Такие задания вызывают обычно большую активность учащихся. Правда, сначала они нередко делают первый шаг, не осознавая, к чему он приведет, но в процессе выполнения таких заданий они начинают понимать, что от первого шага зависит ход дальнейших рассуждений. Эти задания целесообразно использовать в конце учебного года для углубленного повторения ранее пройденного материала уже в 1 классе.
Концентрическое расположение материала в курсе математики начальных классов позволяет использовать приведенные выше задания в любом концентре и тем самым вести работу как по формированию вычислительных навыков, так и по развитию учащихся.
ЗНАКОМСТВО С ВЕЛИЧИНАМИ В 1 КЛАССЕ.
Основными, базисными понятиями курса математики начальных классов являются понятия "число" и "величина". Это подчеркивается и в программе по математике для начальных классов школы, и в методических пособиях. Речь пойдет об изучении величин в 1 классе только с точки зрения методической, а в аспекте развития познавательной самостоятельности учащихся, активизации их деятельности в процессе изучения величин.
Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми формируется у детей " интуитивное понятие" величины.
Во-первых, величина - это некоторое свойство предметов.
Во-вторых, величина - это такое свойство предметов, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равной мере.
В-третьих, величина - это такое свойство, которое позволяет сравнивать предметы и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей мере.
Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.
Рассмотрим изучение единицы длины в I классе.
В процессе изучения данной темы ученики знакомятся с такими единицами длины, как сантиметр, дециметр, метр. Устанавливается связь между ними - одни единицы измерения выражаются через другие, отрезки сравниваются по величине, увеличиваются или уменьшаются на заданную величину отрезка. Методика изучения единиц длины может строиться по-разному.
Общепринятая методика изучения этого вопроса известна, повторять ее здесь не буду. Чтобы достигнуть достаточно глубокого понимания детьми сущности измерения, целесообразно использовать иной вариант объяснения, по отношению к общепринятому, который заключается в следующем. После того, как ученики познакомятся с понятием "отрезок", выяснят, что значит равные и неравные отрезки, и познакомятся со способом сравнения их (путем наложения отрезков друг на друга и путем приложения отрезков друг к другу), учитель знакомит детей с измерением отрезков с помощью мерок. Введение данного этапа позволит акцентировать внимание учеников на понятием мера, что создаст благоприятные условия для более осознанного перехода к знакомству с сантиметром.
Прежде всего, учитель доводит до сознания учеников, что отрезки можно измерить разными мерками. При этом выясняется, какую мерку удобнее использовать в каждом случае. Для этой цели учитель заранее заготавливает полоску длиной в 30 см, 15 см, 7,5 см и ставит перед классом задачу: "На доске начерчены два отрезка (отрезки имеют длину 90 см и 120 см и расположены так, чтобы не было видно, какой из них имеет большую длину). С помощью этой полоски нам нужно выяснить, какой из отрезков длиннее". (Предлагается полоска в 30 см, но длина ее не указывается). Задание вызывает большой интерес: ведь ученики сами должны догадаться, как решить поставленную перед ними задачу. Прикладывая полоску сначала к одному отрезку, затем к другому, они выясняют, что в первом отрезке она укладывается 3 раза, а во втором 4, и самостоятельно делают вывод: "Второй отрезок длиннее, так как 4>3". Предлагаю второе задание: "Кто может доказать, что второй отрезок длиннее первого, использовав для этой цели другую мерку?" (Предполагается мерка в 15 см). Ученики опять откладывают данную им мерку по длине первого и второго отрезков, получают: в первом мерка уложилась 6 раз, во втором 8 раз. Соответственно полученному результату делают вывод: "Второй отрезок длиннее первого, так как 8>6". Таким образом, ученики сами убеждаются, что для сравнения длин отрезков можно пользоваться любой меркой.
Дальше выполняется следующее задание: "А теперь, - говорит учитель, - я сделаю так: первый отрезок измерю второй меркой (отрезок в 90 см измерим меркой в 15 см), а второй отрезок измерю первой меркой ( отрезок в 120 см измеряется меркой в 30 см).
Ученик у доски выполняет задание и получает: в первом отрезке мерка уложилась 6 раз, а во втором 4 раза. "Что же получилось? - 6>4, значит, первый отрезок длиннее второго? Может быть, мы допустили ошибку и поспешили с выводом?"
В результате разбора данной ситуации ученики осознают, что для сравнения длин двух отрезков необходимо измерить их одной меркой.
После этого ученики работают в тетрадях. Они чертят отрезок в В клеток. Учитель говорит, что длину этого отрезка можно также измерить различными мерками. Можно измерить отрезок в две клеточки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (4). Можно измерить данный отрезок меркой в 4 клеточки, тогда каким числом выразится длина отрезка? (2). Значит, прежде чем назвать длину отрезка, надо договориться о той мерке, которой будем пользоваться при измерении. Так, если Коля будет измерять отрезок меркой в 1 клетку, а Петя тот же отрезок меркой в 4 клетки, и они скажут при этом, что у одного получилось 8, а у другого 2, то получится, что отрезки у каждого равные. Поэтому все люди договорились между собой о мерках, какими они будут измерять длины отрезков. С одной такой меркой длины мы познакомимся. Это сантиметр. Начертите отрезок в 2 клеточки. Этот отрезок называется сантиметром. Теперь, для того, чтобы измерить какой- то отрезок, мы будем пользоваться этой мерной длины. Начертите отрезок в 10 клеток. Сколько в нем сантиметров? В 8 клеток, в 6 клеток и т.д. Ученики изготовляют меру в 1 см. и с не помощью проверяют, сколько сантиметров содержится в отрезках равной длины.
После проведенной беседы дети переходят к знакомству с линейкой. Знакомясь с линейкой, ученики выделяют на ней отрезок в 1 см. Можно предложить такие задания, которые способствуют совершенствованию вычислительных навыков. Например, дан отрезок. Требуется с помощью линейки определить его длину (длина отрезка 3 см). Ученики прикладывают линейку так, чтобы число 0 на линейке совпадала с началом отрезка, тогда конец отрезка будет совпадать с числом 3 на линейке. После этого учитель ставит вопросы: "А если приложить линейку так, чтобы начало отрезка совпадало с числом 2 на линейке, с каким числом на линейке будет совпадать конец отрезка? Почему?" Некоторые из учеников могут сразу назвать число 5, объяснив свой ответ: 2+3=5. Тот, кто затрудняется в ответе, может прибегнуть к практическому действию. Далее учитель ставит аналогичные вопросы.
Можно предложить ученикам задания и на обратное действие - вычитание. Для этой цели предлагается другой отрезок, например, 4 см. Ученики могут установить его длину любым способом, прикладывая линейку. После этого учитель спрашивает!" Если конец отрезка совпадает с число 9 на линейке, то с каким числом на линейке будет совпадать начало данного отрезка?" (С числом 5, так как 9-4=5).
Переходя к знакомству с новой для детей единицы длины - дециметрам, учитель должен так построить свой урок, чтобы подвести их к самостоятельному выводу о том, что измерять отрезки не всегда удобно сантиметром. Если отрезки большие, то удобнее и единицы измерения выбрать побольше. Для этой цели можно опять вернуться к сравнению двух отрезков, например, 50 см и 70 см, предложив ученикам полоски в 1 см и в 1 дм. (можно не сообщать сначала длину этих полосок), поставить перед ними вопрос: " Какой полоской удобнее пользоваться для измерения этих отрезков?" В данном случае и одна и другая полоски укладываются в отрезках, но маленькую нужно много раз откладывать — это неудобно, поэтому лучше воспользоваться второй мерой. В первом отрезке она уложится 5 раз, во втором 7 раз, 5<7, значит, первый отрезок короче второго. Учитель сообщает, что помимо единицы длины - сантиметра существуют и другие единицы измерения. Так, вторая единица носит название дециметр. Ученики чертят в тетради отрезок в 10 см и записывают: 10 см = 1 дм. Ученики находят на линейке 1 дм (начало 0, а конец числом 10), и учитель ставит перед ними следующие вопросы:
1. Начало отрезка совпадает с числом 3 на линейке. Какое число будет стоять в конце отрезка длиной в 1 дм? (Число 13, так как 1 дм = 10 см, а 3+10= 13).
2. Конец отрезка совпадает с числом 17 на линейке. С каким числом на линейке совпадает начало этого отрезка, если его длина равна 1 дм? (С числом 7, т* 17-10=7).
3. Какой длины отрезки можно сложить, чтобы получить отрезок, равный 1 дм? (Отвечая на вопрос, дети повторяют состав числа 10).
Следующий этап - это измерение отрезков, длины которых можно обозначить числом, выраженным единицами двух наименований. (2 дм 6 см).
Можно организовать работу следующим образом. Предлагается отрезок (на доске) длина которого равна 85 см (длина отрезка не сообщается). Для установления длины данного отрезка сначала дается полоска в 1 дм. Ученики прикладывают полоску к отрезку. Она укладывается в раз и остается еще маленький отрезок, в который данная мера не укладывается. Здесь ставится задача измерения отрезка с помощью равных единиц измерения. Дети могут в таком случае предложить измерить весь отрезок мерой в 1 см, но это очень долго. Таким образом, ученики приходят к необходимости измерения одного отрезка с помощью двух единиц измерений и выражают длину отрезка в единицах двух наименований.