Основные статистические характеристики: среднее, размах, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, определяют классическим методом. Для характеристики неровноты свойств продукции рассчитывается величина доверительного интервала, указывающего на точность проведения испытаний. Доверительные интервалы определяют для среднего, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации с помощью критерия Стьюдента по соответствующим формулам.
Выбор методов исследования.
Выбор методов исследования должен определяться задачами научного исследования, свойствами объекта исследования и характеристиками самих методов.
Как правило, при выполнении научного исследования используются методы математического планирования эксперимента.
Правильный выбор и обоснование метода математического моделирования объекта исследования является важной частью исследования.
При выборе метода математического моделирования объекта исследования следует руководствоваться следующими правилами:
o Если фактор (входной параметр) и выходной параметр являются случайными величинами, то используют метод корреляционного анализа.
o Если фактор (входной параметр) является достоверной (фиксированной) величиной, а выходной параметр - случайной величиной, то используют метод регрессионного анализа.
o Метод определения регрессионной однофакторной математической модели студенты выбирают на основе определения подходящего вида регрессионной модели. Для этого используют информацию:
- вид взаимосвязи Y = f (X), устанавливаемый при теоретическом исследовании объекта или процесса на основе аналитического обзора;
- графическую взаимосвязь Y = f (X) между средними значениями выходного параметра для каждого уровня фактора;
- метод тождественности неразделенных разностей.
o Метод определения регрессионной многофакторной математической модели следует выбирать на основе полного факторного эксперимента (ПФЭ), а в случае неадекватности полученной математической модели - рекомендуется проводить ротатабельный центральный композиционный эксперимент (РЦКЭ).
o Многофакторное планирование эксперимента следует проводить для наиболее значимых 2-3 факторов, которые можно определить известными методами.
В некоторых случаях полезно применять для исследования не один, а два метода. Применение параллельных методов исследования позволяет осуществить взаимный контроль полученных результатов, выявить и устранить возможные ошибки отдельных методов.
Экспериментальная часть.
Наименование экспериментальной части, содержание экспериментов должны полностью вытекать из целей и задач исследования. Проведенные экспериментальные исследования должны подтвердить теоретические предпосылки, высказанные в подразделе 2.2. Экспериментальная часть состоит из нескольких подразделов, каждый из которых должен иметь свое наименование и быть направлен на решение целей и задач, изложенных в подразделе 2.1. Экспериментальная часть может включать проведение предварительного и основного эксперимента. Проведение предварительного эксперимента позволяет выявить наиболее значимые факторы, влияющие на объект исследования. Основной эксперимент проводят после того, как окончательно выбраны факторы, уровни и интервалы их варьирования в соответствии с выбранным планом эксперимента.
Подготовка и проведение предварительного эксперимента.
Предварительный эксперимент проводится студентами с целью выявления наиболее значимых факторов, определения погрешности измерения выходного параметра, доверительного объема его измерений и для проверки гипотезы о законе нормального распределения случайных величин выходного параметра.
В процессе предварительного эксперимента необходимо тщательно ознакомиться с приборами, проверить правильность их показания, отработать технику измерений, уточнить условия проведения опытов.
В ходе предварительного эксперимента выявляется необходимость в проведении дополнительных экспериментов, например, при низкой точности полученных результатов определяется объем измерений при проведении основного эксперимента. При проведении предварительного эксперимента студенты должны точно соблюдать намеченную методику и принятые в соответствии с матрицей планирования условия опытов, несмотря на неожиданные результаты. Только после анализа полученных результатов следует исправлять методику проведения эксперимента - факторы, уровни и интервалы их варьирования, повторность опытов и т. п.
Подготовка и проведение основного эксперимента.
После того, как проведена вся подготовительная работа, опробована установка и уточнена методика, окончательно выбраны факторы, уровни и интервалы их варьирования (табл.2), выходной параметр, повторность опытов, студенты приступают к проведению основного эксперимента.
По выбранной стандартной матрице планирования, студенты должны составить рабочую матрицу планирования (табл.3.) и рандомизировать опыты по таблице случайных чисел.
Рандомизацию опытов рекомендуется проводить для предупреждения влияния монотонно изменяющихся и неподдающихся измерению воздействий.
Чтобы рандомизировать опыты, находят общее число опытов в эксперименте по формуле: N = n m,
где N - общее число опытов в эксперименте;
n - число опытов по стандартной матрице планирования;
m - повторность опытов.
По величине N находят случайный порядок N чисел по таблице случайных чисел /8/ и заносят их в таблицу 3.
Факторы, уровни и интервалы их варьирования.
Таблица 2.
| Наименование фактора | Условное обозначение фактора | Уровень варьирования фактора | Интервал варьирования | ||||
| -а | -1 | 0 | +1 | +а | |||
Примечание:
- 1 - кодированное значение нижнего уровня варьирования фактора;
0 - кодированное значение нулевого уровня варьирования фактора;
+1- кодированное значение верхнего уровня варьирования фактора;
- а - кодированное значение уровня варьирования фактора в «звездной» точке (для РЦКЭ);
+ а - кодированное значение уровня варьирования фактора в «звездной» точке (для РЦКЭ).
План проведения эксперимента
Таблица 3.
| Номер опыта | Стандартная матрица | Рабочая матрица | Рандомизированный порядок опытов | Результаты эксперимента | Yu | S2u | |||||||||
| Хо | X1 | Х2 | ... | X1 | Х2 | ... | 1 | 2 | ... | 1 | 2 | ... | |||
| 1. 2. n | |||||||||||||||
Примечание:
Хо - условное обозначение фиктивного фактора;
Х1. Х2 - условное обозначение факторов;
Yu - среднее экспериментальное значение в каждом u-том опыте;
S2u -дисперсия результатов эксперимента в каждом u-том опыте.
Имея условия проведения опытов (табл.2) и матрицу эксперимента (табл.3), студент проводит основной эксперимент, занося получаемые в повторных опытах значения выходного параметра в табл.3.
Полученные результаты эксперимента обрабатываются соответствующим методом математического планирования эксперимента с целью построения математической модели процесса или объекта. Значимость коэффициентов регрессии проверяют с помощью критерия Стьюдента, адекватность полученного уравнения регрессии определяют с помощью критерия Фишера.
Если гипотеза об адекватности отвергается, то следует переходить к описанию процесса полиномом второго порядка на базе другого вида эксперимента. Например, при неадекватности линейной однофакторной регрессионной модели необходимо определить подходящий вид регрессионной модели известными методами и получить квадратичную однофакторную модель либо модель непараболического типа. При неадекватности многофакторной модели по данным ПФЭ следует проводить РЦКЭ.
В тех случаях, когда выбранные объекты исследования различаются по параметрам структуры и их нельзя изменять с заранее заданным интервалом, многофакторное планирование эксперимента не проводят и основной эксперимент выполняют как однофакторный, выявляя влияние на выходной параметр каждого фактора поочередно.
Графическое отображение результатов работы.
При выполнении выпускной квалификационной работы полученное уравнение регрессии позволяет построить график математической модели (при пpoведении однофакторного регрессионного анализа, корреляционного анализа). Студентам следует построить также и графики доверительных интервалов для индивидуальных значений выходного параметра. Доверительные интервалы определяют степень отклонения расчетных значений выходного параметра от истинного его значения при каждом уровне фактора. Верхнюю, нижнюю границы доверительного интервала рассчитывают, предварительно определив доверительные ошибки расчетных значений выходного параметра для каждого уровня фактора по соответствующим формулам. Результаты экспериментальных исследований могут быть представлены в виде диаграмм, гистограмм и др. Графическое изображение является наиболее наглядным методом показа изученных закономерностей.