Расчеты проводились с помощью программы Excel, которая позволила визуально представить результаты работы. Вданной курсовой работе приведено подробное описание этого программного продукта. Содержание (стр. 5 из 9)

Произошло значительное уменьшение средней абсолютной и среднеквадратической ошибок по сравнению с линейной моделью.

4.1.3 Экспоненциальная модель МНК

Экспоненциальная функция

строится с использованием средств MS Excel и имеет вид х=56,362*е^-1Е-03х, коэффициент детерминации очень низок, экспоненциальная функция описывает исходные данные на 0,7%.

Расчет средней абсолютной и среднеквадратической ошибок модели:

t	Y	t*t	t*Y	Y*	\|Y-Y*\|	\|Y-Y*\|^2
1	75,0	1	75	56,30557	18,69443	349,4819
2	72,0	4	144	56,24929	15,75071	248,0849
3	69,0	9	207	56,19307	12,80693	164,0175
4	64,5	16	258	56,1369	8,363097	69,9414
5	60,0	25	300	56,08079	3,919206	15,36018
6	59,5	36	357	56,02474	3,475259	12,07742
7	59,0	49	413	55,96874	3,031256	9,188511
8	58,0	64	464	55,9128	2,087196	4,356389
9	57,0	81	513	55,85692	1,143081	1,306635
10	56,0	100	560	55,80109	0,19891	0,039565
11	55,0	121	605	55,74532	0,745317	0,555497
12	53,0	144	636	55,6896	2,689599	7,233943
13	51,0	169	663	55,63394	4,633937	21,47337
14	50,5	196	707	55,57833	5,078331	25,78945
15	50,0	225	750	55,52278	5,522781	30,50111
16	50,0	256	800	55,46729	5,467286	29,89121
17	49,0	289	833	55,41185	6,411846	41,11177
18	48,0	324	864	55,35646	7,356462	54,11753
19	46,5	361	883,5	55,30113	8,801133	77,45994
20	45,0	400	900	55,24586	10,24586	104,9776
21	45,0	441	945	55,19064	10,19064	103,8492
22	45,0	484	990	55,13548	10,13548	102,7279
23	46,0	529	1058	55,08037	9,08037	82,45313
24	47,0	576	1128	55,02532	8,025318	64,40572
25	48,5	625	1212,5	54,97032	6,47032	41,86504
26	50,0	676	1300	54,91538	4,915377	24,16093
27	51,0	729	1377	54,86049	3,860489	14,90338
28	52,0	784	1456	54,80566	2,805656	7,871705
29	53,0	841	1537	54,75088	1,750878	3,065572
30	54,0	900	1620	54,69615	0,696154	0,484631
31	54,5	961	1689,5	54,64149	0,141485	0,020018
32	55,0	1024	1760	54,58687	0,413129	0,170675
33	57,0	1089	1881	54,53231	2,467688	6,089486
34	59,0	1156	2006	54,47781	4,522194	20,45023
35	60,5	1225	2117,5	54,42336	6,076644	36,9256
36	62,0	1296	2232	54,36896	7,63104	58,23278
37	64,0	1369	2368	54,31462	9,685382	93,80663
38	66,0	1444	2508	54,26033	11,73967	137,8198
39	66,5	1521	2593,5	54,2061	12,2939	151,14
40	67,0	1600	2680	54,15192	12,84808	165,0732
41	Прогнозн. значения	I полуг. 2010	54,09779
42	Прогнозн. значения	II полуг. 2010	54,04372
Средняя абсолютная ошибка			6,304313
Среднеквадратическая ошибка			59,6

=6,304;

=59,6.

4.2 Экспоненциальное сглаживание

Применим к рассматриваемому временному ряду экспоненциальное сглаживание, используя формулу:

Значит, для t=1 получаем формулу:

. Сначала необходимо определить начальное значение S₀ как среднее значение прогнозного ряда. Шаг прогноза в нашем случае равен 1. Повторяем проделанные шаги несколько раз и формируем таким образом прогнозный ряд на основе экспоненциального сглаживания для экспоненциальной адаптивной модели. Большое влияние на точность прогноза влияет параметр адаптации a. Поэтому рассмотрим сглаженные ряды для нескольких значений параметра сглаживания, а именно для a=0,25 a=0,5 и a=0,75. Все расчеты представим в виде таблиц.

Рассмотрим экспоненциальное сглаживание с коэффициентом адаптации a=0,25, тогда график потребления мясопродуктов будет так:

В этом случае коэффициент детерминации составляет 0,2771, т.е. модель на 28 % описывает исходные данные.

t	Y	Y cглаж. при 0,25	Прогноз	\|Y-Y*\|	\|Y-Y*\|^2
1	75,0	60,58125	58,1492902	16,8507098	283,9464209
2	72,0	63,43594	57,9751037	14,0248963	196,6977152
3	69,0	64,82695	57,8014391	11,1985609	125,4077673
4	64,5	64,74521	57,6282946	6,87170542	47,22033537
5	60,0	63,55891	57,4556688	2,54433123	6,473621431
6	59,5	62,54418	57,2835601	2,21643995	4,912606046
7	59,0	61,65814	57,1119669	1,88803311	3,564669026
8	58,0	60,7436	56,9408877	1,05911226	1,121718788
9	57,0	59,8077	56,7703211	0,22967895	0,05275242
10	56,0	58,85578	56,6002653	0,6002653	0,360318429
11	55,0	57,89183	56,4307189	1,43071895	2,046956712
12	53,0	56,66887	56,2616805	3,26168048	10,63855953
13	51,0	55,25166	56,0931484	5,09314836	25,94016022
14	50,5	54,06374	55,9251211	5,42512108	29,43193876
15	50,0	53,04781	55,7575971	5,75759713	33,14992472
16	50,0	52,28585	55,590575	5,590575	31,2545288
17	49,0	51,46439	55,4240532	6,42405318	41,26845926
18	48,0	50,59829	55,2580302	7,25803018	52,67900209
19	46,5	49,57372	55,0925045	8,5925045	73,83113361
20	45,0	48,43029	54,9274747	9,92747466	98,55475306
21	45,0	47,57272	54,7629392	9,76293916	95,31498103
22	45,0	46,92954	54,5988965	9,59889653	92,13881457
23	46,0	46,69715	54,4353453	8,43534529	71,15505014
24	47,0	46,77287	54,272284	7,27228397	52,8861141
25	48,5	47,20465	54,1097111	5,6097111	31,46885859
26	50,0	47,90349	53,9476252	3,94762521	15,58374483
27	51,0	48,67762	53,7860249	2,78602486	7,76193452
28	52,0	49,50821	53,6249086	1,62490858	2,640327895
29	53,0	50,38116	53,4642749	0,46427493	0,215551207
30	54,0	51,28587	53,3041224	0,69587755	0,484245565
31	54,5	52,0894	53,1444497	1,35555029	1,837516585
32	55,0	52,81705	52,9852553	2,01474473	4,059196314
33	57,0	53,86279	52,8265377	4,1734623	17,41778755
34	59,0	55,14709	52,6682956	6,33170443	40,09048097
35	60,5	56,48532	52,5105275	7,98947254	63,83167154
36	62,0	57,86399	52,3532319	9,64676807	93,06013412
37	64,0	59,39799	52,1964076	11,8035924	139,3247937
38	66,0	61,04849	52,040053	13,959947	194,8801197
39	66,5	62,41137	51,8841668	14,6158332	213,62258
40	67,0	63,55853	51,7287476	15,2712524	233,2111514
41	Прогнозн. значения	I полуг. 2010	51,5737939
42	II полуг. 2010	51,4193043
Средняя абсолютная ошибка			6,340121283
Среднеквадратическая ошибка			61,0

Значения ошибок довольно высоки, даже выше, чем при МНК.