Кафедра экономики и управления работа по курсу: «Информационные технологии управления запасами» на тему: Управление запасами ЧП «Шека А. А.» (стр. 5 из 8)

(5)

Для решения оптимизационных задач используют метод Лагранжа. Для этого функция Лагранжа записывается в следующем виде:

(6)

где

множитель Лагранжа.

Для определения оптимальных значений объемов запасов необходимо вычислить производные по объему заказа каждого вида товара и множитель Лагранжа и приравнять их к 0 :

(i = 1, 2, n) (7)

Последнее уравнение означает, что условие вместимости состава должна выполняться в форме уравнений.

Из первых уравнений следует, что оптимальный объем заказа каждого товара определяется по формуле :

(8)

- Второй множитель в знаменателе показывает вместимость склада. Оптимальный объем заказа зависит от оптимального значения множителя Лагранжа.

Для определения

выполняется следующее действие:

Так как по определению оптимального значения множитель Лагранжа не может быть положительным, так что величину множитель постепенно уменьшают на достаточно маленький размер и используют ее для определения объемов пополнения запасов, при этом контролируют ограничения по емкости склада. Размер Лагранжа будет оптимальной, когда необходимый объем склада будет равным объему состава, который сейчас есть (или составляет резерв 0,1% от общей вместимости состава).
Для решения поставленной задачи зададим интервал переменных

от 0 с шагом 0,1. Определим для каждого значения объем пополнения запасов каждого вида товара по формуле (8).

Используя данные таблицы 3 делаем итерацию:

Таблица 4.Итерации

λ	-3,500	-3,510	-3,520	-3,530	-3,540	-3,543	-3,550	-0,735	-0,740	-0,745
у1	20,482	20,462	20,442	20,421	20,401	20,395	20,381	30,485	30,451	30,418
у2	1,731	1,729	1,727	1,726	1,724	1,723	1,722	2,576	2,573	2,570
у3	1,580	1,578	1,577	1,575	1,574	1,573	1,572	2,352	2,349	2,346
у4	5,017	5,012	5,007	5,002	4,997	4,996	4,992	7,467	7,459	7,451
у5	1,490	1,488	1,487	1,485	1,484	1,483	1,482	2,217	2,215	2,212
у6	5,929	5,923	5,918	5,912	5,906	5,904	5,900	8,825	8,815	8,806
у7	7,118	7,110	7,103	7,096	7,089	7,087	7,082	10,594	10,582	10,570
у8	26,876	26,849	26,823	26,796	26,770	26,762	26,743	40,001	39,957	39,913
у9	9,675	9,666	9,656	9,647	9,637	9,634	9,628	14,400	14,385	14,369
у10	62,567	62,505	62,443	62,381	62,320	62,302	62,259	93,122	93,020	92,918
у11	145,673	145,528	145,384	145,241	145,098	145,055	144,955	216,814	216,576	216,339
у12	6,880	6,873	6,867	6,860	6,853	6,851	6,846	10,240	10,229	10,218
у13	4,838	4,833	4,828	4,823	4,819	4,817	4,814	7,200	7,192	7,184
у14	11,411	11,400	11,388	11,377	11,366	11,362	11,355	16,984	16,965	16,946
у15	22,501	22,478	22,456	22,434	22,412	22,405	22,390	33,489	33,453	33,416
у16	5,913	5,907	5,901	5,895	5,889	5,888	5,884	8,800	8,791	8,781
у17	2,722	2,720	2,717	2,714	2,711	2,711	2,709	4,052	4,047	4,043
у18	12,849	12,836	12,824	12,811	12,798	12,795	12,786	19,124	19,103	19,082
у19	16,770	16,754	16,737	16,721	16,704	16,699	16,688	24,961	24,933	24,906
у20	2,992	2,989	2,986	2,983	2,980	2,979	2,977	4,453	4,448	4,443
у21	24,188	24,164	24,140	24,116	24,093	24,086	24,069	36,001	35,961	35,922
у22	10,946	10,935	10,925	10,914	10,903	10,900	10,892	16,292	16,274	16,256
у23	18,168	18,150	18,132	18,114	18,096	18,091	18,079	27,041	27,011	26,981
у24	1,064	1,063	1,062	1,061	1,060	1,060	1,059	1,584	1,582	1,580
у25	7,633	7,625	7,618	7,610	7,603	7,600	7,595	11,360	11,348	11,335
у26	2,433	2,430	2,428	2,425	2,423	2,422	2,421	3,620	3,616	3,613
у27	2,433	2,430	2,428	2,425	2,423	2,422	2,421	3,620	3,616	3,613
у28	17,006	16,989	16,973	16,956	16,939	16,934	16,923	25,312	25,284	25,256
у29	35,807	35,771	35,736	35,701	35,665	35,655	35,630	53,293	53,235	53,177
у30	1,972	1,970	1,968	1,966	1,964	1,963	1,962	2,935	2,931	2,928
а1 y1	6,145	6,139	6,132	6,126	6,120	6,119	6,114	9,145	9,135	9,125
а2y2	0,865	0,865	0,864	0,863	0,862	0,862	0,861	1,288	1,287	1,285
а3 y3	0,948	0,947	0,946	0,945	0,944	0,944	0,943	1,411	1,409	1,408
а4 y4	1,003	1,002	1,001	1,000	0,999	0,999	0,998	1,493	1,492	1,490
а5y5	0,447	0,446	0,446	0,446	0,445	0,445	0,445	0,665	0,664	0,664
а6 y6	1,186	1,185	1,184	1,182	1,181	1,181	1,180	1,765	1,763	1,761
а7 y7	3,274	3,271	3,268	3,264	3,261	3,260	3,258	4,873	4,868	4,862
а8y8	10,750	10,740	10,729	10,718	10,708	10,705	10,697	16,000	15,983	15,965
а9 y9	3,870	3,866	3,862	3,859	3,855	3,854	3,851	5,760	5,754	5,748
а10y10	6,257	6,250	6,244	6,238	6,232	6,230	6,226	9,312	9,302	9,292
а11y11	2,913	2,911	2,908	2,905	2,902	2,901	2,899	4,336	4,332	4,327
а12y12	2,752	2,749	2,747	2,744	2,741	2,740	2,739	4,096	4,092	4,087
а13y13	1,935	1,933	1,931	1,929	1,927	1,927	1,926	2,880	2,877	2,874
а14y14	6,847	6,840	6,833	6,826	6,820	6,817	6,813	10,190	10,179	10,168
а15y15	4,500	4,496	4,491	4,487	4,482	4,481	4,478	6,698	6,691	6,683
а16y16	2,365	2,363	2,360	2,358	2,356	2,355	2,353	3,520	3,516	3,512
а17y17	0,898	0,897	0,897	0,896	0,895	0,895	0,894	1,337	1,336	1,334
а18y18	0,899	0,899	0,898	0,897	0,896	0,896	0,895	1,339	1,337	1,336
а19y19	6,708	6,702	6,695	6,688	6,682	6,680	6,675	9,984	9,973	9,962
а20y20	2,992	2,989	2,986	2,983	2,980	2,979	2,977	4,453	4,448	4,443
а21y21	9,675	9,666	9,656	9,647	9,637	9,634	9,628	14,400	14,385	14,369
а22y22	2,189	2,187	2,185	2,183	2,181	2,180	2,178	3,258	3,255	3,251
а23y23	7,267	7,260	7,253	7,246	7,239	7,236	7,231	10,816	10,804	10,793
а24y24	0,851	0,851	0,850	0,849	0,848	0,848	0,847	1,267	1,266	1,264
а25y25	3,053	3,050	3,047	3,044	3,041	3,040	3,038	4,544	4,539	4,534
а26y26	0,122	0,122	0,121	0,121	0,121	0,121	0,121	0,181	0,181	0,181
а27y27	0,487	0,486	0,486	0,485	0,485	0,484	0,484	0,724	0,723	0,723
а28y28	5,102	5,097	5,092	5,087	5,082	5,080	5,077	7,593	7,585	7,577
а29y29	2,148	2,146	2,144	2,142	2,140	2,139	2,138	3,198	3,194	3,191
а30y30	1,972	1,970	1,968	1,966	1,964	1,963	1,962	2,935	2,931	2,928
Sаi yi - A	0,421	0,322	0,223	0,124	0,025	-0,004	-0,073	49,464	49,300	49,137

После проведения итерации принимаем оптимальное значение λ равным -3,575, т.к. резерв имеющейся площади склада значительно превышает необходимое пространство для хранения товаров. Используя оптимальные значения уi (объём пополнения запасов), находящиеся в выделенном столбце, определяем остальные характеристики системы управления запасами, с помощью классической модели.