Задание №3 заключение Список литературы Введение (стр. 2 из 3)
Подставив полученные данные,определяется что:
=0.760Кодирование, при котором обеспечивается распределение времени на передачу отдельных символов алфавита в зависимости от априорных вероятностей их появления по закону (1.5), называется оптимальным статистическим кодированием.
Пропускная способность при оптимальном статистическом кодировании определяется по формуле:
(1.6)где li – длина (количество бит) кодовой комбинации i-го символа.
Пропускная способность при оптимальном статистическом кодировании равна:
k=cэф/с=
Задание №2
Передача бинарных сообщений, имеющих априорные вероятности p1 и p2 осуществляется методом амплитудной и фазовой манипуляции с помощью точно известных сигналов одинаковой длительности t0. Прием происходит на фоне гауссовой помехи с равномерной спектральной плотностью N0 [B 2 / Гц ]
Для заданных условий полная (средняя) вероятность ошибочного приема
P ср =p 1 P ош1 +p 2 P ош2 (2.1)
где p 1 , p 2 -априорные вероятности символов S 1 (t) и S 2 (t) соответственно;
P ош1 , P ош2 - вероятности ошибочного приема символов S 1 (t) и S 2 (t) соответственно.
Выражения для вероятностей ошибок P ош1 , и P ош2 . могут быть получены):
, (2.2) 
(2.3)где
- интеграл вероятности, таблицы которого можно найти, например, в [5]; 
- эквивалентная мощность, характеризующая степень различимости сигналов S 1 (t) и S 2 (t).Если считать для амплитудной манипуляции (AM) S 1 (t)=Acos w t , S 2 (t)=0 , а для фазовой манипуляции (ФМ) S 1 (t)=Acos w t , S 2 (t)= В cos( w t+ j ), то
(2.4)Рассмотрим снижение пропускной способности канала связи из-за действия помех.
В отсутствие помех пропускная способность канала
(2.5)Пропускная способность канала в присутствии помех
, (2.6)где H(Z) - собственная энтропия множества Z
(2.7) 
- условная энтропия, которая может быть записана в следующем виде: 
+
(2.8)При наличии помех имеют место следующие соотношения:
(2.9)Отсюда можно найти P(Z 1 ) и P(Z 2 ) :
(2.10)Тогда с учетом (2.1) - (2.10), а также значений P ош1 , P ош2 снижение пропускной способности из-за действия помех определится из выражения:
(2.11)Ход решения представлен в следующем порядке:
1)
Отсюда следует: Ϭо 2 =1,92×10-11
2) Для фазовой манипуляции S 1 (t)=2cos w t , S 2 (t)= 2 cos( w t+ 300) согласно (2.4)
Рэфм=2×10-12+2×10-12 -4×10-12 cos 300=0,536×10-12
3) Согласно (2.2) Рош1=0.5(1-0.45149)=0.274255 так как Ф(0.595)=0.45149
4) Согласно (2.3) Рош2=0.5(1-0.92814)=0.03593 так как Ф(1.768)=0.92814
5) Согласно (2.1) Рср=0.2×0.274255+0.8×0.03593=0.083595
6) Согласно (2.5) С=-107(-0.464-0.258)=0.72×107
7) Согласно (2.8) условная энтропия равна: H(Z/S)=-{0.2[(1-0.274255)log2(1-0.274255)+ 0.274255log20.274255]+0.8[(1-0.03593) log2(1-0.03593)+ 0.03593log20.03593]=0.20639
8) Согласно (2.10)
P(Z1)=0.2(1-0.2742555-0.03593)+0.03593=0.174
P(Z2)=0.2(0.2742555+0.03593-1)+1-0.03593=0.826
9) Согласно (2.7) H(Z)=-[0.174×ln0.174/ln2 +0.826×ln0.826/ln2=0.672
10) Согласно (2.6) пропускная способность в присутствии помех равна: С1=1/0,1×10-6 (0,672-0,20639)=0,465×107
11) Снижение пропускной способности согласно (2.11) равно δс=(1-0,465×107 /0.72×107) ×100%=35.4%
Задание №3
Если оказалось, что p 0 > р 0 доп , то для получения требуемой верности передачи информации следует применить помехоустойчивое кодирование. Задача заключается в определении необходимой исправляющей способности кода, выборе его типа и параметров. Для решения этой задачи необходимо знать распределение ошибок кратности t ош в кодовой комбинации длиной n . Если используемый код позволяет исправлять ошибки с кратностью до t испр включительно, то тогда вероятность появления на выходе декодера кодовых комбинаций с неисправленными ошибками будет равна сумме вероятностей ошибок с кратностью t ош > t испр , т.е.
, (3.1)Расчет вероятности появления в кодовых комбинациях длиной n ошибок с кратностью t=t ош производится по формуле биномиального распределения:
(3.2)Поскольку (3.1) определяет вероятность ошибки кодовой комбинации, связанную с ее длиной, то для независимой оценки допустимости достигнутой помехозащищенности необходимо рассмотреть эквивалентную вероятность ошибки на бит, путем пересчета:
(3.3)Очевидно, что исправляющая способность кода t испр должна быть выбрана такой, чтобы р экв оказалась меньше или равна р 0 доп .
Рекомендация МККТТ V.41 предписывает использовать в системах передачи данных с решающей обратной связью при скоростях 600, 1200, 3600, 4800 бит/с циклический код с n = 140, 260, 500, 980 . Это объясняется тем, что с увеличением n уменьшается относительная доля проверочных разрядов, что позволяет увеличить эффективную скорость передачи при сохранении прежней корректирующей способности. Однако, учитывая трудоемкость расчетов при больших n , можно ограничиться n £ 30, но обязательно нечетное число из условия n=2 m -1.
Итак, зная распределение Р n ( t ) определив по (3.1) величину t испр , можно найти количество проверочных разрядов r при использовании рекомендуемого МККТТ циклического кода
(3.3)Отсюда количество информационных разрядов в кодовой комбинации будет равно k= n - r . Кодовое расстояние равно d 0 =2 t испр +1. Далее необходимо определить вид порождающего полинома для используемого циклического кода, т.к. порождающий полином определяет корректирующую способность кода и структуры кодера и декодера.
Определение порождающего полинома
Рассмотрим методику определения порождающего полинома для циклических кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ). Коды БЧХ составляют большой класс легко строящихся кодов с произвольными длиной блока и скоростью. Важность этих кодов обеспечивается не только гибкостью выбора их параметров, но и тем, что при длинах блока n около нескольких сотен многие из них являются оптимальными среди всех известных кодов с теми же длиной и скоростью.
Теоретические аспекты кодов БЧХ довольно сложны и требуют предварительного знакомства с рядом специальных разделов высшей алгебры. Проще всего такие коды описать с помощью корней порождающих многочленов.
Порождающий многочлен кода БЧХ можно записать в виде
g(x) = НОК [ M 1 (x), M 3 (x), ... ,M r (x) ], (3.4)
где а) M i (x) - минимальный многочлен;
б) число сомножителей L равно числу исправляемых ошибок t испр ;
в) старшая степень многочлена l = m ;
г) степень g(x) r £ l t испр = m t испр ;
д) r = 2 t испр -1 -максимальный порядок, определяет номер последнего из выбираемых табличных минимальных многочленов M i (x) .
Существуют специальные таблицы минимальных многочленов. Одна из разновидностей таблиц приведена в конце раздела. Минимальные многочлены с соответствующей степенью и порядком записаны в этой таблице в восьмеричном представлении порождающего числа. Порождающее число представляет собой упорядоченную совокупность двоичных коэффициентов перед степенями порождающего полинома.
Вначале по отношению r / t испр определяется старшая степень минимального многочлена ;
Определяем максимальный порядок r = 2 t испр -1
Находим g(x) как произведение минимальных многочленов, находящихся в строке l
g(x) = M 1 (x) ´ M 3 (x) ´ ... ,M r (x) . (3.5)
Коды БЧХ обладают нечетными значениями кодового расстояния d 0 . При необходимости d 0 можно увеличить на единицу, умножив найденный по приведенной методике полином на x +1 .
Построение схемы кодера циклического кода
Задачей кодера является формирование таких r проверочных разрядов, которые обеспечивали бы делимость без остатка последовательности информационных и проверочных разрядов на порождающее число, отображающее структуру порождающего полинома. Порождающее число представляет собой упорядоченную совокупность двоичных коэффициентов перед степенями порождающего полинома.