Методические указания Санкт- петербург 2009 удк 66. 01. 001 (стр. 3 из 4)

Рисунок 4.7- Протокол решения задачи (окончание)

4.3.4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕДУРЫ МИНИМИЗАЦИИ

Рисунок 4.8 - Результат решения задачи

Ниже представлены результаты декомпозиционного расчета ХТС с использованием метода простой итерации

Исходные данные				Рассчитанные значения расходов потоков
											k
1000	1	1000	1000	123,4	370,2	740,4	176,5	264,7	434,8	1232	5

4.4 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

Интегральный метод расчета предполагает совместное решение уравнений математического описания элементов ХТС.

Для рассматриваемого примера эти уравнения имеют вид:

1-й элемент

2-й элемент

3-й элемент

4-й элемент

Неизвестные:

определяются из решения системы из 8-и уравнений с 8-ю неизвестными. Для данной ХТС эта система уравнений линейная.

Введем следующие обозначения:

1000

Результат решения задачи представлен на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 - Результат решения задачи интегральным методом

5 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 .

РАСЧЕТ ХТС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

И СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MATHCAD

При выполнении задания следует учитывать, что каждый поток характеризуется только расходом. Варианты заданий приведены ниже (расходы заданы в кг-ч^-1).

Порядок выполнения работы

В соответствии с индивидуальным заданием необходимо выполнить следующее.

1. Провести структурный анализ заданной ХТС.

2. Составить математическое описание элементов ХТС.

3. Составить информационную блок-схему расчета ХТС.

4. Составить алгоритм расчета ХТС методом простой итерации.

5. Выполнить расчет ХТС на ПК с использованием электронной таблицы Excel и Mathcad.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Постановку задачи.

2. Результаты структурного анализа ХТС.

3. Уравнения математического описания ХТС.

4. Информационную блок-схему расчета ХТС.

5. Алгоритм и листинги программ расчета ХТС методом простой итерации.

6. Результаты расчета расходов для всех элементов ХТС на ПК.

7. Анализ полученных результатов.

Дополнительные контрольные вопросы к лабораторной работе

1. Сформулируйте задачу расчета стационарного режима ХТС.

2. Что является основой для расчета ХТС?

3. В чем сущность декомпозиционного и интегрального методов расчета ХТС?

4. Каковы, на Ваш взгляд, основные преимущества и недостатки этих методов расчета?

5. Назовите этапы расчета ХТС с использованием метода простой итерации.

6. Поясните алгоритм декомпозиционного расчета ХТС методом простой итерации.

5.1. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

6 Приложение

Подготовка задачи для решения в рамках EXCEL проводится в следующей последовательности:

1) выбор ячеек для поисковых переменных,

2) задание в них координат исходной точки поиска,

3) выбор ячейки для значения целевой функции,

4) запись в ней формулы для её вычисления,

5) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных неравенств,

6) запись в ячейках формул для их вычисления,

7) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных равенств,

8) записи в ячейках формул для их вычисления.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов. Задаются ячейки, значения которых будут варьироваться в процессе поиска, добавляются ограничения на переменные, задаются параметры поиска (число итераций, способ вычисления частных производных и т.д.). По команде “Выполнить “ осуществляется решение задачи.

Примеры решения задач оптимизации. Функция Пауэлла

Найти минимум функции

На рисунке 6.1 показан предварительный этап решения задачи оптимизации.

На первом этапе выбираются произвольные ячейки (например,B1-B4) для поисковых переменных x, y, v, z. В эти ячейки вводятся координаты исходной точки поиска(5, 0.5, 0.1, 0.1).

Далее выбирается произвольная ячейка для значений целевой функции (например, С1) и в неё записывается формула для вычисления этих значений.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов (рисунок 6.2, рисунок 6.3).

После нажатия клавиши ”Добавить” задаются ограничения на переменные (рисунок 6.4).

После задания параметров поиска и нажатия клавиши ВЫПОЛНИТЬ (рисунок 6.5) происходит решение задачи с указанием состояния поиска решения на каждой итерации (рисунок 6.6). Результат решения показан на рисунке 6.7.

Рисунок 6.1 - Решение задачи оптимизации. Функция Пауэлла