Смекни!
smekni.com

4. Оценивание параметров структурной модели (стр. 1 из 5)

Содержание:

1.Введение.Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике………………………………2

2.Структурная и приведенная формы модели……………8

3.Проблема идентификации…………………………….......13

4.Оценивание параметров структурной модели…………23

5. Заключение…………………………………………………..25

6. Список литературы………………………………………...26

1.ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ

О СИСТЕМАХ УРАВНЕНИЙ,

ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ЭКОНОМЕТРИКЕ

Объектом статистического изучения в социальных науках яв­ляются сложные системы. Измерение тесноты связей между пе­ременными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механиз­ма их функционирования. При использовании отдельных урав­нений регрессии, например, для экономических расчетов в боль­шинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) мож­но изменять независимо друг от друга. Однако это предположе­ние является очень грубым: практически изменение одной пере­менной, как правило, не может происходить при абсолютной не­изменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков.

Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдель­ных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических и социоло­гических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений. Напри­мер, если изучается модель спроса как соотношение цен и коли­чества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозиро­вания спроса необходима модель предложения товаров, в кото­рой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.

Приведем другой пример.

При оценке эффективности производства нельзя руководст­воваться только моделью рентабельности. Она должна быть до­полнена моделью производительности труда, а также моделью себестоимости единицы продукции.

В еще большей степени возрастает потребность в использова­нии системы взаимосвязанных уравнений, если мы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной экономики включает в себя следующую систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработ­ной платы, тождество доходов и т.д. Это связано с тем, что макро­экономические показатели, являясь обобщающими показателя­ми состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Так, рас­ходы на конечное потребление в экономике зависят от валового национального дохода. Вместе с тем величина валового нацио­нального дохода рассматривается как функция инвестиций.

Система уравнений в эконометрических исследованиях мо­жет быть построена по-разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зави­симая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов х:

y1= а 11х1 + а 12 х 2 + … + а1mхm + е1

y2= а21х1 + а22х2 +…+ а2mхm + е2

…………………….

yn= аn1х1 + аn2х2 +…+ аnmхm + еn

Набор факторов xt в каждом уравнении может варьировать. Например, модель вида

Y1 = f(x1, x2, x3, x4, x5);

Y2 = f(x1, x3 ,x4, x5);

Y3 = f(x2 ,x3 ,x5);

Y4 = f(x3, x4, x5).

также является системой независимых уравнений с тем лишь от­личием, что набор факторов в ней видоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Отсутствие того или иного фактора в уравне­нии системы может быть следствием как экономической нецеле­сообразности его включения в модель, так и несущественности его воздействия на результативный признак (незначимо значение t-критерия или частного F-критерия для данного фактора).

такой модели может служить модель экономической эффективности сельскохозяйственного производства, где в качест­ве зависимых переменных выступают показатели, характеризую­щие эффективность сельскохозяйственного производства,-

продуктивность коров, себестоимость 1 ц молока, а в качестве факторов — специализация хозяйства, количество голов на 100 га пашни, затраты труда и т. п.

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его парамет­ров используется метод наименьших квадратов. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии. Поскольку никогда нет уверенности, что факторы полностью объясняют зависимые переменные, в уравнениях присутствует свободный член a0. Так как фактические значения зависимой пе­ременной отличаются от теоретических на величину случайной ошибки, в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки.

В итоге система независимых уравнений при трех зависимых переменных и четырех факторах примет вид:

Y1=a01+a11x1+a12x2+a13x3+a14x4+e1

Y2=a02+a21x1+a22x2+a23x3+a24x4+e2

Y3=a03+a31x1+a32x2+a33x3+a34x4+e3

Однако если зависимая переменная у одного уравнения вы­ступает в виде фактора х в другом уравнении, то исследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений:

y1 =a11x1+a12x2+…+a1mxm+e1

y2=b21y1+a21x1+a22x2+…+a2mxm+e2

y3=b31y1+b32y2+a31x1+a32x1+…+a3mxm+e3

………………………………………………………..

yn=bn1y1+bn2y2+…+b nm-1 y n-1 + an2x2+…+anmxm+en.

В данной системе зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые пе­ременные предшествующих уравнений наряду с набором собст­венно факторов х. Примером такой системы может служить мо­дель производительности труда и фондоотдачи вида

y1=a11x1+a12x2+a13x3+e1

y2=b21y1+a21x1+a22x2+a23x3+e2

где yl - производительность труда;

У2 фондоотдача;

x1— фондовооруженность труда;

х2 энерговооруженность труда;

х3 квалификация рабочих.

Как и в предыдущей системе, каждое уравнение может рас­сматриваться самостоятельно, и его параметры определяются ме­тодом наименьших квадратов.

Наибольшее распространение в эконометрических исследо­ваниях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в ле­вую часть, а в других уравнениях — в правую часть системы:

y1= b12 y2 + b13 y3+…+ b1n yn +a11 x1+a12 x2 +…+ a1m xm + e1

y2= b21 y1+ b23 y3+…+ b2n yn+a21 x1+a22 x2 +…+ a2m xm + e2

……………………………………………………………………………...

yn= bn1 y1 + bn2 y2+…+ b nn-1 y n-1+ an1 x1 + an2 x2+…+anm xm + en

Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым под­черкивается, что в системе одни и те же переменные у одновре­менно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от пре­дыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для на­хождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Примером системы одновременных уравнений может слу­жить модель динамики цены и заработной платы вида

где y1 темп изменения месячной заработной платы;

У2 темп изменения цен;

х1 — процент безработных;

х2 — темп изменения постоянного капитала;

х3 - темп изменения цен на импорт сырья.

В рассмотренных классах систем эконометрических уравне­ний структура матрицы коэффициентов при зависимых перемен­ных различна.

Представим систему эконометрических уравнений в матрич­ном виде:

BY+ ГХ= Е,

где В - матрица коэффициентов при зависимых переменных; Yвектор

зависимых переменных; Г - матрица параметров при объясняющих переменных;

Xвектор объясняющих переменных; Е — вектор ошибок.

Если матрица В диагональная, то рассматриваемая модель яв­ляется системой независимых уравнений. Так, при трех зависи­мых и трех

объясняющих переменных модель имеет вид:

y1=a01+a11x1+a12x2+a13x3+E1,