Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «математика» (стр. 7 из 7)
где
; 
Таким образом, прямая
является единственной наклонной асимптотой и на 
, и на 
.5. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат.
а) С осью
: 
, 
, т.е. точка пересечения с осью 
- 
.б) С осью
: 
, 
, т.е. точка пересечения с осью 
- 
.6. Исследуем функцию на возрастание, убывание и экстремум. Для этого найдем производную функции.
Из
получаем 
, откуда 
, 
.+ _ +
x-3 11
Так как на интервалах
и 
производная положительна, т.е. 
, то график функции на указанных интервалах возрастает. Так как на интервале 
производная отрицательна, т.е. 
, то на указанном интервале график функции убывает.Так как при переходе через точки
, производная функции меняет знаки и эти точки входят в область определения функции, то 
, 
- точки локального экстремума. Причем 
точка локального минимума: 
(так как при переходе через нее производная меняет знак с "+" на "-"); - точка локального максимума: 
(так как при переходе через нее производная меняет знак с "-" на "+").7. Исследуем график функции на выпуклость, вогнутость и определим точки перегиба. Для этого найдем вторую производную функции.
Очевидно, что в интервале
вторая производная меньше нуля, т.е. 
, и в этом интервале график функции является выпуклым вверх. В интервале 
вторая производная больше нуля, т.е. 
, и в этом интервале график функции является выпуклым вниз (вогнутым).Несмотря на то, что при переходе через точку
вторая производная меняет знак, она не является точкой перегиба, так как 
не входит в область определения функции, т.е. функция в ней не определена. Таким образом, точек перегиба у графика функции нет.Из
получаем , откуда 
, 
.+ _ +
x-3 11
Так как на интервалах
и 
производная положительна, т.е. , то график функции на указанных интервалах возрастает. Так как на интервале производная отрицательна, т.е. , то на указанном интервале график функции убывает.Так как при переходе через точки
, производная функции меняет знаки и эти точки входят в область определения функции, то , - точки локального экстремума. Причем точка локального минимума: 
(так как при переходе через нее производная меняет знак с "+" на "-"); - точка локального максимума: 
(так как при переходе через нее производная меняет знак с "-" на "+").8. График функции изображен на рис. 4.
Рис. 4.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие для вузов/Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Под ред. проф. Кремера Н.Ш. –М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 439 с.
2. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. Для вузов. - 3-е изд., стер. - М.: Высш.школа. 1996. - 479 с.
3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.1. - М.: Высш. шк., 1986. – 304 с.
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М.: Наука, 1986. – 544 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. В 2-х частях. Высшая школа, 1982.
2. Мантуров О. В., Матвеев Н. М. Курс высшей математики: Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. - М.: Высш. шк., 1986. – 480 с.