работа дисциплина: «Теория инвестиций» Тема: «Модели оценки опционов, их роль в инвестиционном анализе» (стр. 6 из 8)
В отличие от метода дисконтированных денежных потоков, который учитывает только поступление и расход денежных средств, метод реальных опционов позволяет учесть большее количество факторов. К ним относятся период, в течение которого сохраняется инвестиционная возможность, неопределенность будущих поступлений, текущая стоимость будущего поступления и расходования денежных средств и стоимость, теряемая во время срока действия инвестиционной возможности.
Метод реальных опционов наиболее востребован в наукоемких, высокотехнологичных, ресурсодобывающих отраслях, а также в отраслях с высокими расходами на маркетинг и продвижение новых продуктов.
В таблице приведены примеры возможных реальных опционов в отношении разных типов активов (20, стр. 4).
Табл. 2.1 Реальные опционы в зависимости от вида актива.
Недостатки метода опционов:
1. Меньшая определенность в управлении будущей деятельностью. Если у инвестиционного проекта есть черты опциона, то это нужно иметь в виду, решая, приемлем ли проект. Если проект одобрен, важно будет правильно принимать оперативные решения, чтобы предоставленные возможности были использованы в нужный момент. Для этого, возможно, полезно было бы выработать правила принятия оперативных решений, например, использовать возможность, как только это становится прибыльным. Иногда такое правило вырабатывается в процессе оценки опциона. Если в данном конкретном случае это не так, следует позаботиться о том, чтобы общие принципы принятия оптимальных решений были известны менеджерам среднего звена (20, стр. 5).
2. Скрытые предположения. Высокая стоимость опциона может круто изменить решение, но подоплека исходных предположений о денежных потоках при этом останется скрытой, что не позволит менеджерам эффективно оценить сами эти предположения.
Для оценки как реальных, так и обычных опционов применяются в основном две модели:
· Биноминальная модель (BOPM);
· Модель Блэка-Шоулза.
Эти модели играют большую роль в инвестиционном анализе. Рассмотрим и дадим оценку каждой из них.
2.1. Биноминальной модель оценки опциона (BOPM)
Для определения стоимости опциона разработаны различные модели, среди которых наиболее простой является биноминальная модель (BOPM). Она пригодна для оценки как европейского, так и американского опционов, а также для оценки стоимости опционов на акции.
Биномиальный метод, называемый также по имени его авторов методом Кокса-Росса-Рубинштейна (Cox-Ross-Rubinstein), был предложен в 1979 году и является более поздним по отношению к методу Блэка-Шоулза (1973). В определенном смысле он аналогичен численным методам решения дифференциальных уравнений. Первоначально данный подход применялся для расчета стоимостей американских опционов, для которых отсутствует точное аналитическое решение, а впоследствии был распространен на многие более сложные производные инструменты. В настоящее время численные методы наряду с методами статистических испытаний чаще всего используются в моделях обсчета производных инструментов, так как позволяют максимально учесть реальные условия операций с ними (4, стр. 139).
В биноминальной модели весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени; в рассматриваемом ниже случае – на два периода. Предполагается, что стоимость опциона и стоимость базового актива (в данном случае акции) изменяется согласно разветвленной системе на рисунке 2.1. Учитывая данные о стандартном отклонении курса базисного актива, получают значения его цены для каждого интервала времени (строят дерево распределения цены). Так же определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Имея значения цен актива к моменту истечения срока действия опциона, определяют его возможные цены в данное время. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта (3, стр. 179).
 |
 |
uS0 Сu1
S0 С0 
dS0 Сd1
Рис. 2.1 Биноминальная модель ценообразования опционов
Техника построения биномиальной модели является более громоздкой, чем метод Блэка—Шоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения.
В основе модели лежат два допущения:
- в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);
- инвесторы нейтрально относятся к риску (19, стр. 172).
Простейший пример использования биномиальной модели для расчета стоимости инвестиционного проекта уже был использован выше. Напомним, что мы рассматривали проект с одним интервалом времени и двумя вариантами реализации решений. Для каждого варианта была оценена вероятность наступления и рассчитана стоимость реального опциона. Вычисление стоимости опциона данным методом, по сути, представляет собой движение по «дереву решений», где в каждой точке менеджеры стараются принять наилучшие решения. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих решений, сводятся к приведенной стоимости. Однако в реальной жизни «дерево решений», как правило, имеет гораздо больше узлов принятия решений (см. рис.2.2) (20, стр. 4):
Рис. 2.2. «Дерево решений» трехступенчатой биноминальной модели
При построении «дерева решений» с большим количеством дат принятия решений применяются те же принципы расчета стоимости реального опциона, что и для рассмотренной выше одноступенчатой модели. Однако чем больше узлов принятия решений, тем сложнее сделать оценку.
На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса рассчитывается как:
u = es, где
u — относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%);
s — стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта;
h — интервал как часть года (к примеру, h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).
Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле:
d = 1 : u
Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:
П = [(1 + r) — d ] : u – d
Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1- П. (20, стр. 5).
Таким образом, исследовав биноминальную модель можно сказать о том, что эта модель имеет важное значение при анализе инвестиционного проекта. С помощью нее можно рассчитать стоимость опциона, зная цену актива и предположить как будет расти цена инструмента в зависимости от цены его актива.
Если исследовать случай с несколькими периодами, портфель (акции, облигации и опционы) нужно было бы скорректировать так: в нем должно быть столько ценных бумаг каждого вида, чтобы портфель всегда был хеджированным. Если периоды времени сокращаются и операции совершаются непрерывно, то мы приходим к модели оценки опционов Блэка - Шоулза. Модель Блэка - Шоулза не противоречит биномиальной модели, описанной в этом разделе, если предположить, что операции совершаются непрерывно и в очень короткие периоды. Оценка стоимости опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка—Шоулза.
2.3. Модель Блэка - Шоулза
В 1973 г. Ф. Блэк и М. Шоулз опубликовали в «Journal of Political Economy» статью "Оценка опционов и корпоративные обязательства" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). Модель, предложенная в этой статье, коренным образом изменила сам подход к анализу опционов и других ценных бумаг. Для определения стоимости опциона авторы предложили формулу, все исходные элементы которой, кроме одного, известны, причем даже этот единственный элемент можно оценить в разумном приближении (5, стр. 156).
Блэк и Шоулз сделали ряд исходных предположений, над проверкой значимости которых работают многие исследователи. Среди этих постулатов такие:
1. Можно оценить колеблемость (среднеквадратическое отклонение) доходности акции;
2. Существует постоянная во времени ставка процента по безрисковым вложениям;
3. Расходов на заключение сделки нет; при заключении сделок без покрытия на срок (сделок с короткой позицией) продавец получает деньги сразу;
4. Налоги не имеют значения;
5. Дивидендов нет;
6. Цена акции — случайная величина; цена на период t имеет логарифмически нормальное распределение;
7. Торговля осуществляется непрерывно.
Очевидно, что эти предположения являются идеализацией реальной рыночной ситуации. Поэтому не всегда стоит ориентироваться на показатели, рассчитанные с помощью данной модели.