Итоговая государственная аттестация выпускников (стр. 5 из 13)
в) свойств среды распространения.
12. Приближение геометрической оптики работает в:
а) слабо диспергирующей среде,
б) слабо неоднородной среде,
в) слабо поглощающей среде.
13. Волновод является:
а) линией задержки,
б) резонансной системой,
в) средой без дисперсии.
14. ТЕМ – волны:
а) распространяются при наличии двух проводящих поверхностей,
б) волны в идеальном прямоугольном волноводе,
в) распространяются без затухания.
15. Околоземная космическая плазма является:
а) средой без дисперсии для радиоволн,
б) анизотропной средой,
в) средой, не пропускающей радиоволны.
16. Брэгговское рассеяние происходит на:
а) случайных возмущениях показателя преломления среды,
б) возмущениях среды, периодических во времени,
в) возмущениях среды, периодических в пространстве.
17. Нелинейные волны Римана распространяются с:
а) искажением профиля волны,
б) нарастанием амплитуды волны,
в) убыванием интенсивности волны.
18. Солитон образуется при:
а) совместном действии диссипации и дисперсии,
б) учете нелинейности и затухания,
в) учете нелинейности и дисперсии.
19. Временная некогерентность обусловлена:
а) конечностью размера источника волн,
б) немонохроматичностью волнового поля,
в) неоднородностью среды распространения.
20. Дифракция волн наблюдается если:
а) препятствие сравнимо по размеру с первой зоной Френеля,
б) препятствие много больше длины волны,
в) препятствие много больше расстояния до источника волн.
2.2.4. Статистическая радиофизика
Программа курса
1. Введение.
Предмет изучения статистической радиофизики. Физика возникновения флуктуаций. Единство случайных и детерминированных процессов. Примеры случайных явлений в различных областях радиофизики. Историческая справка.
2. Модели случайных процессов.
2.1. Определение и вероятностное описание случайного процесса.
Понятие статистического ансамбля. Вероятностное описание случайного процесса с помощью многомерных плотностей вероятностей. Основные свойства многомерных плотностей вероятностей. Условные плотности вероятностей, их свойства и связь с многомерными безусловными плотностями вероятностей. Корреляционная функция случайного процесса. Коэффициент корреляции.
2.2. Стационарные и эргодические случайные процессы.
Понятие стационарности в узком и широком смысле. Усреднение по статистическому ансамблю и по времени. Эргодичность случайных процессов. Необходимые и достаточные условия эргодичности по отношению к среднему значению, корреляционной функции, одномерной плотности вероятности. Экспериментальное измерение основных статистических характеристик эргодических случайных процессов.
2.3. Гауссовские случайные процессы.
Многомерная характеристическая функция и плотность вероятностей гауссовского процесса. Информация, необходимая для полного описания гауссовского случайного процесса. Ковариационная матрица отсчетов случайного процесса. Основные свойства гауссовских случайных процессов. Обоснование использования гауссовской модели случайных процессов и центральная предельная теорема.
2.4. Марковские процессы и их описание.
Уравнение Смолуховского для условной плотности вероятности марковского процесса. Уравнение Фоккера – Планка. Пуассоновский процесс. Пуассоновский импульсный случайный процесс.
2.5. Узкополосные случайные процессы.
Спектр мощности. Связь между спектром мощности и корреляционной функцией. Теорема Винера – Хинчина. Примеры спектров мощности и соответствующих корреляционных функций. Стационарный узкополосный шум. Функции корреляции и спектры АМ, ФМ и ЧМ модулированных случайных процессов. Огибающая, фаза, квадратурные компоненты. Узкополосный гауссовый шум. Распределение Релея. Детерминированный сигнал и гауссовый шум. Распределение Райса.
3. Воздействие шума на радиотехнические цепи.
3.1. Отклик линейной системы на шумовое воздействие.
Спектральное и временное описания линейных систем. Коэффициент передачи и функция Грина. Преобразования спектров и корреляционных функций линейными системами. Нормализация и денормализация шумов.
3.2. Отклик нелинейной системы на шумовое воздействие.
Преобразования вероятностей, спектров и корреляционных функций в нелинейных системах. Амплитудное квадратичное и линейное детектирование шумов.
4. Шумы и флуктуации в радиотехнических системах.
4.1. Тепловые флуктуации в радиотехнических системах.
Тепловые флуктуации в проводниках. Флуктуационно-диссипативная теорема. Формула Найквиста. Дробовой шум. Формула Шотки.
4.2. Флуктуации в автоколебательных системах.
Техническая и естественная ширины спектральной линии автогенератора. Укороченные уравнения генератора. Флуктуации амплитуды и фазы в генераторе. Естественный спектр колебаний автогенератора.
5. Случайные поля и их модели.
Однородные и изотропные поля. Пространственные корреляционные функции. Случайные волны. Угловой спектр. Понятие когерентности. Локально однородные поля, структурная функция.
Литература
Основная
1. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. I и II / С. М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В. И. Татарский. – М. : Наука, 1978.
2. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. – М. : Радио и связь, 1982.
3. Ахманов С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. – М. : Наука, 1981.
Дополнительная
1. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин – М. : Сов. радио, 1975.
2. Тихонов В. И. Статистическая теория радиотехнических устройств / В. И. Тихонов, Ю.Н. Бакаев. – М. : ВВИА, 1978.
Пример решения типовой задачи
Задача:
Найти корреляционную функцию на выходе цепи, описываемой выражением
,когда на входе стационарный процесс x(t).
Решение:
Учитывая линейность преобразования y(x), нетрудно найти математическое ожидание y(t)
Для стационарного процесса mx(t) = const = mx. Поэтому в нашем случае
Для определения корреляционной функции найдем центрированную случайную функцию
.Теперь по определению корреляционной функции Ky(t1, t2):
.Подставляя сюда
, получаем
Для стационарного процесса Kx(t1, t2) = Kx(t2 – t1) = Kx(τ). Поэтому в нашем случае
.То есть стационарный в широком смысле процесс остается стационарным.
Вопросы для тестирования
1. Стационарный процесс это процесс:
а) не зависящий от времени,
б) вероятностные характеристики которого не зависят от времени,
в) вероятностные характеристики которого инвариантны относительно начала отсчета времени.
2. Спектр мощности случайного процесса это:
а) преобразование Фурье энергии этого процесса,
б) преобразование Фурье функции корреляции этого процесса,
в) математическое ожидание преобразования Фурье этого процесса.
3. Функция корреляции стационарного процесса:
а) зависит только от разности двух моментов времени,
б) не зависит от времени,
в) зависит от двух моментов времени.
4. Спектр мощности случайного процесса может быть:
а) только положительной величиной
б) произвольной величиной
в) периодической величиной
5. Эргодичный процесс это:
а) квазистационарный процесс,
б) процесс, в котором усреднение по ансамблю постоянно,
в) процесс, в котором усреднение по времени равно усреднению по ансамблю.
6. Для эргодичности случайного процесса необходимы:
а) его независимость от времени,
б) его стационарность,
в) его узкополосность.
7. Нормальный процесс это:
а) стационарный узкополосный процесс,
б) процесс с постоянным математическим ожиданием,
в) процесс, все плотности вероятности которого – гауссовы функции.
8. Дисперсия случайного процесса связана с:
а) зависимостью процесса от частоты,
б) с шириной спектра,
в) с разбросом случайного процесса относительно среднего.
9. С помощью одномерной и двумерной плотностей вероятности можно полностью описать только:
а) нормальный и Марковский процессы,
б) нормальный процесс,
в) стационарный процесс.
10. Уравнение Фоккера – Планка это:
а) уравнение для одномерной плотности вероятности стационарного процесса,
б) уравнение для одномерной и условной плотностей вероятности Марковского процесса,
в) уравнение для двумерной плотности вероятности стационарного процесса.
11. Распределение Релея это:
а) распределение амплитуды суммы сигнала и гауссова шума,
б) распределение фазы гауссова шума,
в) распределение амплитуды гауссова шума.
12. Энергетический спектр тепловых флуктуаций: