Расчеты проводились с помощью программы Excel, которая позволила визуально представить результаты работы. Вданной курсовой работе приведено подробное описание этого программного продукта. Содержание (стр. 8 из 9)

При сравнении результатов лучшей оказалась модель с параметрами адаптации a₁=0,5 и a₂=0,5 (средняя абсолютная и среднеквадратическая ошибки приняли наименьшие значения).

4.3 Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса

Эта модель получена из модели Хольта путем включения разности ошибок e_t-e_t_-1.

Модель:

xˉ_r(t)=aˉ_1,_t+aˉ_2,_t*r

Расчетные формулы:

aˉ_1,_t=α₁*x_t+(1- α₁)*(aˉ_1,_t_-1+aˉ_2,_t_-1)+ α₃*(e_t-e_t_-1)

aˉ_2,_t= α₂*( aˉ_1,_t- aˉ_1,_t_-1)+(1- α₂)aˉ_2,_t_-1

e_t=x_t-xˉ_t 0<α₁<1, 0<α₂<1, 0<α₃<1

Результаты вычислений:

t	Y	Y1(t)	a1,t	a2,t	\|Y-Y1(t)\|	\|Y-Y1(t)\|^2
I полуг. 1990	1	75,0	138,1449	77,044634	61,1002268	63,14486	3987,273
II полуг. 1990	2	72,0	116,9955	69,60354736	47,39196411	44,99551	2024,596
I полуг. 1991	3	69,0	102,8095	65,68050445	37,12896271	33,80947	1143,08
II полуг. 1991	4	64,5	90,88317	61,93008716	28,95308671	26,38317	696,0719
I полуг. 1992	5	60,0	80,90717	58,44226176	22,46490429	20,90717	437,1096
II полуг. 1992	6	59,5	76,12708	58,20300679	17,92407244	16,62708	276,4598
I полуг. 1993	7	59,0	72,35115	58,04374671	14,30740593	13,35115	178,2533
II полуг. 1993	8	58,0	68,69794	57,38396722	11,31396885	10,69794	114,4458
I полуг. 1994	9	57,0	65,57796	56,66964857	8,908311348	8,57796	73,5814
II полуг. 1994	10	56,0	62,92158	55,94071307	6,980861978	6,921575	47,9082
I полуг. 1995	11	55,0	60,63353	55,19748388	5,436043744	5,633528	31,73663
II полуг. 1995	12	53,0	57,68491	53,64631262	4,038600743	4,684913	21,94841
I полуг. 1996	13	51,0	54,97571	52,06174035	2,913966141	3,975706	15,80624
II полуг. 1996	14	50,5	53,93725	51,68201944	2,255228731	3,437248	11,81467
I полуг. 1997	15	50,0	53,07101	51,33602415	1,734983926	3,071008	9,431091
II полуг. 1997	16	50,0	52,74814	51,35613322	1,392008956	2,748142	7,552285
I полуг. 1998	17	49,0	51,54108	50,58224572	0,958829665	2,541075	6,457064
II полуг. 1998	18	48,0	50,37627	49,77138091	0,604890769	2,376272	5,646667
I полуг. 1999	19	46,5	48,82187	48,576859	0,245008233	2,321867	5,391067
II полуг. 1999	20	45,0	47,3494	47,39063805	-0,041237604	2,3494	5,519682
I полуг. 2000	21	45,0	47,41936	47,44206145	-0,022705401	2,419356	5,853284
II полуг. 2000	22	45,0	47,38144	47,40668175	-0,025240262	2,381441	5,671264
I полуг. 2001	23	46,0	48,3428	48,20360873	0,139193186	2,342802	5,488721
II полуг. 2001	24	47,0	49,25082	48,98348873	0,267330549	2,250819	5,066187
I полуг. 2002	25	48,5	50,64784	50,19223128	0,45561295	2,147844	4,613235
II полуг. 2002	26	50,0	52,04737	51,43444007	0,612932118	2,047372	4,191733
I полуг. 2003	27	51,0	52,88335	52,23324538	0,650106756	1,883352	3,547015
II полуг. 2003	28	52,0	53,69595	53,01875918	0,677188165	1,695947	2,876237
I полуг. 2004	29	53,0	54,51472	53,81393247	0,70078519	1,514718	2,29437
II полуг. 2004	30	54,0	55,33201	54,61180994	0,720203645	1,332014	1,77426
I полуг. 2005	31	54,5	55,66888	55,01256784	0,656314496	1,168882	1,366286
II полуг. 2005	32	55,0	56,00467	55,40178057	0,602894142	1,004675	1,009371
I полуг. 2006	33	57,0	57,79525	56,99441022	0,800841245	0,795251	0,632425
II полуг. 2006	34	59,0	59,59167	58,62490252	0,966771455	0,591674	0,350078
I полуг. 2007	35	60,5	60,84454	59,83008857	1,014454375	0,344543	0,11871
II полуг. 2007	36	62,0	62,06641	61,01738361	1,049022508	0,066406	0,00441
I полуг. 2008	37	64,0	63,7691	62,61113324	1,157967933	0,230899	0,053314
II полуг. 2008	38	66,0	65,46716	64,21917385	1,247982467	0,532844	0,283922
I полуг. 2009	39	66,5	65,70429	64,62478615	1,079508435	0,795705	0,633147
II полуг. 2009	40	67,0	65,93027	64,99301483	0,937252483	1,069733	1,144328
Прогнозн. значения	I полуг. 2010	46,03716
Прогнозн. значения	II полуг. 2010	45,60244	alfa1=	0,8
alfa2=	0,2
Средняя абсолютная ошибка			7,629283	alfa3=	0,1
Среднеквадратичская ошибка			228,7	a1t	-0,0645
a2t	57,098

t	Y	Y1(t)	a1,t	a2,t	\|Y-Y1(t)\|	\|Y-Y1(t)\|^2
I полуг. 1990	1	75,0	188,1117	96,133902	91,9778412	113,1117	12794,27
II полуг. 1990	2	72,0	124,2434	79,21064208	45,03274877	52,24339	2729,372
I полуг. 1991	3	69,0	96,03969	72,84151336	23,19817203	27,03969	731,1446
II полуг. 1991	4	64,5	81,71841	69,69026148	12,02815209	17,21841	296,4738
I полуг. 1992	5	60,0	73,12559	67,32678527	5,798805526	13,12559	172,2811
II полуг. 1992	6	59,5	71,09764	67,50902038	3,588624384	11,59764	134,5054
I полуг. 1993	7	59,0	70,33775	67,93124014	2,406506487	11,33775	128,5445
II полуг. 1993	8	58,0	69,0882	67,75190167	1,33630081	11,0882	122,9482
I полуг. 1994	9	57,0	68,00495	67,40894571	0,596006909	11,00495	121,109
II полуг. 1994	10	56,0	67,14766	67,02213921	0,125520242	11,14766	124,2703
I полуг. 1995	11	55,0	66,40995	66,59245163	-0,1825004	11,40995	130,187
II полуг. 1995	12	53,0	64,79733	65,53893786	-0,741608505	11,79733	139,177
I полуг. 1996	13	51,0	63,24803	64,38522104	-1,13719519	12,24803	150,0141
II полуг. 1996	14	50,5	63,32024	64,14605831	-0,825814752	12,82024	164,3586
I полуг. 1997	15	50,0	63,42979	64,00807244	-0,578280377	13,42979	180,3593
II полуг. 1997	16	50,0	63,75763	64,06839967	-0,310771885	13,75763	189,2723
I полуг. 1998	17	49,0	63,04728	63,54673717	-0,499460632	14,04728	197,326
II полуг. 1998	18	48,0	62,23491	62,91414272	-0,679233048	14,23491	202,6327
I полуг. 1999	19	46,5	61,0929	62,030577	-0,937679264	14,5929	212,9527
II полуг. 1999	20	45,0	60,09411	61,17191414	-1,077805271	15,09411	227,8321
I полуг. 2000	21	45,0	60,77206	61,32618436	-0,55412103	15,77206	248,758
II полуг. 2000	22	45,0	60,82389	61,22004525	-0,396156089	15,82389	250,3955
I полуг. 2001	23	46,0	61,9276	61,81082618	0,116774909	15,9276	253,6885
II полуг. 2001	24	47,0	62,74432	62,35046618	0,393848944	15,74432	247,8835
I полуг. 2002	25	48,5	64,06874	63,27669385	0,792045968	15,56874	242,3857
II полуг. 2002	26	50,0	65,39452	64,30332022	1,091203403	15,39452	236,9914
I полуг. 2003	27	51,0	65,91231	64,89973615	1,012571598	14,91231	222,3769
II полуг. 2003	28	52,0	66,39775	65,45627755	0,9414678	14,39775	207,2951
I полуг. 2004	29	53,0	66,95799	66,04179742	0,916192603	13,95799	194,8255
II полуг. 2004	30	54,0	67,54132	66,63542981	0,905894994	13,54132	183,3675
I полуг. 2005	31	54,5	67,6626	66,93770352	0,724901221	13,1626	173,2542
II полуг. 2005	32	55,0	67,80087	67,2053417	0,59552364	12,80087	163,8622
I полуг. 2006	33	57,0	69,44728	68,38323066	1,064047563	12,44728	154,9347
II полуг. 2006	34	59,0	71,08802	69,67470755	1,41331467	12,08802	146,1203
I полуг. 2007	35	60,5	71,98759	70,59026572	1,397323704	11,48759	131,9647
II полуг. 2007	36	62,0	72,80768	71,45215084	1,355525294	10,80768	116,8059
I полуг. 2008	37	64,0	74,15546	72,63339973	1,52206451	10,15546	103,1335
II полуг. 2008	38	66,0	75,50523	73,85752155	1,647711799	9,505233	90,34946
I полуг. 2009	39	66,5	75,35309	74,17435846	1,17872923	8,853088	78,37716
II полуг. 2009	40	67,0	75,20909	74,37904449	0,830049155	8,209094	67,38922
Прогнозн. значения	I полуг. 2010	92,1107
Прогнозн. значения	II полуг. 2010	96,2876	alfa1=	0,6
alfa2=	0,6
Средняя абсолютная ошибка			16,82262	alfa3=	0,3
Среднеквадратичская ошибка			566,6	a1t	-0,0645
a2t	57,098

5 Выбор лучшей модели