Одной из актуальных проблем современного мира является проблема информационной безопасности. В частности, это предотвращение утечки информации по техническим каналам, например таким, как наведенное радиоизлучение, а также защита от злоумышленного воздействия посредством электромагнитного излучения. Поэтому возникает необходимость создания маскирующих устройств, экранирующих устройств. Это стало возможным благодаря достижениям в трансформационной оптике и физике поглощающих материалов. Однако для развития этих направлений необходимо создание новых материалов, обладающих уникальными свойствами, не встречающимися в природе, а именно метаматериалов (ММ). В настоящее время известны различные методы описания свойств метаматериалов, а также их моделирования. Однако все они требуют значительных вычислительных затрат. Поэтому использование информационных технологий позволяет в значительной степени упростить процесс расчета и моделирования.

Задачи, поставленные в данной работе:

1. Исследование современных методов описания электромагнитных характеристик метаматериалов;

2. Разработка методик численного расчета усредненных матриц рассеяния с использованием ЭВМ;

3. Численное исследование усредненных матриц рассеяния неоднородных блоков;

РАЗДЕЛ 1. СПОСОБЫ И МЕТОДИКИ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ МЕТАМАТЕРИАЛОВ.

1.1. Получение эффективных материальных параметров.

В современной литературе объемные ММ чаше всего представлены решетками искусственных частиц (включений во вмещающую диэлектрическую матрицу), т.е. практически фотонными кристаллами (ФК). Однако в отличие от всех остальных ФК включения, образующие объемные ММ, обладают резонансными свойствами на таких частотах, на которых сами включения, а также расстояния a между их центрами являются оптически малыми [1,2].

Одной из основных проблем в теории ММ является проблема их гомогенизации. Процедура гомогенизации вводит эффективные материальные параметры (ЭМП) дискретных сред как результат более или менее точного усреднения уравнений Максвелла для истинных (микроскопических) полей и поляризаций, при котором поляризация частиц заменяется на поляризацию, непрерывно распределенную в среде. Гомогенизация имеет смысл, если ее результат (ЭМП) можно использовать для решения краевых задач электродинамики, заменяя таким образом дискретный массив рассеивающих частиц на образец непрерывной среды.

Теория эффективных материальных параметров композитных материалов имеет долгую историю. Имеется множество феноменологических теорий, дающих формулы гомогенизации, т.е. формулы, по которым можно рассчитать эффективные проницаемости, зная состав композита. Наиболее известные формулы гомогенизации – это формулы Гарнетта [3] и фон Бруггемана [4]. Применение феноменологических теорий носит, как всегда, неконтролируемый с точки зрения строгой теории характер. Более того, в отличие от строгой теории, каждая из феноменологических теорий дает качественное описание лишь части свойств системы.

Необходимо также упомянуть спектральную теорию Бергмана - Мильтона, в которой включения с отрицательным значением проницаемости играют особую роль. Так, в рамках теории Бергмана-Мильтона показывается [5], что расчет эффективной проницаемости ε_eff может быть сведен к нахождению спектральной функции, которая, в свою очередь, определяется распределением полюсов ε_eff как функции проницаемостей включений. Хотя теория Бергмана-Мильтона и не дает алгоритма расчета спектральной функции, но зато она показывает, что все полюсы эффективной проницаемости лежат на отрицательной действительной оси [5].

В теории фон Бруггемана, часто называемой теорией эффективной среды (ТЭС), матрица и включения рассматриваются «равноправно». Часто эту формулу называют симметричной формулой гомогенизации. ТЭС предполагает, что «в среднем» частицы не возмущают внешнее поле, т.е. в среднем поле внутри частиц равно приложенному полю.

Существует множество модификаций ТЭС, в которых делаются попытки учесть те или иные явления или свойства композитов, не описываемых формулой фон Бруггемана. Так, в [6] получено выражение, учитывающее скин-эффект на металлических включениях. Существует также масса работ, где делаются попытки учесть корреляции в распределении частиц [7, 8, 9].

Рассматривая гомогенизацию в квазистатическом приближении, следует также отметить методы, развитые в трудах Эвальда [10] и продолженные Сивухиным [11]. Подход Эвальда основан на рассмотрении падения плоской волны на полубесконечную решетку точечных электрических диполей. Для анализа распространения волны в решетке Эвальд и многие другие исследователи существенно используют квазистатическое приближение qa << 1, где q — волновое число (модуль волнового вектора) преломленной волны. Результат квазистатического анализа Эвальда практически совпадает с результатом куда более простой статической модели [12], поскольку, как и последняя, он после преодоления всех математических трудностей ведет к известному уравнению Клазиуса-Мосотти.

1.2. Метод МАБ в решении электродинамических задач

Метод минимальных автономных блоков (МАБ) был развит Никольским [13]. Изложение этого метода стоит начать наиболее прозрачным примером. На рис. 1 приведена схема электродинамической системы типа волноводного устройства. Это соединение полых металлических объектов I, II при помощи волноводов, составляющих с ними единое целое. Границы между объектами, обозначенные штриховыми линиями, являются поперечными сечениями соединительных волноводов.

Рис. 1.1. Схематическое изображение волноводного устройства.

Устройство имеет волноводные входы 1, 2, ... Полости I, II могут содержать какие-то элементы, нарушающие однородность внутренней среды (металлические, диэлектрические или, например, гиромагнитные тела), однако все среды будем считать линейными.

По своей сути подлежащая решению задача относится к дифракционным. Действительно, в каком-то рабочем режиме по внешним каналам (через входы 1, 2, ...) к волноводному устройству приходят волны, которые фигурируют как заданные, и надо определить «отклик» устройства в виде волн, уходящих от него по тем же каналам. В этом случае имеем соотношение:

(1.1)

где

— векторы падающих и отраженных волн, представляющие собой наборы скалярных комплексных амплитуд — коэффициентов при нормированных векторных функциях, a S — матрица рассеяния. В более детализированной записи

где

(1.2)

(α, β = 1, 2, …, P – номера входов устройства; k, n = 1, 2, … – номера типов собственных волн того или иного присоединенного волновода). Хотя в принципе число собственных волн бесконечно, практически достаточно ограничиться некоторым числом k_α волн в каждом из внешних каналов; порядок матрицы рассеяния есть

. Как известно, волноводы в большинстве случаев выбираются так, чтобы активной была лишь одна (основная) волна; тогда при достаточной длине внешних каналов интерес будет представлять матрица рассеяния устройства с k_α = 1 для всех α; для случая, представленного на рис. 1.1, это матрица шестого порядка.

«Информационные технологии для расчета эффективных матриц рассеяния метаматериалов» (стр. 1 из 4)

РЕФЕРАТ