Методические рекомендации рассмотрены и одобрены кафедрой вм и по 13 февраля 2008 г., протокол №5 Рецензент Кацуба В. С., канд физ мат наук, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения (стр. 9 из 10)
Решение. Известно, что порядок выполнения операций определен следующим образом:
. Используя таблицы истинности для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации составим вспомогательную таблицу значений каждой из операций функции f (x, y). | x | y | x Ú y |  |  | x Ù  | x Ù Ú  | x Ù  Ú  ® | (x Ú y)® (x Ù Ú  ® ) |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Составим таблицу значений функции f (x, y):
| x | y | f (x, y) = (x Ú y)®(x Ù  Ú  ®  ) |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
По таблице значений функции найдем значение f (0, 1), соответствующее значениям аргументов x = 0, y = 1 (третья строка): f (0, 1) = 0.
Ответы: таблица значений функции приведена выше; f (0, 1) = 0.
Задача 3. Составить список дуг ориентированного графа, изображенного на рисунке 6. Сформировать матрицу инцидентности и матрицу смежности этого орграфа.
Решение.1. Для составления списка дуг орграфа G составим вспомогательную таблицу, каждая строка которой соответствует одной дуге. В строке записываем обозначение дуги и номера вершин, инцидентных этой дуге, причем сначала указываем начальную вершину, затем – конечную, т.к. граф ориентированный.
| Дуга | Вершины |
| x1 | v2, v1 |
| x2 | v2, v3 |
| x3 | v1, v4 |
| x4 | v4, v1 |
| x5 | v2, v4 |
Получаем список дуг орграфа:
X = {(v2, v1), (v2, v3), (v1, v4), (v4, v1), (v2, v4)}.
2. Для построения матрицы инцидентности орграфа G составим таблицу, используя формулы (1). Заполняем таблицу по столбцам, соответствующим дугам орграфа: в j-м столбце ставим i-й строке «–1», если вершина vi является началом дуги хj, ставим «1», если вершина vi является концом дуги хj и ставим «0», если вершина vi и дуга хj не инцидентны.
При заполнении таблицы можно использовать список дуг орграфа.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | Получили матрицу инцидентности: В(G2) =  . | |
| v1 | 1 | 0 | –1 | 1 | 0 | |
| v2 | –1 | –1 | 0 | 0 | –1 | |
| v3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| v4 | 0 | 0 | 1 | –1 | 1 |
3. Для построения матрицы смежности орграфа G составим таблицу, используя формулы (2). Так как граф G ориентированный, то элемент матрицы aij равен количеству ребер с началом в i-й вершине, а концом в j-й вершине.
| v1 | v2 | v3 | v4 | Получили матрицу смежности A(G) =  | |
| v1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| v2 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| v3 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| v4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Ответы: список дуг орграфа X = {(v2, v1), (v2, v3), (v1, v4), (v4, v1), (v2, v4)};
матрица инцидентности и матрица смежности:
В(G) =
; A(G) = 
.
Задача 4. Дан функционал
. Найти экстремали функционала, удовлетворяющие граничным условиям y(0) = –1, y(π) = 0.Решение. Запишем уравнение Эйлера
= 0 для данного функционала.Для подынтегральной функции
получаем частные производные: 
.Тогда уравнение Эйлера имеет вид:
или 
– простейшее дифференциальное уравнение второго порядка. Его общее решение получаем двукратным интегрированием: 
.Определим произвольные постоянные С1, С2 из граничных условий