Этой же классификации подчиняется и рост инея, изморози и узоров на стеклах. Эти явления, как и снежинки, образуются при конденсации, молекула за молекулой — на земле, траве, деревьях. Узоры на окне появляются в мороз, когда на поверхности стекла конденсируется влага теплого комнатного воздуха. А вот градины получаются при застывании капель воды или когда в насыщенных водяным паром облаках лед плотными слоями намерзает на зародыши снежинок. На градины могут намерзать другие, уже сформировавшиеся снежинки, сплавляясь с ними, благодаря чему градины принимают самые причудливые формы. [11]
Лабораторные опыты по выращиванию снежинок показали, что форма снежинок напрямую зависит от температуры и влажности воздуха.
Пластины образуются при температуре –2° C , колонки – при –5° C, около –15° C снова появляются пластины, и комбинации пластин и колонок – при –30° C. Кроме того, кристаллы снега имеют тенденцию формировать более простые формы при низкой влажности и более сложные при высокой. Самые причудливые формы – длинные иглы образуются при –5° C, и большие тонкие пластины формируются при –15° C и относительно высокой влажности.
Но почему все-таки их форма зависит именно от температуры и влажности, до сих пор точно не известно. [16]
А вдруг самая красивая снежинка упадет в вашем саду? Или пролетит за вашим окном. Ведь до сих пор 12-конечная снежинка считается большой редкостью, и так и неизвестно, где и при каких условиях она падает на землю.
4. Снежинка Коха и ковер Серпинского
Если повторять какую либо операцию с геометрическим объектом множество раз, при этом, уменьшая масштаб, то в результате получится самоподобная структура. Рассмотрим два классических примера.
4.1 Кривая Коха
Возьмем отрезок прямой длиной l0. На средней трети построим равносторонний треугольник. Длина получившейся линии равна 4/3 от длины отрезка l0. Второй раз повторим построение равносторонних треугольников на средних третях сторон. Теперь длина линии станет (4/3)2 от длины первоначального отрезка. Повторяя эту операцию n раз, получаем кривую длиной l0(4/3)n– это кривая Коха (приложение3 а).
Если построение повторить бесконечное число раз, то получим кривую бесконечной длины. Эта кривая самоподобна – при большем уменьшении масштаба ее вид остается неизменным. Конечно, нужно понимать, что в реальной жизни операции во всё меньшем масштабе, нельзя повторять бесконечное число раз. [13]
4.2 Снежинка Коха
Применяя ту же операцию n-ное количество раз к равностороннему треугольнику, получим снежинку Коха. Ее построение показано на рисунке (см приложение 3б): на средних третях каждой стороны строятся равносторонние треугольники. Длина периметра снежинки Коха равна 3l0(4/3)n. При n стремящемся к бесконечности, периметр становится бесконечным. То есть кривая бесконечной длины ограничивает конечную площадь! [13]
4.3 Ковер Серпинского
Если соединить середины сторон треугольника, полученный меньший треугольник удалить и повторить эту операцию неограниченное число раз, то в результате получается еще одна самоподобная фигура - ковер Серпинского (приложние 3в). Любой меньший треугольник полностью воспроизводит структуру любого большего треугольник, то есть при изменении масштаба подобие сохраняется.
У этой фигуры есть удивительное свойство. Если подсчитать суммарную площадь всех исключенных при построении треугольников, то она, оказывается, точно равна площади исходного треугольника. А это значит, площадь ковра Серпинского равна нулю!
Таким образом, оказывается, что эти самоподобные объекты обладают какими то иными свойствами: кривые, ограничивающие конечную площадь – бесконечны, а площадь реально существующих фигур оказывается равной нулю. Для описания таких объектов, существует понятие фрактальной размерности. [13]
5. От снежинок к кристаллам
Всматриваешься в снежинки – и изумляешься разнообразию их форм. А ведь форма этих мельчайших ледяных кристаллов во многом зависит от ветра. Так, резкий ветер "разрывает" снежинки на сотни маленьких иголок, а сильные морозы (около 40 градусов) и вовсе превращают их в "алмазную пыль".
Кристаллография в настоящее время активно развивается в связи с потребностями электроники и физики твердого тела — в частности, свойства полупроводников, использующихся в наших повседневных электронных приборах, в значительной мере зависят от характеристик используемых в них кристаллов. [3]
5.1 Кристаллы льда и снега
Кристаллы замёрзшей воды, т.е. лёд и снег известны всем. Эти кристаллы почти полгода (а в полярных областях и круглый год) покрывают необозримые пространства Земли, лежат на вершинах гор и сползают с них ледниками, плавают айсбергами в океанах.
Ледяной покров реки, массив ледника или айсберга – это, конечно, не один большой кристалл. Плотная масса льда обычно поликристаллическая, т.е. состоит из множества отдельных кристаллов. Их не всегда различишь потому, что они мелки и все срослись вместе.
Каждый кристаллик льда, каждая снежинка хрупка и мала. Часто говорят, что снег падает, как пух. Но даже это сравнение, сказать, слишком «тяжелое»: снежинка гораздо легче, чем пушинка. Десяток тысяч снежинок составляют вес одной копейки. [3]
5.2 Почему снежинки такие лёгкие?
Снежинки легче дождевых капель, поскольку состоят из кристаллов. Однако снежные хлопья не такие лёгкие, как кажутся. Если бы это было так, они не падали бы на землю, а оставались бы в облаках. Они падают потому, что состоят из кристаллов льда, ставших слишком тяжёлыми, чтобы удерживаться в облаках. Снежинки порхают, поскольку кристаллы велики и, как парашюты, опираются на воздух в полёте. Если рассмотреть их в лупу, можно увидеть переплетающиеся кристаллы. Кристаллы очень разнообразны, и их форма тем сложнее и красивее, чем холоднее погода. Среди миллиардов кристаллов, которые образуют снежинки, все шестилучевые и с геометрически правильным рисунком, но двух одинаковых снежинок в мире нет.
Но, соединяясь в огромных количествах вместе, снежные кристаллы могут остановить поезд, образовав снежные завалы; а снежные лавины и ледники могут сдвигать и сокрушать скалы. [5]
Прикоснитесь пальцем к снежинке, и она мгновенно растает от тепла руки. Сбросьте снежинку с рукава пальто – вы, конечно, не услышите, как она упала, а может быть, и сломалась. Но прислушайтесь, как скрепит у вас под ногами свежевыпавший снег. Что это за скрип! Это трещат и ломаются миллионы снежных кристаллов. В ясную погоду снег мерцает и искрится, «играет» на солнце. Это, как от множества крохотных зеркал, отражаются лучи солнца от плоских граней кристалликов снега.
«Мелькает, вьётся первый снег,
Звездами падая на берег»
- говорит А.С.Пушкин. Звездами? Конечно, ведь каждая снежинка – шестилучевая звёздочка, изредка – шестиугольная пластинка.
На снежинках легче всего убедится в том, что форма кристаллов правильна и симметрична. Американский натуралист Бентлей больше пятидесяти лет занимался фотографированием снежинок под микроскопом. Он составил атлас нескольких тысяч фотографий снежинок, и все эти снежинки различны, вы не найдёте там ни одной пары одинаковых. Но всё–таки наверняка можно сказать, что в этом атласе собраны отнюдь не все формы снежинок; можно снять ещё много тысяч таких фотографий и всё же не исчерпать колоссального разнообразия форм кристаллов снега.
Удивительно разнообразны формы звёздочек – снежинок, но симметрия их всегда одинакова: только шесть лучей. Почему? Такова симметрия атомной структуры кристаллов снега. Это относится не только к снегу. Формы кристаллов могут быть весьма разнообразными, но симметрия этих форм для каждого вещества одна, её определяет симметрия и закономерность атомного строения данного вещества. Снежинка может быть только шестилучевой – такова симметрия строения кристаллов снега.