Всвязи с большими объемами перерабатываемой информации в сложных вычислительных системах возможным путем решения возникающих в них задач является распараллеливание (стр. 1 из 3)

Цель работы – приобретение практических навыков распараллеливания процесса вычислений при решении вычислительных задач большой размерности с использованием метода алгебраических преобразований.

1.1. Реферат

В связи с большими объемами перерабатываемой информации в сложных вычислительных системах возможным путем решения возникающих в них задач является распараллеливание (распределение) потоков информации и вычислительных процессов между вычислительными средствами (ресурсами) системы. Распараллеливание процессов вычислений многовариантно.

Распараллеливание вычислений может быть организовано на уровнях:

· региональных (территориальных) вычислительных систем;

· вычислительных комплексов (узлов) отдельного территориального региона;

· вычислительных машин отдельного вычислительного комплекса (узла);

· отдельных функциональных устройств ПВМ (процессоров, устройств памяти и др.).

Распараллеливание вычислений может осуществляться путем параллельной организации математических и программных средств вычислений, в том числе:

· метода решения поставленной задачи;

· математической модели исследуемого объекта или процесса;

· алгоритма решения задачи;

· программных средств решения задачи и др.

Основными методами распараллеливания вычислений являются:

· упрощение структуры решаемой задачи с помощью алгебраических преобразований;

· искусственное расщепление (декомпозиция) задачи на ряд подзадач меньшей размерности;

· агрегирование выполняемых операций;

· организация макроалгоритмов процесса вычислений и др.

1.2. Решение задачи перемножения двух прямоугольных матриц большой размерности

1.2.1 Постановка задачи

1.1. Выбрать свой вариант задания на выполнение работы из Табл.1.1.

По варианту задания № 17, выбраны соответствующие матрицы А и В.

Табл. 1.1. Варианты заданий

№

задания

Размерность

Матрица А

Матрица В

7 х 8

8 х 5

1.2. Используя свой вариант задания и данные табл.1.2, строятся исходные матрицы для выполнения работы.

Входные матрицы А[7,8] и В[8,5] будут иметь вид:

Матрица А[7,8]

Номера строк	Номера столбцов
Номера строк	1	2	3	4	5	6	7	8
1	а₁₁	а₁₂	0	0	0	0	0	0
2	а₂₁	0	а₂₃	а₂₄	0	0	0	0
3	0	а₃₂	0	а₃₄	а₃₅	0	0	0
4	0	0	а₄₃	0	а₄₅	0	0	0
5	0	0	0	а₅₄	0	а₅₆	0	0
6	0	0	0	0	0	0	а₆₇	0
7	0	0	0	0	0	0	а₇₇	0

Матрица В[8,5]

*Номера строк*	Номера столбцов
*Номера строк*	1	2	3	4	5
1	b₁₁	b₁₂	0	0	0
2	b₂₁	0	b₂₃	b₂₄	0
3	0	b₃₂	0	b₃₄	b₃₅
4	0	0	b₄₃	0	b₄₅
5	0	0	0	b₅₄	0
6	0	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0
8	0	0	0	0	0

1.3. Выполняется распараллеливание задачи путем ее алгебраических преобразований, т.е. в данном случае – путем исключения из матриц нулевых строк и столбцов. Строятся матрицы, полученные в результате распараллеливания.

В данном случае матрица А[7,8] содержит один (восьмой) нулевой столбец, а матрица В[8,5] имеет три (шестая, седьмая и восьмая) нулевых строки, часть из которые в данном случае можно исключить. При этом следует учесть, что после исключения нулевых строк и столбцов, число элементов в каждой строке матрицы А должно быть равно числу элементов в каждом столбце матрицы В. Иначе матрицы нельзя будет перемножить.

В данном случае можно исключить восьмой столбец матрицы А и восьмую строку матрицы B. Строки 6 и 7 матрицы В исключить нельзя.

В результате матрицы А и В преобразуются к виду:

Матрица А[7,7]

Номера строк	Номера столбцов
Номера строк	1	2	3	4	5	6	7
1	а₁₁	а₁₂	0	0	0	0	0
2	а₂₁	0	а₂₃	а₂₄	0	0	0
3	0	а₃₂	0	а₃₄	а₃₅	0	0
4	0	0	а₄₃	0	а₄₅	0	0
5	0	0	0	а₅₄	0	а₅₆	0
6	0	0	0	0	0	0	а₆₇
7	0	0	0	0	0	0	а₇₇

Матрица В[7,5]

Размерность

Номера столбцов

Номера столбцов

Номера столбцов