Сообщения Кафедра «Управление и Информатика в Технических Системах» (стр. 3 из 4)

В результате минимизации функций, записанных в СДНФ, получаем функции, записанные в МДНФ:

5.3. Нахождение МКНФ

Запишем логические функции по «нулям», используя таблицу состояний, в СКНФ по правилам алгебры логики, а именно «единичный» сигнал примем за инверсию соответствующей входной переменной, а «нулевой» сигнал – за саму переменную. Таким образом, получаем конъюнкцию дизъюнктивных членов (произведение сумм), представляющую собой СДНФ:

Далее для каждой из функций проведём операции неполного склеивания, в соответствии с правилами булевой алгебры. И составим имплицентные матрицы для каждой из функций в отдельности. В шапке, идущей по горизонтали указываем для каждого столбца один из дизъюнктивных членов функции, записанной в СКНФ. Соответственно, количество столбцов совпадает с количеством дизъюнктивных членов. В шапке по вертикали записываем результаты неполного склеивания, соответственно число строк матрицы равно числу результатов неполного склеивания. Минимизация по имплицентным матрицам провидится таким образом, что отмечаются в строке того или иного результата неполного склеивания те ячейки, которые соответствуют тем дизъюнктивным членам, из которых склеивается этот результат. Далее выбираются только те результаты неполного склеивания, которые охватывают все столбцы имплицентной матрицы. Таковые результаты неполного склеивания перемножаем (проводим операцию конъюнкции).

Имплицентная матрица для функции z₃

1 – 2 –

; 1 – 3 – не склеиваются; 1 – 4 – не склеиваются;

2 – 3 –

; 2 – 4 – не склеиваются; 3 – 4 -

	+ +
		+	+
			+ +

Имплицентная матрица для функции z₂

1 – 2 –

; 1 – 3 – не склеиваются; 1 – 4 – не склеиваются;

2 – 3 – не склеиваются; 2 – 4 – не склеиваются; 3 – 4 -

	+ +
			+ +

Имплицентная матрица для функции z₁

1 – 2 – не склеиваются; 1 – 3 – не склеиваются; 1 – 4 – не склеиваются;

2 – 3 –

; 2 – 4 – не склеиваются; 3 – 4 - не склеиваются

		+	+

В результате минимизации функций, записанных в СКНФ, выяснилось, что для функции z₁ невозможно применить алгоритм минимизации при помощи имплицентных матриц, по причине того, что неполное склеивание дизъюнктивных членов возможно только между двумя из них, а, следовательно, перекрыть все столбцы матрицы не представляется возможным.

5.4. Результат минимизации

Основываясь на результатах проведённых минимизаций нужно отметить, что единственным возможным методом для данных функций является минимизация по импликатным матрицам, следовательно, для построения комбинационной схемы будем использовать логические функции, записанные в МДНФ. Выглядят они следующим образом:

6. Разработка функциональной схемы

6.1. В базисе {И, ИЛИ, НЕ}

Для построения комбинационной схемы используем логические элементы, соответствующие ГОСТ 2743-72 ЕСКД. Так как комбинационную схему требуется построить в базисе {И, ИЛИ, НЕ}, то для разработки функциональной схемы будем использовать только следующие логические элементы (схема представлена на стр. 8):

					СХЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ	ЛИТ.	МАССА	МАСШТ.
ИЗМ.	ЛИСТ	№ ДОКУМ.	ПОДПИСЬ	ДАТА
РАЗРАБ.
ПРОВЕР.
Т.КОНТР						ЛИСТ		ЛИСТОВ
Н.КОНТР

6.2. Упрощённый вариант с использованием логического элемента И-НЕ

Для построения схемы оказалось выгодным использование более широкого диапазона логических элементов, соответствующих ГОСТ 2743-72 ЕСКД. Это обстоятельство приводит к сокращению количества используемых логических элементов, а, соответственно, и к повышению надёжности схемы. Для построения схемы использовались следующие логические элементы (схема представлена на стр. 10):