В. И. Меленчук канд геогр., доцент кафедры географии Калужского государственного педагогического университета им. К. Э. Циолковского Смирнова И. В (стр. 12 из 43)
, (1)где
— среднее население; Р0 и Рt — соответственно население на начало и конец периода.Данный показатель тем точнее, чем ближе гипотеза равномерности (линейности) к реальности.
Приведем пример расчета среднего населения по формуле, используя данные об изменении численности населения России за период 1990-2000 гг.
Население России на 01.01.1990.-148 040,7 тыс. человек. Население России на 01.01.2001.-145184,8 тыс. человек. Среднее население за этот период:
Однако гипотеза равномерного (линейного) изменения для больших периодов времени является слишком сильным и далеким от реальности предположением, а потому практически неприменима. Поэтому данная формула применяется только для периодов, равных одному году. В этом случае среднее население называется среднегодовым населением.
Если речь идет о более длительных периодах времени, то от этой гипотезы приходится отказываться и использовать для расчета среднего населения другие методы.
В частности, если известны данные не только на конечные, но и на промежуточные даты, то хронологическая средняя может быть рассчитана как взвешенная арифметическая из всех имеющихся численностей, при этом численности на начало и конец периода берутся с весом S, а все прочие - с весом 1:
, (2)где
- среднее население; Т – длина периода.Используя те же данные, рассчитаем среднее население по данной формуле:
Как видим, среднее население, рассчитанное по этой формуле оказалось на 1 060,8 тыс. человек больше чем то, которое дал расчет по формуле (1). Это произошло из-за того, что население России в этот период изменялось отнюдь не равномерно.
4.5. Коэффициенты и вероятности
Категория среднего (среднегодового) населения необходима, чтобы рассчитывать относительные величины, характеризующие интенсивность демографических процессов. Среди них важнейшее место принадлежит коэффициентам и вероятностям.
Коэффициенты и вероятности - это относительные величины, выражающие соотношения различных характеристик населения, его структуры, демографических процессов, воспроизводства населения в целом. Необходимость использования демографических коэффициентов и вероятностей обусловлена тем, что абсолютные числа демографических событий, как и абсолютные численности отдельных групп населения, не могут прямо использоваться ни для описания характера протекания демографических процессов, ни для их межтерриториальных или межпериодных сравнений, ни для оценки структурных характеристик населения. Причина заключается в том, что и абсолютные числа демографических событий, и абсолютные численности отдельных групп населения зависят от общей численности населения.
Коэффициенты и вероятности снимают это ограничение, поскольку по своей природе они относительные величины, вычисленные по определенным правилам, позволяющим устранить влияние общей численности населения.
Разница между коэффициентами и вероятностями заключается в следующем. Коэффициенты всегда относятся (имеют в знаменателе) к общему числу прожитых человеколет или к его приближению (например, к среднему населению). При этом совершенно не обязательно, чтобы все единицы совокупности испытывали риск пережить событие, описываемое в числителе. Коэффициенты аддитивны, т.е. их можно складывать.
Вероятности же всегда относятся (имеют в знаменателе) начальную численность населения, которая уменьшается по мере того, как происходят те или иные демографические события. При этом все единицы начальной совокупности подвержены риску наступления того демографического события, которое описывается числом, стоящим в числителе. Вероятности неаддитивны, т.е. их нельзя складывать.
Для простоты коэффициенты и вероятности будут вместе именоваться демографическими коэффициентами.
Классификация демографических коэффициентов
Все демографические коэффициенты делятся на два больших класса:
• коэффициенты, измеряющие скорость изменения и интенсивность демографических процессов (класс А);
• структурные коэффициенты, измеряющие соотношения различных частей населения (класс Б).
Коэффициенты класса А
Коэффициенты класса А методологически основаны на представлении о том, что воспроизводство населения в целом и отдельные демографические процессы - непрерывные процессы, имеющие определенную интенсивность и силу. При этом под интенсивностью понимается число событий в единицу времени (год, месяц, день). Если интервал времени, для которого рассчитываются коэффициенты, стремится к 0 (иначе говоря, является бесконечно малой величиной), то мы имеем дело с теоретической (математической) мерой этой интенсивности, которая называется силой демографического процесса. Сила демографического процесса показывает вероятность изменения численности населения или когорты в бесконечно малом интервале времени.
Демографические коэффициенты класса А имеют две альтернативные цели. Во-первых, они предназначены для описания и измерения динамики численности как всего населения, так и составляющих его групп. Во-вторых, их целью является также описание среднего человеческого поведения, или описание поведения среднего человека. Эти цели существенно различны, и соответственно им в классе А принято выделять следующие группы коэффициентов:
1. Коэффициенты, измеряющие динамику численности населения в целом;
2. Коэффициенты, измеряющие интенсивность демографических процессов в населении или когортах. Иначе говоря, эти коэффициенты являются показателями интенсивности того или иного специфического вида социального поведения (брачного, репродуктивного, самосохранительного, миграционного);
3. Коэффициенты, измеряющие степень замещения одного поколения другим.
Мы рассмотрим только коэффициенты второй группы.
Коэффициенты, измеряющие интенсивность демографических процессов в населении или когортах, в свою очередь, делятся на две подгруппы:
- коэффициенты для периода (периодические коэффициенты);
- коэффициенты для когорт (когортные коэффициенты).
Первые из них являются коэффициентами, вторые - вероятностями (коэффициентами основания).
Демографические коэффициенты для периода, в свою очередь, делятся на общие, специальные, частные.
Общие коэффициенты. Для общих коэффициентов характерно то, что стоящее в числителе число демографических событий относится ко всему населению, а не только к той его части, которая порождает данное событие. При этом наступление данного события не уменьшает величину знаменателя. Численно общие коэффициенты равны отношению числа демографических событий к общему числу прожитых человеколет или к среднему населению как его приближению. Это отношение обычно выражается в промилле, т.е. в расчете на 1000 человек:
‰,где N- число событий за период времени Т; 
- общее число человеколет, прожитых населением за период времени Т; Р - среднегодовое население.
Примерами общих коэффициентов являются: общий коэффициент рождаемости (СВR), общий коэффициент смертности (CMR), общий коэффициент брачности (CNR) и др.
Специальные коэффициенты, в отличие от общих, относятся только к той части населения, которая порождает данное демографическое событие. При этом наступление данного события не уменьшает величину знаменателя. Количественно специальные коэффициенты выражаются следующим образом:
‰,где 
- среднее субнаселение, т.е. средняя численность группы, порождающей данное демографическое событие.
Например, специальный коэффициент рождаемости (GВR) в знаменателе имеет численность женщин репродуктивного возраста, т.е. 15-49 лет, специальный коэффициент брачности - население в возрасте 16 лет и старше, не состоящее в браке, и т.д. Что касается смертности, то поскольку все люди смертны, то общий коэффициент смертности одновременно является и ее специальным коэффициентом.
Общие и специальные коэффициенты связаны между собой следующим соотношением (общий коэффициент равен специальному, умноженному на долю субнаселения, которое порождает данное демографическое событие):
,где
— доля соответствующего субнаселения во всем населении, равная 
.Частные коэффициенты относятся к части населения. Численно они равны отношению числа демографических событий, имевших место в том или ином субнаселении, к численности этого субнаселения:
‰,