Аппроксимация данных с помощью программы Origin 22 4 Построение модели профиля показателя преломления объемных решеток с помощью программы mathcad 23 Заключение 35 (стр. 5 из 9)

На рисунке 8 можно наблюдать аналогичный процесс фиксирования голограммы, что был описан выше, только в данном случае на момент облучения голографической решетки амплитуда модуляции показателя преломления достигла своего максимального значения и практически не изменялась. На участке экспонирования мы не наблюдаем каких-либо значимых изменений

, что свидетельствует о конечном однородном распределении ФХ в полимерном слое к данному моменту.

Рис.8 Зависимость амплитуды модуляции показателя преломления (

) от времени постэкспозиционного прогрева (t, min) для образца, облученного некогерентным излучением в полосе поглощения ФХ (концентрация фенантренхинона 2,5 мол. %, толщина регистрирующего слоя =100 мкм, период d=0,8 мкм)

После экспонирования температура постэкспозиционного отжига была увеличена до 70°С для обоих образцов, что не привело к каким-либо изменениям амплитуды модуляции показателя преломления и в очередной раз подтвердило, что преобразование оставшегося непрореагировавшего фенантренхинона в несветочувствительный фотопродукт уже произошло.

Таким образом, несмотря на малую разницу в рефракциях ФХ и фотопродукта, сплошное экспонирование позволяет зафиксировать достаточные изменения амплитуды модуляции показателя преломления и установить по изменению

при однородном экспонировании степень окончания диффузионного процесса. И если уже при 55°С мы смогли наблюдать голографические решетки с завершенным диффузионным усилением, то при более высоких температурах диффузия тем более завершится. Данный процесс связан с тем, что при повышении температуры полимер становится более рыхлым и количество свободного объема увеличивается. Поэтому диффузия к моменту однородного облучения завершается.

4.3 Аппроксимация данных с помощью программы Origin

После окончания процесса термического усиления были проведены аппроксимации кинетик усиления голографических решеток с помощью программы Origin. Как уже отмечалось (рис.8), зависимость скорости усиления от периода голограмм свидетельствует о диффузионном механизме данного процесса. Поэтому для аппроксимации экспериментальных кривых использовали выражение, которое учитывает диффузию только одного компонента (ФХ):

, (5)

где

– соответствует значению амплитуды модуляции показателя преломления после окончания диффузионных процессов, – диффузионная константа скорости процесса усиления, – параметр, характеризующий вклад процесса усиления.

В ходе аппроксимации был определен параметр

. Для диффузионных процессов зависимость параметра от носит линейных характер, что следует из выражения:

, (6)

где,

– коэффициент диффузии. На рисунке 9 изображена зависимость от . Ее линейный вид подтверждает предположение о диффузионной природе процессов.

Рис.9. Зависимость константы скорости процесса усиления (

) от величины, обратной квадрату периода (1/d²)

Как было отмечено выше, процесс диффузии в полимерных слоях, содержащих ФХ, можно разбить на три процесса. Это, во-первых, диффузия самих молекул фенантренхинона, отвечающая за диффузионное усиление, во-вторых - диффузия радикалов, и, наконец, диффузия продуктов присоединения радикалов к низкомолекулярным веществам. Однако в ходе экспериментов и аппроксимаций данных мы пришли к выводу, что основной вклад в диффузионный процесс вносит диффузия самих молекул ФХ. Это подтверждает возможность аппроксимации кинетик выражением с одной экспонентой, учитывающей только вклад диффузии ФХ. Вклад радикалов и низкомолекулярных продуктов в диффузионный процесс обнаружен не был. Отсутствие диффузии продуктов присоединения радикалов к низкомолекулярным веществам можно связать с хорошим подбором растворителя и высокой степенью присоединения к матрице полимера.

4.4 Построение модели профиля показателя преломления объемных решеток с помощью программы mathcad

Экспериментально измеренные величины

, достигаемые при записи, в несколько раз меньше полученных из оценок. Причина несоответствия экспериментальных и расчетных результатов может быть связана с особенностями исследуемой среды. Существенная нелинейность характеристической кривой может приводить к отклонению профиля показателя преломления от синусоидального вида, задаваемого интерференционной картиной. Это приведет к появлению более высоких порядков дифракции и снизит первого порядка. Мы регистрировали более высокие порядки дифракции при записи голографических решеток в полимерных слоях содержащие ФХ.

Для анализа их формирования и влияния на

первого порядка необходимо исследовать кинетики расходования ФХ в полимерной матрице. Для этого экспериментальные слои готовили на центрифуге. Концентрация ФХ 3 мол.%, толщина регистрирующих слоев 3 ÷ 5 мкм. Толщина слоев содержащих 0,5 мол.% ФХ составляла 30÷55 мкм. Слои готовились методом полива с последующей сушкой. Экспонирование слоев проводилось излучением Ar лазера на длинах волн 488 и 514,5 нм. В процессе экспонирования проводился контроль мощности излучения. Спектральные измерения выполняли с использованием спектрофотометра Specord M 40.

На рисунке 10 представлены спектры содержащих ФХ слоев до и после экспонирования с различной экспозицией. Спектр не экспонированного слоя имеет характерные для фенантреновой структуры полосы электронного поглощения. При экспонировании исчезает длинноволновая полоса электронного поглощения с максимумом вблизи 24000 см^-1, а в коротковолновой области наблюдается существенное изменение формы спектра, характерное для 9, 10- дизамещенного фенантрена. Наблюдаемое преобразование спектра при экспонировании позволяет считать, что поглощение фотопродукта в измеренном диапазоне длин волн отсутствует в области обратных длин волн больших 24000 см^-1. Это позволяет определять по величине оптической плотности в этой области степень расходования ФХ.

В ходе эксперимента измерялась оптическая плотность в области

>24000 см^-1 на разных этапах экспонирования слоев. На рисунке 11а представлены зависимости относительной оптической плотности для =23000 от экспозиции для образцов с различной концентрацией ФХ. Различный характер уменьшения оптической плотности может быть обусловлен различным поглощением на длине волны активирующего излучения. Поэтому представим результаты в виде зависимостей оптической плотности от поглощенной энергии.

Для того, чтобы рассчитать поглощенную энергию используем выражение, следующее из закона Бугера-Ламберта-Бера:

(7)

где,

– поглощенная интенсивность света,

– интенсивность падающего излучения,

D – оптическая плотность слоя для длины волны активирующего излучения.

Преобразуем выражение (7), считая слой оптически тонким, к виду:

(8)

Учитывая (31) можно записать выражение:

(9)