Методические указания для студентов 1 курса Одесса 2008 (стр. 4 из 11)

г)
	-7	38
	5	-19	-7

Из таблицы г) получаем:

, то есть и базис суммы образуют векторы , , .

2) Продолжаем работу с таблицей г), перебрасывая наверх

вместо находящихся наверху , пока это возможно. Как и выше, векторы, уходящие налево, опускаем.

д)
	119	0	-7

Вектор

перебросить наверх вместо невозможно. Приходим к выводу, что , базис составляют , . По (3) .

3) Возвращаемся к таблице г). Вектор

, вошедший в базис , представим через базис суммы в виде:

Отсюда находим

.

Вектор

и , а так как , то образует базис пересечения . Оба представления вектора дают один результат , что подтверждает правильность вычислений. Задача решена.

Для более полного усвоения понятия суммы, прямой суммы подпространств полезно решить задачи №№1323-1329 [4].

Задача 1.7. Для подпространства

, натянутого на векторы , найти дополнительное подпространство.

Решение. Для любого подпространства

линейного пространства всегда найдется дополнительное подпространство , то есть такое подпространство, что . Причем, оно определяется неоднозначно. Найдем одно из таких подпространств. Для этого мы должны найти базис подпространства и дополнить его до базиса всего пространства . Пусть - базис . Тогда .