Применение взаимосвязанных (факториальных и результативных) индексов в анализе динамики технико-экономических показателей нефтедобывающей промышленности РФ (стр. 3 из 4)
а) с предыдущим уровнем при цепном способе;
б) с начальным уровнем при базисном способе.
, (11)
где уi – i-ый уровень ряда,
уi – 1 – i-1-ый уровень ряда.
, (12)
где уi – i-ый уровень ряда,
у1 – начальный, базисный уровень ряда.
Между цепным и базисным абсолютным приростом существует взаимосвязь – сумма цепных дает соответствующий базисный абсолютный прирост.
За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как разность между последним и первым уровнем ряда:
Dу = yn – yo = 
( уi - yi-1 ) (13)
Абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным и обязательно имеет единицы измерения и размерность.
Темп роста (Тр) – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или постоянному, принятому за базу сравнения (базисные темпы роста):
а) Цепные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:
, (14)
где уi – i-ый уровень ряда,
уi – 1 – i-1-ый уровень ряда.
б) базисные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:
, (15)
где уi – i-ый уровень ряда,
у1 – начальный, базисный уровень ряда.
Цепной способ характеризует последовательное изменение, а базисный способ – изменение нарастающим итогом.
Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь – произведение цепных темпов роста дает соответствующий базисный темп роста.
Темп роста может выражаться в коэффициентах или в процентах.
Темп прироста показывает, на сколько процентов изменяется данный уровень по сравнению:
а) с предыдущим уровнем ряда при цепном способе,
б) с базисным, начальным уровнем ряда при базисном способе.
, (16)
где 
- цепной абсолютный прирост i-го уровня ряда,
уi – 1 – i-1-ый уровень ряда.
, (17)
где 
- базисный абсолютный прирост i-го уровня ряда,
у1 – начальный, базисный уровень ряда.
Темп прироста обычно выражается в процентах и показывает, на сколько процентов увеличился (+) или уменьшился (-) текущий уровень по сравнению с предыдущим (базисным).
Темп прироста также можно определить исходя из темпа роста:
, (18)
, (19)
где 
- цепной темп роста (в коэффициентах или в процентах).
, (20)
, (21)
где 
- базисный темп роста (в коэффициентах или в процентах).
Абсолютный размер одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем (одним процентом прироста):
, (22)
где уi – i-ый уровень ряда,
уi – 1 – i-1-ый уровень ряда.
Единицы измерения складываются из единиц измерения самого показателя и процента.
Так как показатели в течение рассматриваемого периода времени изменяются, изменяются и характеристики ряда. Поэтому, чтобы получить общее представление о изменении данных показателей следует найти обобщающие характеристики, т.е. средние величины. Средний уровень ряда ( 
) характеризует среднюю величину показателя за данный период. Средний уровень ряда рассчитывается как средняя величина из уровней ряда, причем по разному для интервальных и моментных рядов.
В интервальных рядах по средней арифметической:
, (23)
В моментных рядах по средней хронологической:
, (24)
где n-1 – количество изменений за данный период.
, (25)
где у1,у2,…,уn – соответствующий уровень ряда,
t1, t2,…, tn-1- соответствующий период времени.
Средний уровень ряда – величина абсолютная, т.е. имеет определенные единицы измерения, определенную размерность.
Средний абсолютный прирост ( 
) – это средняя из абсолютных приростов за равные промежутки времени:
, (26)
где 
- соответствующий абсолютный прирост,
n-1 – количество изменений за данный период,
- последний уровень ряда,
- начальный, базисный уровень ряда.
Средний темп роста ( 
) - это средняя из темпов роста за данный период, которая показывает, во сколько раз в среднем (за год, месяц) изменяется явление.
Средний темп роста определяется всегда по средней геометрической.
Средний темп роста можно определить исходя из цепных коэффициентов (темпов) роста:
, (27)
или абсолютных уровней ряда (базисного темпа роста):
, (28)
где 
- соответствующие цепные темпы роста (yi / yi-1),
- базисный темп роста за весь период (yn / y0),
n-1 – количество изменений за данный период.
Средний темп роста обычно выражается в коэффициентах, но может быть и в процентах.
Средний темп прироста ( 
) – характеризует темп прироста в среднем за период и определяется на основе среднего темпа роста:
, (29)
(30)
где - средний темп роста (в коэффициентах или в процентах).
Средний темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень ряда в среднем за данный период.
Средний темп прироста выражается в коэффициентах или в процентах.
Вычисление данных показателей является первым этапом анализа динамических рядов и позволяет выявить скорость и интенсивность развития явления, представленного данным рядом.
Применение взаимосвязанных (факториальных и результативных) индексов в анализе динамики технико-экономических показателей
нефтедобывающей отрасли
На основании исходных данных, представленных в виде таблиц, рассчитаем индивидуальные индексы цен, себестоимости и физического объёма по различным видам продукции и цехам, а также общие индексы товарооборота, цен и себестоимости в целом для данного цеха или предприятия, индексы переменного состава структурных сдвигов и фиксированного состава по одному из основных видов продукции, выпускаемому разными цехами (производствами). Индивидуальные индексы определяются по следующим формулам:
индекс цен – Ip= p1 / p0, (31)
индекс себестоимости – Iz= z1 / z0 , (32)
индекс физического объёма – Iq= q1 / q0 , (33)
где ip, iz, iq – соответственно индивидуальные индексы цены, себестоимости и объёма;
p1, z1, q1 – соответственно цена, себестоимость и объём продукции в отчётном периоде;
p0, z0, q0 – соответствующие показатели в базисном периоде.
