Наряду с точной системой рассматривается приближенная
Теорема. Пусть при всех t и в некоторой области переменных
где
Проверим выполнение условий теоремы для нашего уравнения. Из системы (6) находим
Очевидно, что
Из последней системы видно, что
Пусть
( В нашем случае
Выводы
В рамках теории Ван-дер-Поля нельзя уточнить полученные решения.
В заключение заметим, что метод Ван-дер-Поля позволил исследовать достаточно широкий круг задач нелинейной механики (с одной степенью свободы), и задач радио- и электротехники, обладает наглядностью и удобен для проведения расчетов. Благодаря этому методу созданы генераторы стационарных колебаний в радиоприемных и радиопередающих устройствах, которые используются и по сей день в современной технике. В рамках теории Ван-дер-Поля нельзя уточнить полученные решения.
Список использованной литературы
1. Ю.А. Митропольский Метод усреднения в нелинейной механике, «Наукова думка» Киев — 1971г.
2. Н.Н. Моисеев Асимптотические методы нелинейной механики, М.: Наука, 1981г.
3. А. Найфэ Методы возмущений. Издательство «Мир», Москва—1976г.
4. А. Найфэ Введение в методы возмущений. «Мир», 1984г.
5. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Физматгиз, М.,1959г.