Данного проекта возникла в результате изучения темы «Движения» в курсе геометрии 9 класса, когда рассматривался вопрос практического применения движений в повседневной жизни (стр. 3 из 3)
Сумма всех углов n-угольника равна 1800(n-2).Все углы правильного многоугольника равны; следовательно, каждый из них равен 1800 (n-2)/n. В каждой вершине паркета сходится целое число углов; поэтому число 2·1800 должно быть целым кратным числа 1800(n-2)/n. Преобразуем отношение этих чисел:
2πn/π(n-2)=2n/ (n-2)=2+4/(n-2).
Паркеты из произвольных многоугольников
Паркеты из фигурок животных
ШЕВЕЛИ МОЗГАМИ
Задание 1.
На рис 1. показан паркет, т. е. заполнение всей плоскости одинаковыми (равными) фигурами. Как видно из рисунка, этот паркет может быть совмещен сам с собой разными параллельными переносами, например, на три клетки вправо и на одну клетку вверх. Этот параллельный перенос задается парой чисел (3; 1). Данный паркет также совмещается сам с собой параллельным переносом, который характеризуется парой чисел (- 6; - 2), или парой (- 2; 3). Проверьте!
- Напишите еще 8-10 пар чисел, задающих параллельные переносы, совмещающие этот паркет с самим собой.
- Проделайте это для паркетов, которые можно получить параллельным переносом каждой из фигур, представленных на рис. 2.
- Проанализируйте для каждого паркета полученные пары чисел. Введите для них операции сложения, вычитания и умножения на целое число. Укажите две пары чисел такие, что остальные будут получаться из них с помощью введенных операций.
рис.2.
Задание 2.
- Укажите преобразования (одно или два), которые одну из фигур, представленных на рис. 3, переводят в другую.
- Введите систему координат и опишите в координатах одно из преобразований, совмещающее данный паркет с собой.
- Продолжите заполнение плоскости предложенной фигурой.
Рис. 3.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
- Движение широко применяется при покрытии плоскости паркетом.
- Плоскость можно покрыть без просветов двойных покрытий правильными многоугольниками.
- Плоскость покрывается произвольными многоугольниками (невыпуклыми, звездчатыми, выпуклыми неправильными многоугольниками.
- Для покрытия плоскости можно использовать комбинации различных многоугольников
- В качестве элемента покрытия плоскости можно использовать фигуры животных
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
- Энциклопедия по математике. Издательство «Аванта +», 2006
- Энциклопедия юного математика. М., «Посвящение», 2005
- Математическая энциклопедия. М., «Советская энциклопедия», 1979
- Л.С.Атанасян и др. учебник по геометрии 7-9 класс. Изд. «Просвещение», 2006
- WWW.netnotes.ru
- WWW.peterlife.ru
- Www.log-in.ru
- Www.25parket.ru