В. И. Меленчук канд геогр., доцент кафедры географии Калужского государственного педагогического университета им. К. Э. Циолковского Смирнова И. В (стр. 23 из 43)
,где ASMRx – повозрастные коэффициенты смертности;
- численность умерших в данном интервале возраста (х+n) лет; 
- среднегодовая численность населения в данном интервале возраста.Анализ повозрастных коэффициентов смертности позволяет выявить различия в уровнях смертности по отдельным возрастным группам.
Недостатком этих коэффициентов является их многочисленность (до сотни), а также некоторая зависимость от возрастной аккумуляции. Но эти недостатки устраняются расчетом коэффициентов не для одногодичных, а для 5-летних возрастных интервалов.
Среди повозрастных коэффициентов смертности особое место занимает коэффициент младенческой смертности, т.е. показатель, измеряющий смертность детей в возрасте до года. Ранее этот коэффициент именовался коэффициентом детской смертности, но в настоящее время его называют коэффициентом младенческой смертности, чтобы отличить от показателя смертности детей в возрасте 0-4 лет или 0-15 лет, который и носит название коэффициента детской смертности.
Смертность в возрасте до года, с одной стороны, резко превышает смертность в других возрастах, кроме самых старших. С другой стороны, служит мощным показателям уровня социально-экономического развития страны.
Коэффициент младенческой смертности рассчитывают не так, как остальные повозрастные коэффициенты. При его вычислении число смертей детей в возрасте до года делится не на их среднегодовую численность, а на число родившихся, т.к. нет данных о среднегодовой численности. К тому же вероятности смерти в начале и в конце первого года жизни сильно отличаются друг от друга.
Если рассмотреть всю совокупность умерших в течение календарного года в возрасте 0 лет, то можно увидеть, что эта совокупность образуется из детей, родившихся как в данном, так и в прошлом году (рис. 9.1) В квадрате АВСD расположены смертные точки детей, умерших в 2000 г. в возрасте до 1 года. Часть этих детей (элементарная совокупность, изображенная треугольником ACD) родилась в 2000 г., а другая (элементарная совокупность, изображаемая треугольником ABC) – в 1999 г.
Рис. 9.1
Совокупности умерших на первом году жизни
1
0
1999 2000 2001 2002
Расчетная формула для коэффициента смертности на первом году жизни должна учитывать факт принадлежности умерших к разным поколениям.
Коэффициент младенческой смертности рассчитывается как сумма двух независимых коэффициентов, первый из которых равен отношению числа умерших в данном году из совокупности родившихся в прошлом, а второй – отношению числа умерших в данном году из совокупности родившихся также в данном году:
,где
и 
- дети, умершие в возрасте 0 лет, соответственно из числа родившихся в прошлом ( 
) и данном ( 
) году. Таблицы смертности (дожития) – это числовые модели смертности, служащие для характеристики ее общего уровня и возрастных особенностей в различных населениях. Они представляют собой систему упорядоченных по возрасту и взаимосвязанных между собой рядов чисел, которые в своей совокупности описывают процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью (корень таблицы). Чаще всего корень таблицы смертности равен 100000.
В демографии различают таблицы смертности для реального и условного поколения.
В зависимости от шага временной шкалы различают полные (шаг равен 1 году) и краткие (шаг равен 5 или 10 годам) таблицы.
Показатели (функции) таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном этапе возраста, вторые – за весь период жизни до и после данного точного возраста.
Интервальные показатели таблицы смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и двух нижних индексов. При этом правый индекс обозначает начало возрастного интервала, а левый его длину -
(где S – любой символ, х – точный возраст х лет, т.е. начало возрастного интервала, n – длина возрастного интервала).Кумулятивные показатели обозначаются с помощью соответствующего символа и правого нижнего индекса, обозначающего точный возраст -
(где S – любой символ, х – точный возраст х лет).Показатели таблиц смертности связаны между собой определенными соотношениями. Исходным показателем является интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+n) лет.
Рассмотрим основные функции полной таблицы смертности (см. таблицу 9.1):
· Графа 1. Возрастной интервал (х, х+1) год;
· Графа 2. Кумулятивный показатель - числа доживающих до точного возраста х лет (
). Они равны вероятности того, что каждая единица исходной совокупности l0 доживет до точного возраста х лет. Совокупность всех 
называется порядком вымирания, а график, построенный на основе этих чисел, - линией дожития;· Графа 3. Интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+1) год, обозначаемая qx . Каждое qx представляет собой вероятность, что человек, достигший точного возраста х, не доживет до возраста (х+1) год. Эти вероятности рассчитываются на основе соответствующих повозрастных коэффициентов смертности реального населения. Именно на основе вероятностей умереть в возрасте (х, х+1) год затем рассчитываются все остальные показатели таблиц смертности;
· Графа 4. Интервальная вероятность остаться в живых в возрасте (х, х+1) год, рх. (рх.=1- qx) Каждое рх представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, доживет и до возраста (х+1) год.
· Графа 5. Числа умирающих на интервале возраста (х, х+1) год, dx. Эти числа также зависят от корня таблицы. Сумма всех dx равна l.
· Графа 6. Доля последнего года жизни умирающих на интервале возраста (х, х+1) год,
. Каждый из dx умирающих на возрастном интервале (х, х+1) лет, прожил полные х лет плюс некоторую часть этого возрастного интервала. Средняя из этих долей и обозначается 
. Данный показатель является функцией таблицы и не зависит от корня таблицы.· Графа 7. Общее число человеколет, прожитых в возрастном интервале (х, х+1) лет, Lx. Каждый из тех, кто проживет полный возрастной интервал (х, х+1) лет, вносит в общее число человеколет (
-dx) лет. Каждый же из тех, кто умрет на этом интервале возраста, вносит в Lx в среднем 
часть этого интервала.· Графа 8. Число человеколет, которое предстоит прожить после достижения точного возраста х лет, Тх. Этот кумулятивный показатель равен сумме человеколет, прожитых на каждом возрастном интервале, начиная с возраста х лет, или
· Графа 9. Средняя продолжительность предстоящей жизни в возрасте х лет,
. Это число показывает, сколько в среднем предстоит прожить человеку, достигшему возраста х лет, не зависит от корня таблицы. Как правило убывает с возрастом. Единственное исключение представляет собой возраст 0 лет из-за высокой младенческой смертности. Это называется парадоксом младенческой смертности.Таблица 9.1
Функции таблиц смертности
| Интервал возраста (х, х+n) лет | Числа доживающих до точного возраста х лет | Вероятность умереть в возрасте (х, х+n) лет. | Вероятность остаться в живых в возрасте (х, х+n) лет | Числа умирающих на интервале возраста (х, х+n) лет | Доля последнего года жизни умирающих на интервале возраста (х, х+n) лет | Числа живущих на интервале возраста (х, х+n) лет | Число человеколет, прожитых после достижения точного возраста х лет | Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрасте х лет |
| lx | nqx | nрх | ndx |  | nLx | Тх |  | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0-1 | 100000 |  |  |  | 0,10 |  |  |  |
| 1-2 | 100000-d0 | 0,43 | ||||||
| 2-3 |  | 0,45 | ||||||
| 3-4 | 0,47 | |||||||
| 4-5 | 0,49 | |||||||
| 5-6 | 0,50 |