Аппроксимация данных с помощью программы Origin 22 4 Построение модели профиля показателя преломления объемных решеток с помощью программы mathcad 23 Заключение 35 (стр. 7 из 9)
– общая экспозиция решетки, определяемая выражением: 
, (13)где
– площадь объектного и опорного пучковИспользуя выражение (7), а также расчетные характеристические кривые, построим профиль показателя преломления, формируемый в регистрирующем слое двумя интерферирующими пучками с одинаковой интенсивностью. Так как расчетные характеристические кривые построены на основании экспериментальных данных по расходованию ФХ в полимерных слоях с толщиной 2 мкм, то полученный в процессе моделирования профиль показателя преломления будет действителен для слоев оптически тонких для длины волны активирующего излучения (514,5 нм).
На рисунке 14 представлена зависимость изменения показателя преломления от координаты при различных значениях экспозиции решетки. Значения нормированы на изменение показателя преломления в максимумах интерференционной картины. Кривая 1 соответствует нормированному распределению интенсивности в слое. Отклонение формы профиля показателя преломления от синусоидальной формы, задаваемой интерференционной картиной, происходит при малых значениях экспозиции и увеличиваются с ее ростом. Этот процесс характерен для слоев содержащих как 3 так и 0,5 мол.% ФХ. Очевидно, что подобное отклонение формы профиля должно проявляться в образовании более высоких порядков дифракции.
Получить расчетные значения для
первого и более высоких порядков дифракции можно, разложив профиль показателя преломления в ряд Фурье. Удвоенный 
-ый коэффициент разложения соответствует амплитуде модуляции показателя преломления 
-ого порядка дифракции решетки.  |
На рисунке 15 представлены рассчитанные зависимости изменения показателя преломления в максимуме интерференционной картины, а также
для первого и второго порядков дифракции от экспозиции. Величины нормированы на изменение показателя преломления в максимуме интерференционной картины при полном фотопревращении ФХ. Это позволяет рассматривать результаты без оглядки на величины рефракций ФХ и фотопродукта. Для слоев, содержащих 3 мол. % ФХ можно выделить два участка роста
первого порядка. Начальный участок характеризуется относительно быстрым нарастанием , таким что при экспозициях 6 – 7 Дж/см2 
составляет половину от максимально возможной величины. Дальнейшее экспонирование слоя приводит к незначительному росту 
, характеризующегося малой степенью и скоростью. Для слоев, содержащих 0,5 мол. % максимальное значение 
достигается при экспозиции 12 – 13 Дж/см2. Следует отметить, что для концентрации ФХ 0,5 моль. % первого порядка меньше на 22%, чем изменение показателя преломления в максимумах интерференционной картины. Для концентрации ФХ 3 моль. % разница увеличивается и составляет 37 %. Это указывает на ограничение роста первого порядка, вызываемое искажением профиля показателя преломления. В регистрирующих слоях с толщиной 
=100 мкм ограничение роста должно приводить к более чем двукратному уменьшению достигаемой при записи дифракционной эффективности. Как следует из кривых, полученных в результате моделирования, для слоев, содержащих 3 и 0,5 мол. % ФХ, характерно появление вторых порядков дифракции уже при малых значениях экспозиций (рис.16). Это хорошо согласуется с экспериментальными данными. На рисунке 20 представлена зависимость отношения амплитуд модуляции второго и первого порядков дифракции от экспозиции для образцов с различным содержанием ФХ. Отношение характеризует величину отклонения формы профиля показателя преломления от синусоидального вида с учетом величины
первого порядка. На начальном участке образцы с содержанием ФХ 3 мол.% характеризуются большими искажениями. 
Однако при длительной записи при экспозициях больше 13 Дж/см2 для слоев с содержанием 0,5 мол. % ФХ искажения становятся больше, чем для слоев, содержащих 3 мол. %. При глубокой записи максимальная величина
первого порядка в слоях содержащих 0,5 мол. % достигается при экспозиции 12 – 13 Дж/см2 (рис. 20), при этом величина отношения 
второго и первого порядков составляет ≈0,4. В экспериментах при записи фазовых голографических решеток до максимальных значений первого порядка величина отношения второго и первого порядков дифракции не превышала 0,4, что хорошо согласуется с результатами моделирования. Можно сделать вывод о том, что повышение концентрации ФХ в слоях не приводит к увеличению искажений профиля показателя преломления при глубокой записи фазовых голограмм.Заключение
Таким образом, в ходе работы были проделаны эксперименты и построены математические модели по исследованию поведения голографических решеток в постэкспозиционный период в полимерной среде, состоящей из полиметилметакрилата с распределенным в нем фенантренхиноном. Были проанализированы процессы диффузионного усиления голограмм, механизмы усиления, а также зависимости максимально достижимых значений амплитуды модуляции показателя преломления от условий записи и усиления голографических решеток.
Использование компьютерных программ несомненно упростило написание данной работы, а также позволило сделать точные расчеты процессов диффузии и анализа причин несинусоидальности профиля показателя преломления объемных голографических решеток.
Благодаря табличному редактору Exel, на первый взгляд крайне простой, но в то же время обладающей множеством возможностей программе, были построены и проанализированы ключевые зависимости в диффузионных процессах. Также данная программа помогла представить необходимые результаты в виде удобных таблиц.
Для доказательства диффузионности учаска нарастания кинетики модуляции показателя преломления необходимо было проведение аппроксимаций полученных кривых сложными двухэкспоненциальными выражениями. В данном случае удобно было использовать такую компьютерную программу как Origin, которая дала точные значения всех составляющих процесса диффузии.
В MathCAD удалось теоретически получить распределение интенсивности в полимерном слое при регистрации голограммы и сравнить его с экспериментальными результатами, что позволило подтвердить сделанное предположение о происходящиз процессах в решетках и выдвинуть некоторые физические идеи объяснения диффузии подвижных молекул фенантренхинона.
Конечно же, в данной работе были рассмотрены далеко не все виды программ, упрощающие работу в области физических исследований. Однако наиболее популярные и необходимые были описаны и рпедставлены как наглядные примеры для использования в области создания голографических решеток в фоторегистрирующих полимерных средах.
Список литературы к реферату
1. А.В.Вениаминов, Г.И.Лашков, О.Б.Ратнер, Н.С.Шелехов. Голографическая релаксометрия как метод исследования диффузионных процессов в полимерных регистрирующих средах //Опт. и спектр.1986. Т.4, № 60. С.142-147.
2. Е.С. Коваленко, С.Н. Шарангович. Динамика оптического самоусиления голограмм в фотополимерных материалах // Известия вузов. Физика. 1997. №1. С.81-91.
3. В.В.Могильный. Полимерные фоторегистрирующие материалы и их применение: Курс лекций. Мн. БГУ. 2003.
4. А.В.Вениаминов, В.Ф.Гончаров, А.П.Попов. Усиление голограмм за счет диффузионной деструкции противофазных периодических структур // Опт.и спектр. 1991. Т.70, №4. С.864.
5. G.I.Steckman, I.Solomatine, G.Zhou, D.Psaltis. Characterization of phenanthrenequinone-doped poly(methyl methacrylate) for holographic memory // Opt.Lett. 1998. V.23. №16. P.1310.
6. A.Popov,I.Novikov, K.Lapushka. Spectrally selective holographic optical elements based on a thick polymer medium with diffusional amplification // J.Opt. A. 2000. V.2. №5. P.494.
7. О.В.Андреева, О.В.Бандюк, А.А.Парамонов и др. Объемные пропускающие голограммы в полимерной среде с фенантренхиноном // Оптический журнал. Т.67, №12. 2000.
8. J.E.Ludman, J.R.Riccobono, N.O.Reinhand // Opt.Engin. 1997. V.36. №6. P.1700.
9. А.В.Вениаминов, Ю.Н.Седунов, А.П.Попов, О.В.Бандюк. Постэкспозиционное поведение голограмм под влиянием диффузии макромолекул // Опт. и спектр. 1996. Т.81, №4. С.676-680.