Остальные рефераты

Методические указания по выполнению задания 1 42 Приложение 2 45 (стр. 5 из 21)

Можно найти значения коэффициентов по формулам 2.5, но мы покажем как можно использовать более общий подход к решению задачи по правилу Крамера, для этого найдем значения определителей системы (2.5):

Тот же результат можно получить, используя формулы 2.5.

Таким образом, модель имеет вид:

y = 660,11 + 0,108 Х₁

Уравнение (2.6) называется уравнением регрессии, коэффициент b — коэффициентом регрессии. Направление связи между у и x₁ определяет знак коэффициента регрессии а₁. В нашем случае данная связь является прямой и положительной.

Вычислим дисперсии оценок а и b. Известно [1], что дисперсии оценок а и b можно определить как

где

- дисперсия

;

отклонения исходной выборки от среднего значения;

, среднее значение;

- значения расходов на питание, вычисленные по модели 2.6

Для проведения расчетов дисперсий полученных оценок используем таблицу 4

Таблица 4

№№	Y	X	X²
1	433	628	394384	727	-294	86436	-5453	29730362
2	616	1577	2486929	830	-214	45796	-4504	20282013
3	900	2659	7070281	947	-47	2209	-3422	11707042
4	1113	3701	13697401	1059	54	2916	-2380	5662285
5	1305	4796	23001616	1178	127	16129	-1285	1650083
6	1488	5926	35117476	1300	188	35344	-155	23887
7	1646	7281	53012961	1446	200	40000	1200	1441067
8	1914	9350	87422500	1669	245	60025	3269	10689267
9	2411	18807	353703249	2691	-280	78400	12726	161962388
S=11826	6081	S=575906797	S=367255	S=243148394

Следующий этап – оценка значимости коэффициентов полученной модели. На этом этапе проверяется статистическая гипотеза о равенстве нулю коэффициентов модели а и b. Проверяем гипотезу Н₀: b=0 против гипотезы Н₁:b#0 при заданном уровне значимости гипотезы a. Обычно a =0.05. При проверке используется распределение Стьюдента. Для этого рассчитывают значение t-критерия для исходной выборки наблюдений по формуле

(2.10)

Затем сравнивают его с табличным значением с (n-2) степенями свободы при заданной степени свободы. Это значение берут из таблицы значений t-критерия (приложение 4, таблица 2). Для a =0,05 при степени своды равном 7 табличное значение t –критерия (t_p) равно 2,37. Если расчетное значение критерия больше табличного, то гипотеза Н₀ отклоняется и принимается гипотеза Н₁: значение коэффициента отличается от 0. В нашем случае

. Так как 7,35>2,37, то делаем вывод о значимости коэффициента b в модели. Расчетное значение t-критерия для коэффициента а равно 5,62, что тоже свидетельствует о его значимости в модели.

Для оценки тесноты связи модели с исходными данными рассчитывается коэффициент детерминации

(2.11)

Для определения коэффициента детерминации проведем расчеты с использованием таблицы 5.

Таблица 5

№№	Y
1	433	295	86986
2	616	214	45979
3	900	47	2236
4	1113	-53	2828
5	1305	-127	16109
6	1488	-188	35300
7	1646	-200	39817
8	1914	-244	59580
9	2411	280	78549
S=11826	S=367383

Значения ESS возьмем из таблицы 4.

Коэффициент детерминации показывает долю изменения (вариации) результативного признака под действием факторного признака. В нашем случае R² = 0,884, а это означает, что фактором душевого дохода можно объяснить почти 88% изменения расходов на питание.

читать дальше

5