Методические указания к практическии занятиям по дисциплине физика (стр. 5 из 9)

серия Лаймана – переходы на основной уровень энергии

;

серия Бальмера – переходы в первое возбужденное состояние

;

серия Пашена – переходы

;

Энергия фотона, излученного при переходе электрона с уровня

на уровень , определяется формулой (4.2) .

Разрешенные значения энергии электрона в водородоподобном атоме определяются формулой

, (5.1)

где n = 1, 2, 3...,

– энергия электрона в основном ( ) состоянии.

Задача 9

Во сколько раз максимальная длина волны фотона из серии Бальмера меньше минимамальной длины волны фотона из серии Пашена в спектре излучения этого атома?

Решение:

Чем короче переход электрона на рис.3, тем меньше энергия испущенного электрона. Так как энергия фотона пропорциональна циклической частоте и обратна пропорциональна длине волны, то самый короткий переход электрона будет соответствовать самой большой длине волны, а самый длинный переход будет соответствовать самой короткой длине волны.

Самый короткий переход из серии Бальмера

соответствует максимальной длине волны из этой серии. Используя формулу (5.1) и (4.2), получим:

Самый длинный переход в серии Пашена

соответствует самой короткой длине волны в этой серии:

Найдем отношение этих длин волн:

Ответ: меньше в 1,25 раза

5-1. В некотором водородоподобном атоме электрон может иметь разрешенные значения энергии, определяемые формулой

, где n = 1, 2, 3... Постоянная Планка Дж×с, Е₁ = 13,6 эВ. Найти

А) для серии Лаймана спектра излучения водородоподобного атома

Б) для серии Бальмера спектра излучения водородоподобного атома

В) для серии Пашена спектра излучения водородоподобного атом

а) отношение наибольшей частоты фотона к наименьшей частоте фотона.

б) отношение наибольшей длины фолны фотона к наименьшей длине волны фотона.

в) наибольшую частоту фотона.

г) наименьшую частоту фотона.

д) наименьшую длину волны фотона (в нм)

е) наибольшую длину волны фотона (в нм)

Ответы:

А) а) 1,33; б) 1,33; в) 3,28×10¹⁵ Гц; г) 2,46×10¹⁵ Гц; д) 91,4 нм; е) 122 нм

Б) а) 1,8; б) 1,8; в) 8,21×10¹⁴ Гц; г) 4,56×10¹⁴ Гц; д) 366 нм; е) 658 нм

В) а) 2,29; б) 2,29; в) 3,65×10¹⁴ Гц; г) 1,60×10¹⁴ Гц; д) 823 нм; е) 1880 нм

5-2. Во сколько раз минимальная частота фотона из серии Лаймана больше максимальной частоты фотона из серии Бальмера в спектре излучения атома водорода?

Ответ: в 3 раза

5-3. Во сколько раз минимальная частота фотона из серии Лаймана больше минимамальной частоты фотона из серии Пашена в спектре излучения атома водорода?

Ответ: в 15,4 раза

5-4. Во сколько раз минимальная частота фотона из серии Бальмера больше минимамальной частоты фотона из серии Пашена в спектре излучения атома водорода?

Ответ: в 2,86 раза

6.Заполнение электронных оболочек.

Система четырех квантовых чисел.

Состояние электрона в атоме описывается системой из четырех квантовых чисел:

· главного

· орбитального

· магнитного

· спинового

;

В одноэлектронном атоме разрешенная энергия электрона зависит только от главного квантового числа n.

Разрешенные значения момента импульса электрона L, магнитного момента

и их проекций зависят от орбитального и магнитного квантовых чисел:

(6.1)

Разрешенные значения величины собственного момента импульса электрона

, собственного магнитного момента и их проекций на выделенную ось и зависят от квантового числа (или ), называемого спиновым квантовым числом.

(6.2)

Принцип запрета Паули (1925 г.): в одной квантовой системе в один момент времени не могут находиться две тождественные микрочастицы с полуцелым спином в одинаковом состоянии (с одинаковыми четырьмя квантовыми числами). Таким образом в многоэлектронном атоме находятся электроны, отличающиеся значением хотя бы одного квантового числа.

Совокупность состояний электронов с одинаковым главным квантовым числом n называется электронной оболочкой атома. Каждая оболочка делится на электронные подоболочки, т.е. набор состояний с одинаковыми числами n и l. Оболочки и подоболочки атомов принято обозначать буквами:

n	1	2	3	4	5		l	0	1	2	3	4
оболочки	K	L	M	N	O		подоболочки	s	p	d	f	g

Естественно, что электроны будут находиться в основном состоянии с наименьшей возможной энергией, а так как собраться на низшем энергетическом уровне 1s они не могут по принципу Паули, то последовательно начнут заполнять все свободные уровни (состояния), начиная с низших.

Полностью заполненная подоболочка содержит

электронов. (6.3)

Эти электроны различаются значениями квантовых чисел m и

. В полностью заполненной оболочке будет

электронов . (6.4)

Задача 10

В некоторой подоболочке (А) некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k =1,4 раза больше электронов, чем в соседней подоболочке (В) из этой же оболочки. Во сколько раз больше орбитальный магнитный момент электрона из подоболочки B, чем его собственный (спиновый) магнитный момент.

Решение:

Пусть подоболочка А характеризуется орбитальным квантовым числом

. Тогда подоболочка В будет характеризоваться орбитальным квантовым числом . Так как все подоболочки полностью заполнены электронами, то их количество определяется по формуле (6.3):

Из условия, что

, найдем квантовое число :

Таким образом по формуле (6.1) можно найти орбитальный магнитный момент электрона на подоболочке В:

,

и по формуле (6.2) собственный магнитный момент такого электрона:

Найдем отношение

.

Ответ: в 1,41 раза

Задача 11

В некотором атоме конфигурация электронных оболочек имеет вид: 1s²2s²p⁶3s²p⁶d¹⁰4s²p⁶d¹⁰f⁸5s²p⁶. Определить максимальную возможную величину суммарной проекции орбитальных моментов импульса всех его электронов на выделеное направление. Принять

Дж×с.

Решение