Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов VI курса специальности 060400 "Финансы и кредит" (стр. 5 из 8)
Выполнение третьего правила приводит к полному хеджированию.
Детальное исследование различных характеристик подобных активов, а также технику их исчисления и моделирования в среде MS EXCEL можно найти в рекомендуемой литературе.
На рис. 3 приведен фрагмент электронной таблицы, содержащий полный анализ облигации внутреннего валютного займа МФ РФ.
Рис. 3. Анализ ОВВЗ МФ РФ седьмого транша.
2.2. Оценка эффективности инвестиций в инструменты с переменным доходом
Инструменты с переменным или неопределенным доходом представляют собой наиболее сложный и вместе с тем распространенный класс объектов инвестирования. Характерным примером подобных активов являются долевые бумаги – обыкновенные акции, паи и т.п.
Акция представляет собой ценную бумагу, удостоверяющую право собственности на определенную долю капитала и прибыли предприятия.
Несмотря на то, что техника оценки облигаций и акций базируется на единой модели дисконтирования потоков платежей, определить стоимость и доходность последних значительно сложнее в силу двух обстоятельств:
· денежные выплаты (дивиденды) по акциям не гарантированы и, как правило, неизвестны заранее;
· акции не имеют срока погашения.
Доход держателя акции складывается из полученных дивидендов и изменения ее рыночной стоимости. В случае однопериодной инвестиции (n = 1), стоимость акции может быть определена следующим образом:
  | (22 ) |
где DIV1, P1– дивиденд и цена акции в периоде t = 1.
Соответственно доходность инвестиции Y будет равна:
 | (23 ) |
где P0– цена акции в периоде t = 0.
Для инвестиции сроком n-периодов:
 | (24 ) |
Поскольку срок обращения акции формально не ограничен, при n ® µ последнее слагаемое в (24) будет стремиться к нулю. Тогда:
 | (25 ) |
Полученное выражение известно как модель дисконтирования дивидендов (DDM), которая впервые была предложена американским ученым Д. Уилльямсом (J. Williams).
Согласно данной модели, стоимость обыкновенной акции равна сумме всех дивидендов, дисконтированных к текущему моменту.
Если рыночная цена акции на текущий момент известна, ее внутренняя доходность Y может быть определена из следующего уравнения:
 | (26 ) |
Уравнение (26) решается относительно Y каким-либо итерационным методом. Как и в случае с облигациями, величина Y представляет собой критерий внутренней нормы доходности IRR для потока платежей генерируемых обыкновенными акциями.
Нетрудно заметить, что практическое применение (25) и (26) для оценки эффективности инвестиций в акции ограничено, прежде всего, из-за сложности определения значений величин DIVt, поскольку инвесторы не могут точно знать, какими будут дивиденды даже в ближайшем будущем.
Поэтому при проведении анализа обычно исходят из тех или иных предположений о возможных или ожидаемых темпах роста дивидендов.
Наиболее простое предположение состоит в том, что размер дивидендов остается неизменным на протяжении всего срока инвестиции, т.е.:
DIV0= DIV1= …= DIVn= DIV = const.
Тогда стоимость акции равна:
.Поскольку при n ® µ величина в квадратных скобках стремиться к r, модель оценки примет следующий вид:
 | (27 ) |
Выражение (27) известно как модель нулевого роста Д. Гордона (J. Gordon) и может быть также использовано для оценки привилегированных акций с фиксированным дивидендом.
Доходность инвестиции в модели нулевого роста будет равна:
 | (28 ) |
Еще одним простым и достаточно популярным подходом к оценке акций является модель постоянного роста.
В основе данной модели лежит допущение, что дивидендные выплаты по акции увеличиваются пропорционально некоторой величине g (т.е. с одинаковым темпом роста). Тогда:
или 
.Стоимость акции при этих условиях можно определить как:
.Можно показать, что при n ® µ выражение в квадратных скобках при r > g будет стремиться к величине[2]: (1+ g) / (r – g).
Тогда модель постоянного роста примет следующий вид:
 | (29 ) |
Нетрудно заметить, что модель нулевого роста (27) является частным случаем модели постоянного роста (29), при g = 0.
Доходность инвестиции в модели постоянного роста можно определить как:
 | (30 ) |
Наиболее общим и приближенным к реальности видом моделей дисконтирования дивидендов являются модели переменного роста. При этом предполагается, что до некоторого момента времени Т изменения дивидендов не связаны с какой-то закономерностью. Однако после наступления момента Т они будут расти с постоянным коэффициентом g.
Таким образом, инвестор должен осуществить прогноз значений дивидендов DIV1, DIV2, … , DIVT, а также периода Т. Поток выплат по акции в этом случае можно разделить на две части: до и после момента Т. Соответственно ее стоимость V будет равна сумме стоимостей двух потоков платежей: V = VT + VT+1.
Величина VT в данном случае представляет собой сумму дисконтированных по заданной ставке r дивидендных выплат, поступивших за период Т. Поскольку предполагается, что поток платежей после момента Т изменяется с постоянным коэффициентом, его стоимость VT+1 может быть определена по модели постоянного роста (29).
Тогда стоимость акции V может быть определена как:
 | (31 ) |
Можно показать, что модель постоянного роста является частным случаем (31), при Т = 0.
Вычисление внутренней доходности инвестиции по модели переменного роста представляет определенные сложности и осуществляется путем решения относительно Y следующего уравнения:
 | (32 ) |
Современные компьютеры и соответствующие пакеты прикладных программ позволяют быстро и эффективно определить данный показатель.
Как уже отмечалось, применение модели переменного роста предполагает, что инвестор в состоянии осуществить прогноз дивидендов до наступления момента Т. Однако в реальности точно определить даже ближайшие дивидендные выплаты достаточно сложно. В этой связи в теории и практике финансового менеджмента широкое распространение получили такие частные случаи моделей переменного роста, как двух- и трехпериодные модели.
В двухэтапной модели предполагается, что в первые периоды (этап интенсивного роста) рост дивидендных выплат будет осуществляться с коэффициентом g1, после чего наступает период стабилизации (зрелости) и рост дивидендных выплат стабилизируется на уровне g2. (рис. 4).