Требуется определить объемы производства продукции мебельной фабрикой в течение рабочего дня, гарантирующие ей максимальную прибыль.
При указанных в таблице исходных данных Вы должны получить следующее оптимальное решение: прибыль - 6650 у.е., выпуск продукции
- столы - 480 шт.;
- шкафы - 0 шт.;
- диван-кровати - 0 шт.
- кресла-кровати - 85 шт.;
- тахты - 100 шт.
Дополнительное условие: одновременно может выпускаться не более К различных видов продукции. Выпуск всех остальных в этом случае должен быть равным нулю.
В этом случае при K=2 оптимальным будет следующее решение: прибыль - 6192 у.е., выпуск продукции
- столы - 480 шт.;
- шкафы - 0 шт.;
- диван-кровати - 147 шт.
- кресла-кровати - 0 шт.;
- тахты - 0 шт.
5.2. Задача выбора оптимального состава смеси
Бройлерное хозяйство насчитывает N цыплят, для кормления которых в качестве кормовой добавки используется состоящая из известняка, зерна и соевых бобов смесь, которая должна удовлетворять определенным требованиям. Смесь должна содержать (по весу):
- не менее 22% белка;
- не более 5% клетчатки;
- не менее 0.8% и не более 1.2% кальция.
Кроме того, доля белка, обеспечиваемая за счет соевых бобов, не должна более чем вдвое превышать долю белка, обеспечиваемую за счет зерна.
Недельный расход смеси на одного цыпленка - не менее P граммов. Длительность периода кормления - Т дней.
Сведения о компонентах кормовой смеси, включая значения их запасов, которые используются при пробном решении, приведены в следующей таблице:
| Наименования компонентов | Содержание ингредиентов (в кг на 1 кг компонента) | Цена 1 кг | Запас ком-понентов | ||
| кальций | белок | клетчатка | (усл.ед) | (тонн) | |
| Известняк | 0,380 | - | - | 1,0 | 0,4 |
| Зерно | 0,001 | 0,120 | 0,020 | 6,0 | 8,1 |
| Соевые бобы | 0,002 | 0,420 | 0,080 | 5,1 | 4,5 |
Требуется определить состав кормовой смеси (вес каждого компонента в расчете на весь период кормления), удовлетворяющей указанным требованиям и имеющей минимальную стоимость.
Замечание: при решении задачи сохраните все использованные в задании единицы измерения числовых значений.
Проверьте решение задачи для N=20000 штук, P=445 грамм и Т=10 дней. С указанными в таблице ценами и запасами компонентов Вы должны получить оптимальное решение, обеспечивающее (с точностью до второго знака после запятой) значение целевой функции (стоимость смеси), равное 70455,76 у.е. и расход компонентов на формирование смеси в следующих количествах:
- Известняк - 0,36 т;
- Зерно - 7,86 т;
- Соевые бобы - 4,49 т.
Дополнительное условие: если имеющийся запас компонентов (одного или нескольких) недостаточен для формирования полноценного рациона, необходимо определить объемы закупки не более чем двух компонентов, позволяющие сформировать рацион минимальной стоимости, удовлетворяющий всем требованиям. Цена закупаемого компонента (для закупаемого объема) полагается на 10% больше той, что указана в таблице. При этом в стоимость рациона дополнительно включаются транспортные расходы на доставку компонентов в размере R (независимо от объема закупок).
Решите задачу при тех же исходных данных, за исключением количества цыплят N, которое возьмите равным 25000. Транспортные расходы R=10000 у.е.
Оптимальным в этом случае будет решение, предполагающее следующий расход компонентов (в скобках указано количество компонентов, которое необходимо закупить):
- Известняк - 0,4 т;
- Зерно - 9,86 (1,76) т;
- Соевые бобы - 5,63 (1,13) т.
Значение целевой функции, соответствующее этому решению, 99920,43 у.е.
5.3. Задача оптимального раскроя бумажного полотна
Бумагоделательная фабрика имеет две бумагоделательные машины (БДМ), характеристики которых приведены в следующей таблице:
| БДМ | Ширина бумажного полотна (м) | Производительность БДМ (тонн в месяц) | Стоимость 1 т бумаги (у.е.) |
| БДМ-1 | 3 | 18 | 8 |
| БДМ-2 | 4 | 21 | 9 |
На текущий месяц фабрика получила такие заказы на выпуск бумаги:
| Ширина формата (см) | Объем заказа (т) | Заказчик |
| 80 | 6 | Потребитель №1 |
| 120 | 8 | Потребитель №2 |
| 80 | 7 | Потребитель №3 |
| 80 | 3 | Потребитель №4 |
| 120 | 10 | Потребитель №5 |
Примечание: заказов на каждый из указанных форматов может быть произвольное количество.
Требуется определить планы выпуска и способы раскроя бумаги на каждой БДМ, обеспечивающие минимальные суммарные затраты фабрики на выполнение заказов.
Для сформулированной задачи с указанными выше исходными данными Вы должны получить решение, соответствующее минимальной суммарной стоимости бумаги, изготовленной на обоих БДМ, равной 300 у.е.
Дополнительное условие: для повышения однородности бумаги каждого отдельного заказа на формат 120 см заказ должен быть полностью изготовлен на одной (любой) БДМ.
Для этого случая оптимальным является решение, соответствующее минимальной суммарной стоимости бумаги 301 у.е.
5.4. Задача о передаче данных
в информационно-вычислительной сети
В информационно-вычислительной сети (ИВС), состоящей из множества вычислительных систем - узлов, соединенных линиями связи, часто требуется решение различных задач маршрутизации. Например, каким образом (т.е. по каким из имеющихся каналов связи) в течение определенного промежутка времени осуществить передачу нескольких информационных сообщений разного объема из одного узла сети в ряд других узлов с минимальными затратами.
Рассмотрим ИВС, функционирующую в следующих условиях. Пропускные способности линий связи в течение рассматриваемого промежутка времени считаются ограниченными. Затраты на передачу данных связаны с необходимостью оплаты используемых линий связи, причем оплата зависит как от объема переданных по линии связи данных, так и от факта ее использования (аренды).
Требуется определить линии связи, использование которых обеспечит минимальные затраты на передачу необходимой информации.
ИВС задается в виде графа, в котором вершины соответствуют узлам сети, обозначаемым латинскими буквами, а дуги - каналам связи, идентифицируемым номерами.
Для каждой вершины (узла) указываются ее обозначение и роль в процессе обмена данными (источник, транзитный узел, получатель) и объем получаемой информации (в информационных единицах) в случае, если вершина является получателем.
Для каждой дуги (линии связи) указываются следующие параметры: имена вершин, которые связывает дуга (без указания направленности), предельная пропускная способность за рассматриваемый период времени, измеряемая в информационных единицах, стоимость передачи одной информационной единицы, стоимость использования линии связи (стоимости измеряются в условных единицах).
Определите оптимальные маршруты передачи данных в сети с конфигурацией и параметрами, заданными в следующих таблицах.
Сведения о вершинах (узлах ИВС)
| Вершина (узел ИВС) | Примечание |
| A | Источник данных |
| B | Транзитный узел |
| C | Получатель данных объемом 10 и.е. |
| D | Транзитный узел |
| E | Транзитный узел |
| F | Получатель данных объемом 6 и.е. |
Сведения о дугах (линиях связи)