Расчеты проводились с помощью программы Excel, которая позволила визуально представить результаты работы. Вданной курсовой работе приведено подробное описание этого программного продукта. Содержание (стр. 6 из 9)

Рассмотрим экспоненциальное сглаживание с коэффициентом адаптации a=0,5:

t	Y	Y cглаж. при 0,5	Прогноз	|Y-Y*|	|Y-Y*|^2
1	75,0	65,3875	57,0467922	17,9532078	322,3176687
2	72,0	68,69375	56,9328127	15,0671873	227,0201338
3	69,0	68,84688	56,8190608	12,1809392	148,3752787
4	64,5	66,67344	56,7055363	7,79446372	60,75366462
5	60,0	63,33672	56,5922385	3,40776145	11,61283812
6	59,5	61,41836	56,4791672	3,02083282	9,125430933
7	59,0	60,20918	56,3663217	2,63367827	6,936261242
8	58,0	59,10459	56,2537017	1,74629826	3,049557607
9	57,0	58,05229	56,1413068	0,85869323	0,737354062
10	56,0	57,02615	56,0291364	0,02913636	0,000848928
11	55,0	56,01307	55,9171901	0,91719008	0,841237635
12	53,0	54,50654	55,8054675	2,80546746	7,870647644
13	51,0	52,75327	55,6939681	4,69396806	22,03333612
14	50,5	51,62663	55,5826914	5,08269143	25,83375222
15	50,0	50,81332	55,4716371	5,47163714	29,93881303
16	50,0	50,40666	55,3608047	5,36080474	28,73822744
17	49,0	49,70333	55,2501938	6,25019378	39,06492224
18	48,0	48,85166	55,1398038	7,13980382	50,97679853
19	46,5	47,67583	55,0296344	8,52963441	72,75466324
20	45,0	46,33792	54,9196851	9,91968513	98,40015311
21	45,0	45,66896	54,8099555	9,80995553	96,23522745
22	45,0	45,33448	54,7004452	9,70044516	94,09863636
23	46,0	45,66724	54,5911536	8,5911536	73,80792019
24	47,0	46,33362	54,4820804	7,4820804	55,98152716
25	48,5	47,41681	54,3732251	5,87322513	34,49477347
26	50,0	48,7084	54,2645874	4,26458736	18,18670533
27	51,0	49,8542	54,1561666	3,15616664	9,961387858
28	52,0	50,9271	54,0479625	2,04796255	4,194150592
29	53,0	51,96355	53,9399746	0,93997465	0,883552334
30	54,0	52,98178	53,8322025	0,1677975	0,028156
31	54,5	53,74089	53,7246457	0,77535431	0,601174303
32	55,0	54,37044	53,6173038	1,38269622	1,911848842
33	57,0	55,68522	53,5101763	3,48982367	12,17886922
34	59,0	57,34261	53,4032629	5,59673707	31,32346583
35	60,5	58,92131	53,2965631	7,20343686	51,8895026
36	62,0	60,46065	53,1900765	8,80992346	77,61475145
37	64,0	62,23033	53,0838027	10,9161973	119,1633637
38	66,0	64,11516	52,9777412	13,0222588	169,5792247
39	66,5	65,30758	52,8718916	13,6281084	185,725339
40	67,0	66,15379	52,7662535	14,2337465	202,5995401
41	Прогнозн. значения	I полуг. 2010	52,6608264
42	II полуг. 2010	52,55561
Средняя абсолютная ошибка			6,298872639
Среднеквадратическая ошибка			60,2

t	Y	Y cглаж.	Прогноз	|Y-Y*|	|Y-Y*|^2
1	75,0	70,19375	56,5903813	18,4096187	338,9140602
2	72,0	71,54844	56,5338192	15,4661808	239,202748
3	69,0	69,63711	56,4773137	12,5226863	156,8176733
4	64,5	65,78428	56,4208646	8,07913543	65,27242926
5	60,0	61,44607	56,3644719	3,63552809	13,2170645
6	59,5	59,98652	56,3081356	3,19186439	10,18799829
7	59,0	59,24663	56,2518556	2,74814438	7,55229754
8	58,0	58,31166	56,1956319	1,80436812	3,255744313
9	57,0	57,32791	56,1394643	0,86053566	0,740521628
10	56,0	56,33198	56,0833529	0,08335293	0,006947711
11	55,0	55,33299	56,0272976	1,02729761	1,055340383
12	53,0	53,58325	55,9712983	2,97129832	8,828613697
13	51,0	51,64581	55,915355	4,915355	24,16071474
14	50,5	50,78645	55,8594676	5,35946759	28,72389285
15	50,0	50,19661	55,803636	5,80363604	33,68219132
16	50,0	50,04915	55,7478603	5,7478603	33,03789802
17	49,0	49,26229	55,6921403	6,6921403	44,78474184
18	48,0	48,31557	55,636476	7,636476	58,3157657
19	46,5	46,95389	55,5808673	9,08086733	82,46215152
20	45,0	45,48847	55,5253142	10,5253142	110,78224
21	45,0	45,12212	55,4698167	10,4698167	109,6170614
22	45,0	45,03053	55,4143746	10,4143746	108,4591982
23	46,0	45,75763	55,3589879	9,35898792	87,59065485
24	47,0	46,68941	55,3036566	8,3036566	68,95071294
25	48,5	48,04735	55,2483806	6,74838059	45,54064054
26	50,0	49,51184	55,1931598	5,19315982	26,96890893
27	51,0	50,62796	55,1379942	4,13799425	17,1229964
28	52,0	51,65699	55,0828838	3,08288381	9,504172612
29	53,0	52,66425	55,0278285	2,02782846	4,112088274
30	54,0	53,66606	54,9728281	0,97282814	0,946394588
31	54,5	54,29152	54,9178828	0,41788279	0,174626025
32	55,0	54,82288	54,8629924	0,13700764	0,018771095
33	57,0	56,45572	54,8081568	2,19184321	4,804176679
34	59,0	58,36393	54,753376	4,24662398	18,0338152
35	60,5	59,96598	54,69865	5,80134999	33,65566165
36	62,0	61,4915	54,6439787	7,3560213	54,11104929
37	64,0	63,37287	54,589362	9,41063796	88,56010683
38	66,0	65,34322	54,5348	11,4652	131,4508119
39	66,5	66,2108	54,4802924	12,0197076	144,4733703
40	67,0	66,8027	54,4258394	12,5741606	158,1095158
41	Прогнозн. значения	I полуг. 2010	54,3714407
42	II полуг. 2010	54,3170965
Средняя абсолютная ошибка			6,322286839
Среднеквадратическая ошибка			59,3

4.2 Двухпараметрическая модель Хольта

X_t=a_1,t+ξ_t,

X_t-значение временного ряда в точке t,

A_1,t-коэффициент , т.е. уровень ряда, который изменяется во времени,

ξ_t-случайные неавтокоррелированные отклонения с M=0 и D=const.

Формулы для расчета:

xˉ_r(t)=aˉ_1,t+aˉ_2,t*r

aˉ_1,t=α₁*x_t+(1- α₁)*(aˉ_1,t-1+aˉ_2,t-1)

aˉ_2,t= α₂ *( aˉ_1,t- aˉ_1,t-1)+(1- α₂)aˉ_2,t-1

0< α₁<1, 0< α₂<1.

Результаты проведенных вычислений:

t	Y	Y1(t)	α1,t	α2,t	|Y-Y1(t)|	|Y-Y1(t)|^2
I полуг. 1990	1	75,0	117,5451	58,83015	58,71499	42,54514	1810,089
II полуг. 1990	2	72,0	167,6065	112,9906	54,61592	95,60654	9140,611
I полуг. 1991	3	69,0	203,4872	157,7459	45,74133	134,4872	18086,81
II полуг. 1991	4	64,5	222,821	189,5885	33,23248	158,321	25065,53
I полуг. 1992	5	60,0	225,1175	206,5389	18,5786	165,1175	27263,78
II полуг. 1992	6	59,5	212,2288	208,5557	3,673022	152,7288	23326,07
I полуг. 1993	7	59,0	186,7883	196,9059	-10,1176	127,7883	16329,85
II полуг. 1993	8	58,0	152,201	173,9095	-21,7085	94,20097	8873,822
I полуг. 1994	9	57,0	112,4043	142,6809	-30,2766	55,40427	3069,633
II полуг. 1994	10	56,0	71,41086	106,7638	-35,353	15,41086	237,4945
I полуг. 1995	11	55,0	32,93981	69,76977	-36,83	22,06019	486,6521
II полуг. 1995	12	53,0	-0,07872	34,94583	-35,0245	53,07872	2817,35
I полуг. 1996	13	51,0	-25,3983	5,029153	-30,4275	76,39831	5836,701
II полуг. 1996	14	50,5	-41,4051	-17,8085	-23,5966	91,90509	8446,546
I полуг. 1997	15	50,0	-47,6347	-32,2646	-15,3702	97,63474	9532,542
II полуг. 1997	16	50,0	-44,4543	-37,8713	-6,58303	94,45429	8921,613
I полуг. 1998	17	49,0	-33,281	-35,1089	1,827857	82,28101	6770,164
II полуг. 1998	18	48,0	-16,0098	-25,1529	9,143148	64,00976	4097,249
I полуг. 1999	19	46,5	5,010245	-9,75878	14,76903	41,48976	1721,4
II полуг. 1999	20	45,0	27,37732	9,00922	18,3681	17,62268	310,5587
I полуг. 2000	21	45,0	49,09374	29,13959	19,95414	4,093736	16,75868
II полуг. 2000	22	45,0	68,27007	48,68436	19,58571	23,27007	541,4962
I полуг. 2001	23	46,0	83,62447	66,04306	17,5814	37,62447	1415,6
II полуг. 2001	24	47,0	94,24722	79,96202	14,2852	47,24722	2232,3
I полуг. 2002	25	48,5	99,84045	89,6725	10,16795	51,34045	2635,842
II полуг. 2002	26	50,0	100,5387	94,8564	5,68231	50,53871	2554,162
I полуг. 2003	27	51,0	96,80867	95,58484	1,223826	45,80867	2098,434
II полуг. 2003	28	52,0	89,51885	92,3278	-2,80895	37,51885	1407,664
I полуг. 2004	29	53,0	79,77131	85,86696	-6,09565	26,77131	716,7031
II полуг. 2004	30	54,0	68,77911	77,19418	-8,41507	14,77911	218,4221
I полуг. 2005	31	54,5	57,65101	67,3512	-9,70019	3,151012	9,928877
II полуг. 2005	32	55,0	47,44713	57,38591	-9,93878	7,552869	57,04583
I полуг. 2006	33	57,0	39,3234	48,40242	-9,07902	17,6766	312,4623
II полуг. 2006	34	59,0	33,98293	41,29106	-7,30813	25,01707	625,8538
I полуг. 2007	35	60,5	31,71305	36,63464	-4,92159	28,78695	828,6887
II полуг. 2007	36	62,0	32,54598	34,74174	-2,19576	29,45402	867,5395
I полуг. 2008	37	64,0	36,32648	35,69138	0,635097	27,67352	765,8239
II полуг. 2008	38	66,0	42,59954	39,29383	3,305714	23,40046	547,5814
I полуг. 2009	39	66,5	50,44634	44,98959	5,456755	16,05366	257,7199
II полуг. 2009	40	67,0	59,04829	52,10171	6,946585	7,951706	63,22963
Прогнозн. значения	I полуг. ‘10	96,2064
	II полуг. ‘10	105,3756	alfa1=	0,1
alfa2=	0,9
Средняя абс. ошибка	55,20639	a1t	-0,0645
Среднеквадр. ошибка	5007,9	a2t	57,098