«Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры» (стр. 9 из 11)
| хср = | Σхf |
| Σf |
где х – варианты или середины интервалов вариационного ряда;
f – соответствующая частота;
Для расчета необходимо определить середины интервалов распределения выручки от продажи (таблица 2.4).
Таблица 2.4
| группы | кол-во предпр. f | Середина интер- вала, x | xf | (х-хср) | (х-хср.)2 | (х-хср.)2 f |
| 17-29 | 6 | 23 | 138 | -18,8 | 353,44 | 2120,64 |
| 29-41 | 10 | 35 | 350 | -6,8 | 46,24 | 462,4 |
| 41-53 | 7 | 47 | 329 | 5,2 | 27,04 | 189,28 |
| 53-65 | 5 | 59 | 295 | 17,2 | 295,84 | 1479,2 |
| 65-77 | 2 | 71 | 142 | 29,2 | 852,64 | 1705,28 |
| Итого | 30 | 1254 | 5956,8 |
| хср = | 1254 | = 41,8 |
| 30 |
Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:
σ = √ Σ(Х – Хср)2 ƒ / Σ ƒ = √ 5956,8 / 30 = 14,09То есть в среднем среднегодовая выручка от продажи по предприятиям колеблется в пределах ± 14,09 тыс. руб. от ее среднего значения 41,8 тыс.руб.
Коэффициент вариации (v) представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
| v = | σ |
| хср |
| v = | 14,09 | = 0,337 или 33,7% |
| 41,8 |
Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным таблицы 1.
| хср = | 1263,1 | = 42,1 |
| 30 |
Расхождения между средней арифметической простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по средним значениям интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – выручка от продажи продукции и чистая прибыль, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам методами
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
Решение
а) На основе вспомогательной таблицы 2.1. составим аналитическую таблицу и проведем анализ зависимости чистой прибыли от величины выручки от продажи.
Таблица 2.3. Группировка предприятий в зависимости от величины выручки от продажи
| Группы предприятий по величине выручки от продажи | Число пред-приятий | Выручка от продажи продукции, млн.руб. | Чистая прибыль млн.руб | Рентабель-ность продаж, % | ||
| Всего | В т.ч. на одно предприятие | |||||
| 1 | 17-29 | 6 | 151,6 | 16,8 | 2,8 | 11,1 |
| 2 | 29-41 | 10 | 369,4 | 49,0 | 4,9 | 13,3 |
| 3 | 41-53 | 7 | 322,7 | 58,1 | 8,3 | 18,0 |
| 4 | 53-65 | 5 | 276,7 | 61,0 | 12,2 | 22,0 |
| 5 | 65-77 | 2 | 142,7 | 40,0 | 20,0 | 28,0 |
| Итого | 30 | 1263,1 | 224,9 | 7,5 | 17,8 | |
Группировка предприятий в зависимости от величины выручки от продажи показала, что с ростом выручки от продажи возрастает в среднем на одно предприятие прибыль и рентабельность продаж.
б) Проведем корреляционно-регрессионный анализ предположив, что между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью существует линейная зависимость, выраженная уравнением:
у = а+вх
Рассчитаем необходимые показатели в таблице 2.4.
Таблица 2.4.
Исходные и расчетные данные
| № предприятия п/п | Выручка от продажи, х | Чистая прибыль, y | х2 | y2 | x*y | ŷ |
| 1 | 17,0 | 1,6 | 289 | 2,56 | 27,2 | -1,16 |
| 2 | 24,4 | 2,0 | 595,36 | 4 | 48,8 | 1,39 |
| 3 | 24,4 | 2,8 | 595,36 | 7,84 | 68,32 | 1,39 |
| 4 | 28,2 | 3,7 | 795,24 | 13,69 | 104,34 | 2,70 |
| 5 | 28,8 | 3,3 | 829,44 | 10,89 | 95,04 | 2,91 |
| 6 | 28,8 | 3,4 | 829,44 | 11,56 | 97,92 | 2,91 |
| 7 | 33,1 | 5,3 | 1095,61 | 28,09 | 175,43 | 4,39 |
| 8 | 33,8 | 5,5 | 1142,44 | 30,25 | 185,9 | 4,63 |
| 9 | 34,2 | 5,3 | 1169,64 | 28,09 | 181,26 | 4,77 |
| 10 | 35,3 | 5,4 | 1246,09 | 29,16 | 190,62 | 5,15 |
| 11 | 37,6 | 5,0 | 1413,76 | 25 | 188 | 5,94 |
| 12 | 38,1 | 3,0 | 1451,61 | 9 | 114,3 | 6,12 |
| 13 | 38,9 | 4,3 | 1513,21 | 18,49 | 167,27 | 6,39 |
| 14 | 39,2 | 3,4 | 1536,64 | 11,56 | 133,28 | 6,50 |
| 15 | 39,5 | 4,6 | 1560,25 | 21,16 | 181,7 | 6,60 |
| 16 | 39,7 | 7,2 | 1576,09 | 51,84 | 285,84 | 6,67 |
| 17 | 42,0 | 8,1 | 1764 | 65,61 | 340,2 | 7,46 |
| 18 | 42,6 | 6,8 | 1814,76 | 46,24 | 289,68 | 7,67 |
| 19 | 43,0 | 7,3 | 1849 | 53,29 | 313,9 | 7,81 |
| 20 | 46,1 | 8,7 | 2125,21 | 75,69 | 401,07 | 8,87 |
| 21 | 46,5 | 7,4 | 2162,25 | 54,76 | 344,1 | 9,01 |
| 22 | 50,0 | 10,5 | 2500 | 110,25 | 525 | 10,22 |
| 23 | 52,5 | 9,3 | 2756,25 | 86,49 | 488,25 | 11,08 |
| 24 | 53,4 | 10,2 | 2851,56 | 104,04 | 544,68 | 11,39 |
| 25 | 54,1 | 15,7 | 2926,81 | 246,49 | 849,37 | 11,63 |
| 26 | 55,1 | 11,4 | 3036,01 | 129,96 | 628,14 | 11,98 |
| 27 | 56,8 | 10,5 | 3226,24 | 110,25 | 596,4 | 12,56 |
| 28 | 57,3 | 13,2 | 3283,29 | 174,24 | 756,36 | 12,73 |
| 29 | 65,7 | 18,6 | 4316,49 | 345,96 | 1222,02 | 15,63 |
| 30 | 77,0 | 21,4 | 5929 | 457,96 | 1647,8 | 19,52 |
| Итого | 1263,1 | 224,9 | 58180,05 | 2364,41 | 11192,19 | 224,9 |
В систему нормальных уравнений: