвариантности формулировок теории относительно групп преобразований обеспечивает воспроизводимость, однотипность, тождественность, повторяемость результатов и является гарантом объективности знания.

Практика является критерем истины, в сфере естествознания её значение проявляется при проведении научных опытов, экспериментировании; в сфере обществознания - в опыте политической, социальной, экономической жизни, истории в целом. Практика является критерием истины, и на её основании происходит окончательное ассоциирование зна-

³³ Дирак П. Электроны и вакуум. М., 1957. С. 4-5.

³⁴ Смондырев М.А. Лауреаты Нобелевской премии 1980 г. //Природа. 1981. № 1. С. 100.

³⁵ Ильин ВВ. Философия науки. М.,2003. С. 205.

³⁶ Кузнецов И.В. Избранные руды по методологии физики. М, 1975. С. 199

40

ния в науку. Но, в ряде случаев практику трудно использовать при оценке конкретных результатов: для логико-математических наук; абстрактных разделов современного естествознания, насыщенных формализмом; исторических науках. Кроме того, научность и истинность, как они не взаимосвязаны, тем не менее, не совпадают. "Истинность" характеризует знание с точки зрения его соответствия действительности. Некоторые аспекты донаучного и ненаучного знания можно считать истинными - обыденное знание, рецептурно-индуктивное знание, протоколы наблюдения. "Научность" характеризует знание в фокусе его архитектоники, формы отображения мира, которые определяются стандартами рациональности, принятыми в науке как сфере духовного производства.

Таким образом, под научной истиной следует понимать эмпирические и теоретические утверждения науки, содержание которых соответствует своему предмету, что удостоверено научным сообществом. Основными формами этого удостоверения являются: во-первых, соответствие результатам систематических, статистически обработанных данных наблюдения и эксперимента (для эмпирических высказываний); во-вторых, конвенциональное полагание наличия такого тождества у исходных утверждений (аксиом) и выведение из них всех логических следствий (теорем), истинность которых гарантируется корректным применением соответствующих правил логики.

2.1.3. Формы научного знания

В области научного знания, возможно, выделить три познавательных области, формы значительно отличающихся по предмету, средствам и методам исследования: математика, естествознание и гуманитарные науки.

Математика как наука является совокупностью дедуктивных теорий (арифметика, алгебра, геометрия), отображающих фиксированные объектные области (чисел, функций, пространств). "Чистая" математика включает абстрактные теории, функционирующие как концептуальный аппарат математики (анализ, алгебра), средство обоснования математических теорий (теория множеств, метаматематика). "Прикладная" математика образует фундамент вычислительной, микропроцессорной математики, робототехники, программирования. Состав математики определяется математическими теориями и аппаратом логики, придающими ей статус дедуктивной науки.

Математику с гносеологической точки зрения отличают следующие особенности. Во-первых, отсутствие непосредственной соотнесенности с фиксированным фрагментом действительности, что определяет большую абстрактность математики по сравнению с другими науками. Причина большей абстрактности математики связана с её происхождением -арсенал математики (абстракции, категории) образуются в отличие от других наук путем отвлечения от гносеологически более сложного исходного материала, каким являются не столько объекты, сколько действия, какие можно производить над ними. Математика изучает формальные отношения определенных классов множеств, абстрагируясь от их фактической природы. Математика, анализируя онтологически неспецифицированные системы, изучает абстрактные структуры, для определения которых задают отношения (в которых находятся элементы множества), и постулируют, что эти отношения удовлетворяют некоторым условиям (которые являются аксиомами рассматриваемой структуры)³⁷. Из аксиом структуры выводятся логические следствия, получается математическая теория, которая непосредственно не связана с реальностью.

Во-вторых, математику отличает аксиоматизм. Долгое время считалось, что сущность математики олицетворяет, евклидова геометрия, созданная на генетически-конструктивной основе. Г. Лейбниц распространил идеал геометрии на математику, полагая её специфику не в логической доказательности, а в непосредственной наглядной созерцаемости, которая по своей природе теоретическая. В рамках этого генетически-конструтивного подхода особенность математического познания виделась в комбинировании "демонстративных

⁷ Бурбаки Н. Очерки по истории математики . М., 1976. С. 62.

41

структур" внутреннего созерцания, поэтому оценивалось не только доказательство, но и положения математики (аксиомы представляющиеся как "эвристически мощные" утверждения, отличающиеся "самоочевидностью"). В ходе развития математики и перестройки систем математического знания выяснилось, что истинность аксиом или исходных постулатов математической теории не самоочевидна.