Методические указания Санкт- петербург 2009 удк 66. 01. 001 (стр. 2 из 4)

3 МЕТОД ВЕГСТЕЙНА

В соответствии с этим методом:

,

где

В нижеследующей таблице приведены результаты решения системы (4) с использованием метода Вегстейна.

k	x1	x2	t1	t2
0	1	1	-0,493	0,027
1	1,08	1,97	-0,33	0,028
2	1,002	1,995	-0,248	0,028
3	1,041	1,996	-0,199	0,029
4	1,028	1,996
5	1,031	1,996
6	1,03	1,996

4 ПРИМЕР ДЕКОМПОЗИЦИОНННОГО РАСЧЕТА ХТС С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ

Определить расходы промежуточных и выходных потоков ХТС (рисунок 4.1).

Пусть

.

Рисунок 4.1- Химико-технологическая система

Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения:

- расход потока, выходящего из i-го элемента и поступающего в j-й элемент. Если первый индекс 0, то поток соответствует входному потоку ХТС, если второй индекс 0, поток соответствует выходному потоку ХТС.

4.1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ХТС

Все элементы ХТС образуют комплекс, т. е. могут быть рассчитаны только совместно. В соответствии со структурным анализом ХТС с помощью прадерева можно выделить следующие контуры:

Так как параметричность всех потоков одинакова (каждый поток характеризуется только расходом), то для преобразования замкнутой ХТС в разомкнутую можно воспользоваться, например, разрывом дуг 1—2 и 3—4.

Окончательная последовательность расчета ХТС: {ИБ, 2, 4, 3, 1},где ИБ-итерационный блок, в котором задаются начальные приближения по потокам, и обеспечивается равенство параметров полученных потоков.

Информационная блок-схема расчета ХТС с указанием расходов соответствующих потоков представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2- Этапы составления информационной блок-схемы
и определение последовательности расчета элементов ХТС

4.2 СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ХТС

Для расчета ХТС необходимо наличие математических описаний отдельных элементов ХТС. В рассматриваемом примере их можно составить с помощью соотношений между расходами потоков, заданных в условии.

Запишем математические описания элементов ХТС согласно определенной ранее вычислительной последовательности (рисунок 4.3).

На рисунке 4.3

- рассчитанные расходы соответствующих разорванных потоков. Их начальные значения задаются в виде приближенных значений .

В результате расчета должно быть:

Таким образом, математическое описание данной ХТС представляет собой систему из 8-и линейных уравнений с 8-ю неизвестными.

Для данного примера конечно можно воспользоваться известными методами решения таких уравнений. В общем же случае, как правило, получается система нелинейных уравнений.

Для решения данной задачи можно воспользоваться различными методами, в данном случае - методом простой итерации. Этот метод носит общий характер и с успехом применяется для расчета сложных реальных ХТС.

Рисунок 4.3 - Последовательность расчета элементов ХТС

Алгоритм решения задачи

Шаг 1. Ввод исходных данных.

В данном случае таковыми будут:

— расход входного потока, кг·ч^-1;

— точность вычисления, %;

— начальные приближения для расходов на выходе ИБ.

Шаг 2. Задание номера итерации, k=1.

Шаг 3. Расчет ХТС в соответствии с найденной в результате структурного анализа последовательностью:

сначала необходимо для элемента 2 определить значения расходов для выходных потоков

,

затем — для элемента 4:

,

далее для элемента 3:

и, наконец, для элемента 1 значение

. Индекс р указывает на расчетные значения

Шаг 4. Проверка условий

Шаг 5. Если эти условия выполнены, т. е. значения соответствующих расходов на местах разрывов определены с большей погрешностью, чем

, то в соответствии с методом простой итерации

и вычисления ХТС повторяются, начиная с шага 3.

Шаг 6. Если же условия не выполнены, т. е. значения соответствующих расходов на местах разрыва найдены с заданной точностью, то выполняется шаг 7.

Шаг 7. Печать числа итераций k, необходимых для расчета ХТС, и значений расходов промежуточных и выходных потоков.

По приведенному выше алгоритму была составлена программа для реализации задачи с помощью электронной таблицы Excel и системы компьютерной математики Mathcad.

4.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

И СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MATHCAD

4.3.1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

Для решения нашей задачи в ячейку E1 вводится значение расхода входного потока G01.

В ячейки E5, E6 задаются начальные значения для поисковых переменных

G34, G12.

В ячейках E11-E18 осуществляется расчет ХТС в соответствии с установленной последовательностью.

В ячейках F21,F22 вычисляются рассогласования по расходам в местах разрыва потоков в виде квадратов разностей.

В ячейку E26 заносится суммарное рассогласование по расходу разорванных потоков. Далее с помощью поиска решения минимизируем квадрат суммы по G34 и G12. Результаты решения представлены на рисунке- 4.4.

Рисунок 4.4 - Результаты решения задачи декомпозиционного расчета ХТС

с помощью EXCEL

4.3.2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD МЕТОДОМ ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ С ПОМОЩЬЮ
ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рисунок 4.5 - Результаты решения задачи декомпозиционного расчета ХТС с помощью MATHCAD

4.3.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD МЕТОДОМ ВЕГСТЕЙНА

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рисунок 4.6-Протокол решения задачи (начало)