ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Бийский технологический институт (филиал)
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
Математический анализ
Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии»
дневной формы обучения
Бийск
Издательство Алтайского государственного технического университета
им. И.И. Ползунова
2010
УДК 517
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры МСИА БТИ АлтГТУ
Гареева Р.Г.
Ростова, О.Д.
Математический анализ: методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная инфор-матика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 11 с.
Данная методическая разработка является составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Математический анализ» для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы в технологии» и представляет собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс изучения курса «Математический анализ».
В методических рекомендациях сформулированы цели и задачи курса, приведена структура курса и конкретизированы отдельные модули, составляющие курс. Даны рекомендации по работе с литературой, по подготовке к лекциям и практическим занятиям, по выполнению заданий типового расчета и подготовке к экзамену.
УДК 517
Рассмотрены и одобрены на заседании
©, О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина, 2010
© БТИ АлтГТУ, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ... 7
2.1 Лекции и практические занятия. 7
2.2 Чтение учебника и конспекта лекций. 7
2.5 Выполнение расчетных заданий. 9
Курс «Математический анализ» входит в число дисциплин, включенных в учебный план в соответствии с ГОС ВПО. Основной целью курса является изучение основ и развитие навыков математического мышления, необходимых для анализа и моделированиия процессов, структур и систем.
Таблица 1 – Цели курса «Математический анализ»
| Содержание цели | |
| Студент будет иметь представление: – о предмете математического анализа; – о роли математического анализа в системе математических наук и перспективах его применения в экономических и естественных науках; – об основах математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач | |
| Студент будет знать: | Студент будет уметь: |
| – основные понятия теории пределов (односто-ронние пределы, бесконечно малые и беско-нечно большие функции, непрерывность функции, классификация точек разрыва функции); | – раскрывать неопределенности под знаком предела; |
| – основные понятия дифференциального исчисления функции одной переменной (геометрический и механический смысл производной, логарифмическое дифференцирование, инвариантность формы дифференциала); | – выполнять операции над комплексными числами; |
| – основные теоремы дифференциального исчисления функции одной переменной (Ролля, Лагранжа, Лопиталя, Коши, Тейлора); | – классифицировать точки разрыва функции; |
| – основные понятия интегрального исчисления функции одной переменной (первообразная, неопределенный и определенный интеграл, несобственные интегралы и их сходимость); | – дифференцировать сложные, обратные функции, исследовать функции на экстремум и строить графики; |
| – основные теоремы интегрального исчисления (разложения рациональных дробей на простейшие, Ньютона-Лейбница, о сходимости несобственных интегралов); | – интегрировать рациональные, иррациональные функции. Интегрировать тригонометрические и гиперболические функции; |
Продолжение таблицы 1
| – основные понятия теории функций нескольких переменных (линии уровня, нормаль и касательная плоскость к поверхности, абсолютный и условный экстремум, градиент и производная по направлению); | – исследовать несобственные интегралы на сходимость; |
| – основные теоремы теории функций нескольких переменных (о свойствах непрерывных функций, о перестановке порядка дифференцирования, о дифференцировании неявных функций, о необходимом и достаточном условиях существования экстремума); | – использовать определенный интеграл в геометрических приложениях; |
| – основные понятия теории дифференциальных уравнений (общий интеграл, частное и общее решения, фундаментальная система решений, вронскиан); | – дифференцировать и интегрировать функ-ции нескольких переменных; |
| – основные теоремы теории дифференциальных уравнений ( о существовании и единственности решения дифференциального уравнения, о частных решениях); | – исследовать функции нескольких переменных на абсолютный и условный экстремум. Находить градиент и производную по направлению вектора; |
| – основные сведения о кратных интегралах (свойства, условия существования, замена переменных, приложения); | – находить общий интеграл, частное и общее решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений; |
| – основные сведения о рядах (сходимость, интервал и круг сходимости, разложение функций в степенные ряды); | – осуществлять замену переменных в кратных интегралах. Использовать кратные интегралы в геометрических приложениях; |
| – основные признаки сходимости рядов (необходимый, Коши, Даламбера, интег-ральный, Лейбница); | – исследовать числовые ряды на сходимость. Находить интервал сходимости степенного ряда |
Математический анализ является фундаментом математического образования. Изучение разделов курса способствует формированию конструктивного и логического мышления, а также реализации в прикладных задачах базовых методик.
В результате изучения курса «Математический анализ» студент будет подготовлен:
1) к пониманию тех разделов специальных дисциплин, фундаментальное изложение которых требует использования математического языка, аппарата и методов;
2) к применению математических методов при анализе заданных экономических, технологических и управленческих моделей;
3) к использованию комплекса средств математической поддержки для принятия оптимальных решений задач прикладного характера, адаптации моделей к частным задачам.
Необходимый предшествующий уровень образования студента, приступающего к изучению курса – среднее общее образование.
Перспективные учебные дисциплины, при изучении которых может быть востребована часть знаний и навыков, приобретенных студентами в процессе изучения дисциплины «Математический анализ»: теория вероятностей, теория систем и системный анализ, статистика, эконометрика, вычислительная математика, теория информационных процессов и систем, управление данными, моделирование систем, алгоритмы и методы переработки информации, методы оптимального управления и др.
Курс имеет практическую часть (практические занятия – 64 часа), на самостоятельную работу студентов при изучении дисциплины отводится 183 часа для студентов специальности «Информационные системы» и 211 часов для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике».
Итоговая аттестация знаний студентов осуществляется во время зачета в первом семестре и во время экзамена во втором семестре.
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Основными видами занятий при изучении дисциплины «Математический анализ» являются: лекции, практические занятия, выполнение двух типовых расчетов и четырех аудиторных контрольных работ. На промежуточных аттестациях (7 и 13 неделя) успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга по 100-балльной шкале оценок. Перед началом сессии определяется семестровый рейтинг, после сдачи зачета и экзамена – итоговый рейтинг.
2.1 Лекции и практические занятия
Основной составной частью учебного процесса в преподавании курса «Математический анализ» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Посещение лекционных и практических занятий в технологическом институте является обязательным.