Методические замечания: из опыта работы 10 Вероятностный граф наглядное средство теории вероятностей 13 Модуль «Энтропия и информация» метапредметность школьного курса Теория вероятностей 19 (стр. 8 из 9)
б). Найдите точное значение этой вероятности и сравните ее с результатом, полученным в пункте а).
Задача № 2. У маленькой Вари две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берет две варежки. Какова вероятность того, что они окажутся парными (то есть на разные руки)?
Задача № 3. В урне 10 шаров. Вероятность, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров не будет ни одного белого, 1/15. Сколько в урне белых шаров?
Задача №4. Из отрезка [0;1] выбирают два числа х и у. Какова вероятность, что наибольшее из них больше ½? Наименьшее из них больше ½?
Задача № 5. Витя выписывает в порядке возрастания все пятизначные числа, которые можно составить из цифр 0;1;2. Сколько всего чисел он выпишет? Какое число будет первым? Какое – последним? Какое число он запишет после 20 122? А перед ним?
Задача № 6. У Вас есть 9 разных книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно:
a) расставить их на полке;
b) подарить 3 из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три призовых места;
c) выбрать три из них для подарка своему племяннику;
d) распределить их поровну между тремя учениками?
Задача №7. Найдите вероятность того, что снова получится то же самое слово, если перемешать и выложить в ряд буквы слова:
1). МЫЛО;
2). РАМА;
3). МАМА
Задача № 8. У случайного прохожего выясняют его день рождения. Сколько элементарных исходов у этого опыта? Рассмотрим события:
А={он родился в январе};
В={он родился в апреле};
С={он родился 30 – го числа};
D={он родился зимой};
Найдите количество элементарных исходов в каждом из следующих событий:
1). (А ∩С)
В2). А
3). (А
4) А
Задача № 9. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка – 0,7; для второго – 0,6. Какова вероятность того, что:
1). Оба промахнуться;
2). Оба попадут;
3). Хотя бы один попадет;
4). Хотя бы один промахнется.
Задача № 10. Какое минимальное количество монет надо взять, чтобы вероятность хотя бы одного «орла» при их подбрасывании была больше 0,99?
Задача № 11. В ящике 4 детали – 2 исправные, 2 – бракованные. Из ящика наугад вынимают по одной детали, пока не извлекут все бракованные. Сколько деталей, вероятнее всего, будет при этом извлечено?
Задача № 12. Спортсмен – биатлонист должен поразить 3 мишени пятью выстрелами. На каждый выстрел он тратит 10 секунд и попадает в цель с вероятностью ½. Случайная величина Х – общее время, которое он проведет на огневом рубеже. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Приложение 5. Технологическая карта темы «Элементы теории вероятностей»
Приложение 6. Разработка урока «Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей»
Приложение 7. Презентация к уроку «Предмет теории вероятностей. Основные понятия»
Приложение 8. Технологическая карта конструирования урока «Условная вероятность. Полная вероятность»
Приложение 9. Технологическая карта конструирования урока «Случайные события и азартные игры»
Приложение 10. Методическое пособие «Энтропия и информация. Решение логических задач». 36с.
Приложение 11. «Энтропия и информация» мультимедиа – комплекс. CD – диск, методическое пособие. 12с.
Приложение 12. Буклет тематического модуля «Энтропия и информация»
Приложение 13. Технологическая карта конструирования занятия «Решение логических задач с помощью подсчета энтропии и количества информации»
Приложение 14. Тематический реферат «История становления теории вероятностей»
Доманина Екатерина, 8 класс
Нет науки, более достойной наших размышлений
Лаплас
Считается, что зарождение теории вероятностей началось с того, что придворный французского короля, азартный игрок шевалье де Мере (1607-1648) обратился к французскому физику, математику и философу Блезу Паскалю (1623-1662) со следующими вопросами:
· сколько раз надо бросить две игральные кости, чтобы случаев выпадения пары шестерок было больше, чем случаев невыпадения пары шестерок?
· как справедливо разделить поставленные на кон деньги, если игроки прекратили эту игру преждевременно?
Задачи с подобным содержанием вопроса встречаются и раньше: рассмотрим задачу, сформулированную в книге итальянского математика Луки Пачоли «Сумма знаний по арифметике, геометрии, учение о пропорциях и пропорциональности» (1494г.): Компания играет в мяч до 60 очков и делает ставку в 22 дуката. В связи с некоторыми обстоятельствами игра не может быть закончена, причем одна сторона в этот момент имеет 50 очков, а другая – 30 очков. Какую часть общей ставки должна получить каждая сторона? Разные математики (Пачоли, Тарталья, Паскаль, Ферма) предлагали разные подходы к решению данной задачи и ей подобных. Наиболее правильными следует признать способы решения, предложенные Б.Паскалем и П.Ферма, которые в своих решениях опирались на вероятностные рассуждения [1, с.14-17].
Из сохранившейся переписки между Паскалем и французским математиком Пьером Ферма (1601-1665) по поводу решения этих задач, можно сделать вывод, что вопросы относительно азартной игры перешли в разряд математических исследований. Известно, что на второй вопрос искали ответ разные ученые в различных странах, а это свидетельствует о значимости интереса к поиску вероятностных закономерностей в игровых ситуациях, что позволяет говорить о сочетании Случая и математических расчетов. Вслед за играми в кости ученых 17 века заинтересовали игры «на деление ставок» [1, с.27]:
· В урне 2 белых и 4 черных шара. Один азартный человек держит пари с другим, что среди вынутых трех шаров будет ровно 1 белый. В каком отношении находятся шансы спорящих?
· Трое игроков по очереди извлекают по одному шару из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара. Побеждает тот, кто первый извлечет белый шар. В каком отношении находятся шансы спорящих?