Fi - доход, планируемый к получению в i-ом году (тыс.руб.)
В таблице 4.1.2 представлены результаты расчетов основных показателей
эффективности по всем пяти проектам.
Таблица 4.1.2.
NPV (т.руб.)
PI
IRR(%)
РВ(лет)
ROI(%)
1С (т.руб.)
CC(%)
А
11,00
1,07
15,3
3,6
7,33
150
12
В
18,30
1,07
16,5
4JL___
6,78
270
14
С
14.95
1,08
13,9
1 JS)
8,30
180
10
D
14.67
1,07
rj5,4
3,8
7,34
200
\2
Е
20,06
1,09
17,2
3,9
9,12
220
13
242
Примечание: NPV - чистый дисконтированный доход; PI - индекс прибыльности; IRR - внутренняя норма рентабельности; РВ - срок окупаемости; ROI - рентабельность инвестиций; СС - цена капитала, выделяемого на финансирование инвестиций; 1С - начальный объем инвестиций.
В табл. 4.1.3 представлены результаты ранжирования пяти проектов по пяти показателям (чем «лучше» значение показателя, тем выше ранг).
Таблица 4.1.3. Таблица ранжирования объектов (правило Парето)
Ранг
NPV
\ PI
IRRf'Vo)
РВ(лет)
ROI(%)
1
i:
1-
1-:
С
Н
2
в
С
в
А
С
3
с
А, В, D
D
D
D
4
I)
А
Е
А
5
А
С
В
В
Согласно правилу Парето, лучшим является тот вариант, для которого нет другого варианта по всем показателям не хуже его, а хотя бы по одному показателю лучше. Составим таблицы предпочтений, в которых сравниваются все проекты попарно (табл.4.1.4).
Таблица 4.1.4. Таблицы предпочтений
А
В
С
D
Е
NPV
-
-
-
-
PI
0
-
0
-
IRR
-
+
-
РР
+
4-1
+
ROI
+
- 1-
|
-
D
А
В
Е
NPV
+
-
PI
0
0
-
-
IRR
+
-
+
-
РР
-
+
-
+
ROI
+
-
-
в
A
С
D
E
NPV
+
4-
+
-
PI
0
-
0
-
IRR
+
+
-
РР
-
-
-
ROI
-
-
С
D
E
A
В
NPV
+
+
+
+
PI
+
4-
+
4-
IRR
+
+
+
+
PP
-
+
-
-
ROI
-
+
+
+
С
A
В
D
E
NPV
+
-
+
-
PI
+
+
+
-
IRR
-
-
-
PP
4-
+
ROI
+
+
+
?
24?
Например, в таблице для проекта «В» (обозначение в верхнем левом углу) в клетке пересечения строчки NPV и столбца «А» стоит знак «+», потому что значение NPV по проекту «В» больше чем по проекту «С», мог бы стоять знак «-», если значение NPV было бы меньше, и «О», если значения NPV для двух проектов были бы равны.
Следуя правилу Парето, проект выбирается (выигрывает у других вариантов), если в таблице составленной для него, нет ни одного столбца, в котором отсутствует знак «-». Наличие в таблице для проекта «Е» столбца «В», не имеющего ни одного знака «-», означает, что проект «R» имеет по всем показателям лучшие значения, чем проект «В». В рассматриваемом случае только для проекта «В» есть проект, имеющий преимущество, поэтому выбираются все проекты кроме «В».
Метод выбора по правилу Борда.
Правило выбора по Парето нередко дает больше выигрышных значений, чем это необходимо. В таких случаях применяется более строгое правило выбора - правило выбора по Борда. Согласно этому правилу варианты ранжируются по каждому показателю в порядке убывания с присвоением им соответствующих значений ранга, затем подсчитывается суммарный ранг по каждому из проектов. Победителями процедуры выбора становятся проекты с максимальным значением суммарного ранга.
При необходимости проведения нескольких туров выбора, победители туров удаляются, после чего процедура проводится повторно. Для правила Борда это означает необходимость проведения нового ранжирования, так как распределение рангов после удаления из рассмотрения некоторых вариантов может измениться. Проиллюстрируем применение этого правила на примере, который уже использовался при рассмотрении правила Парето (табл.4.1.5 и табл.4.1.6).
244
I тур выбора.
Таблица 4.1.5.
Таблица ранжирования проектов
NPV
PI
IRR(%)
РВ(лет)
RO1(%)
5
Е
Е
Е
С
Е
4
В
С
В
Л
С
С
А. В. D
I)
D
D
1
D
L А
Е
Л
1
Л
с
В
-. . ..
В
Таблица 4.1.6.
Таблица рангов проектов (правило Борда)
NPV
PI
IRR(%)
РВ(лет)
R()l(%)
Сумма
А
1
2
4
-)
12
В
4
4
1
1
13
С
3
4
1
5
4
17
D
2
3
3
3
3
14
Е
5
5
5
2
5
22*
Наилучшим при выборе, согласно правилу Борда, является вариант «Е». II тур выбора.
Исключаем победителя первого тура - проект «Е» и продолжаем процедуру выбора (табл.4.1.7 и табл.4.1.8).
Таблица 4.1.7. Таблица ранжирования проектов (правило Борда)
NPV
PI
IRR(%)
РВ(лет)
ROI(%)
4
В
С
В
С
С
3
С
А, В, D
D
А
D
2
D
А
D
А
1
А
С
В
В
245
Таблица 4.1.8. Таблица рангов проектов (правило Борда)
NPV
PI
IRR(%)
РВ(лет)
ROI(%)
Сумма
А
1
2
3
2
11
В
4
4
1
1
13
С
4
1
4
4
16
D
2
2
11
Победитель II тура - проект «С». Ill тур выбора.
Снова исключаем победителя - проект «С» и продолжаем процедуру выбора (табл.4.1.9 и табл.4.1.10).
Таблица 4.1.9. Таблица ранжирования проектов (правило Борда)
NPV
Р1
IRR(%)
PB(J
3
В
А. В, D
В
А
2
D
D
I)
1
А
А
В
D
А
В
Таблица 4.1.10. Таблица рангов проектов (правило Борда)
NPV
PI
IRR(% )
РВ(ле т)
R()I(%
)
Сумма
А
1
3
1
3
2
10
В
3
3
3
1
1
11
D
2
3
2
2
j
12
Победитель Ш тура - проект «D».
IV тур выбора.
Последний тур выбора - осталось только два проекта (табл.4.1.11 и
табл.4.1.12).
246
Таблица 4.1.11, Таблица ранжирования проектов (правило Борда)
NPV
PI
IRR(%)
РВ(лет)
RO1(%)
2
В
А,В
В
А
А
1
А
А
В
В
Таблица 4.1.12. Таблица рангов проектов (правило Борда)
А
NPY 1
PI 2
IRR(%) 1
РВ<:!СТ)
~>
R()l(°o) -)
Сумма 8
В
2
2
1 2
1
1
8
Сумма рангов проектов «А» и «В» получилась одинаковой. Для того чтобы отдать предпочтение какому-то проекту, необходимы дополнительные ограничения, например, на общую сумму финансирования, которая соответствует инвестиционным возможностям инвестора.
При Z(lCj) < 750 тыс.руб. выигрывает набор ACDE , так как V(ICi) = 750 тыс.руб. для наборов проектов ACDE Z(lCi) = 870 тыс.руб. для наборов проектов BCDE.
Можно также каждому показателю присвоить веса, отражающие их относительную важность. Значение рангов показателей для каждого проекта взвешиваются по удельным весам самих показателей и суммируются. Результирующие ранги сравниваются между собой, и лучшим считается объект с наибольшим значением такого взвешенного ранга.
Пусть wi - вес i-ro показателя, и согласно стратегии предприятия получена следующая таблица весов (табл.4.1.13):
Таблица 4.1.13.
Показатели
NPV
PI
1RR
0,3
0,15
0,15
РВ
0Л5
ROI
0Л5
2--I"7
Если WN- результирующий ранг проекта «A», Wu- результирующий ранг проекта В, то
WA = 0,3*1 +0,15*2 + 0,15*1 +0,25*2 + 0,15*2= 1,55;
WB = 0,3*2 + 0,15*2 + 0,15*2 + 0,25*1 +0,15*1 - 1,6.
В этом случае выигрывает набор BCDE.
Однако метод выбора по Борда являегся не вполне корректным. Ниже будет показано, что простое ранжирование объектов по нескольким показателям не позволяет использовать суммарный ранг по всем показателям в качестве надежного кршерия отбора наилучших объектов.
Метод линейного программированин.
Постановка задачи формирования инвестиционного портфеля методами линейного программирования имеет следующий вид. Пусть есть L объектов предполагаемых инвестиций объемов 1С, (i=l,L) с соответствующими показателями эффективности - NPVj, PIj, IRRi, PB,, а также прочими показателями объектов, являющимися важными для фирмы. Общий объем инвестиционных возможностей предприятия меньше, чем совокупный объем инвестиций в предполагаемые объекты, что означает необходимость предварительного отбора инвестиционных проектов.
Допустим, требуется сформировать инвестиционный портфель предприятия, который обеспечивает максимизацию суммарного чистого дисконтированного дохода:
Z(NPVi) -» max
Объем инвестиций по объектам, включенным в инвестиционный портфель, не должен превышает общий объем выделенных средств:
I(ICi)<I (1),
где I - общий объем инвестиций предприятия.
Минимальный индекс доходности объектов инвестиционного портфеля должен удовлетворяет неравенству:
Min(IPj)>IPP (2),
248
где IPP - установленный предприятием предельный уровень доходности объекта инвестиций.
Минимальная внутренняя норма доходности по объектам, включенным в инвестиционный портфель должна быть не меньше цены капитала предприятия или цены капитала, выделенного на инвестиции (HR):
Min(IRR,)>HR (3).
Максимальный срок окупаемости по объектам, включенным в инвестиционный портфель, не должен быть больше установленного предприятием ограничения (t):
Мах (РВ,) < t (4).
Рассмотрим применение метода линейного программирования на примере, рассмотренном выше. Данные предварительных расчетов приведены в табл.4.1.14.
Таблица 4.1.14
INPVi
IlCi
Min(PIi)
Min (IRRi)
Max (PBi)
ABCD
58,92
800
1,07
13,9
4,8
АВСЕ
64,31
820
1,07
13,9
4,8
ABDE
64,03
840
1,07
15,3
4,8
ACDE
60,68
750
1,07
13,9
3,9
BCDE
67,98
870
1,07
13,9
4,8
При общей сумме финансирования объектов инвестиций 750 тыс.руб. выигрышным является набор проектов ACDE. Это совпадает с решением задачи, где выбор был сделан по правилу Парето и по правилу Борда.
Пусть общий объем инвестиций предприятия, выделяемых на формирование портфеля 870 тыс.руб., т.е. Z(ICi) < 870 тыс.руб. Тогда все наборы объектов инвестиционного портфеля отвечают ограничению (1). Поскольку Min (PIj) = 1,07 для всех наборов, то это ограничение можно исключить из рассмотрения.
Остановимся на ограничении (3). Из таблицы 2.2.14 видно, что набор ABDE имеет Min (IRRi) - 15,3%. Это значение превышает аналогичные чначе-