Методические указания к лабораторным работам для студентов машиностроительных специальностей Томск 2007 (стр. 8 из 9)
Аналитическая связь между нагрузкой и стрелой прогиба при упругом деформировании стержня устанавливается из уравнения упругой кривой, которое можно получить интегрированием приближённого дифференциального уравнения
,где R - радиус кривизны в точке с координатами
, или непосредственно, используя универсальное уравнение (метод начальных параметров): 
.Начальные параметры – это линейное
и угловое перемещение 
сечения стержня в начале координат.В начале координат
, а угол поворота 
находим из условия отсутствия линейного перемещения на другой опоре.При подстановке
из уравнения следует: 
.С этим выражением уравнение кривой имеет вид
.Из него (
) находим стрелу прогиба: 
. (1)В этом же сечении (см. диаграмму
на рис.5.1.) нормальные напряжения будут равны: 
. (2)При нагрузке
эти напряжения будут равны пределу пропорциональности 
, а при максимальной нагрузке 
пределу прочности 
. 
- осевые момент инерции и момент сопротивления поперечного сечения стержня.II. Эксперимент
1. Машина для испытаний (указать тип машины).
2.
 |
Измеритель стрелы прогиба.
3. Линейка.
Образец: (указать материал, сечение, размеры, вычислить
). Изобразить зону разрушения.  |
Таблица наблюдений
Обработка экспериментальных результатов
График с равномерной оцифровкой осей (рис.5.3) и указанием размерности должен иметь размеры не менее 10х15
.  |
Провести диаграммную линию, усредняющую разброс экспериментальных значений, и к ней касательную прямую линию, определяющую упругое деформирование материала по закону Гука. Отметить точки на прямой линии и соответствующие им числовые значения на осях координат используемые для вычисления модуля упругости материала и предела пропорциональности.
Механические характеристики
1. Модуль упругости: из (1)
…(МПа)2. Предел пропорциональности: из (2)
…(МПа).3. Предел прочности (временное сопротивление при изгибе с индексом и)
…(МПа).Выводы.
Наблюдаемые особенности деформирования и разрушения материала.
Заключение о свойствах материала и анализ возможных неточностей в количественных оценках характеристик. Назначить величину допускаемого напряжения с обоснованием выбора коэффициента запаса.
Вопросы для самопроверки см. стр. 38.
Механические характеристики материалов
Модули упругости и коэффициенты Пуассона
| Материалы | Е, Мпа | G, МПа |  |
| Стали углеродистые, легированные |  |  |  |
| Чугуны |  |  |  |
| Дерево вдоль волокон |  |  |
| Материалы |  ,(МПа) |  , (МПа |  , (%) |
| Сталь качественная 08 | 200 | 320 | 33 |
| Сталь качественная 10 | 210 | 340 | 31 |
| Сталь качественная 20 | 250 | 420 | 25 |
| Сталь качественная 30 | 300 | 500 | 21 |
| Сталь качественная 40 | 340 | 580 | 19 |
| Сталь качественная 50 | 380 | 640 | 14 |
| Сталь качественная 80 (закалка, отпуск) | 950 | 1100 | 6 |
| Сталь качественная Ст45 (≈Ст6) | 610 | 36 (300-310) | 16 (11-13) |
| Сталь обыкновенного качества Ст3 (≈Ст20) | 220-240 | 380-470 | 21-23 |
| Сталь мостостроения М16С | 230 | 380 | 24-28 |
| Сталь 09Г2 | 300 | 450 | 18 |
| Сталь низколегированная 15ХСНД | 350 | 520 | 18 |
| Сталь качественная 65Г | 440 | 750 | 9 |
| Сталь цементируемая 15Х (закалка,отпуск) | 500 | 700 | 12 |
| Сталь легированная 40Х | 800 | 1000 | 10 |
| Сталь легированная 45Х | 850 | 1050 | 9 |
| Сталь легированная 35ХМ | 850 | 950 | 11 |
| Сталь легированная 50ХН | 900 | 1100 | 9 |
| Сталь пружинная 60С242А (закалка, отпуск) | 1600 | 1750 | 5 |
| Сталь инструментальная Р9 (закалка, отпуск) | - | 1040 | - |
| Сталь инструментальная 9ХС (закалка, отпуск) | 1700 | 1730 | - |
| Сталь Н18К9М5Т высокопрочная | 1900 | 2100 | 8 |
Вопросы для самопроверки:
1. Что означает "сосредоточенная нагрузка" для деформируемых тел?
2. Назвать основные механические свойства материалов.
3. Какие характеристики определяют упругие свойства материала?
4. Какие характеристики определяют прочность материалов?
5. Какие характеристики определяют пластичность, хрупкость материалов?
6. Что характеризует модуль упругости материала и как он определяется при растяжении, при сжатии, при кручении, при изгибе?