Пособие предназначено для студентов дневного и вечернего отделений. Указани я (стр. 3 из 9)

Объём и содержание задания

Построить линию пересечения двух заданных поверхностей. Масштаб изображения 1:1. Для построения опорных точек можно использовать преобразование комплексного чертежа. Видимые части поверхностей выделить цветом.

Материал для изучения

[2] §§ 58, 61, 62.

[4] §§ 4.1, 4.4, 4.4a, 4.4б.

Этапы выполнения задания аналогичны этапам 1-го задания.

Методические указания и примеры решения

Искомая линия пересечения поверхностей строится по нескольким точкам. Точки определяются с помощью поверхностей-посредников. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по двум линиям. Точки пересечения этих линий принадлежат искомой линии. Точность построения искомой линии тем выше, чем больше точек будет построено. Трудоёмкость и точность графических построений определяется выбором посредников. Посредники должны пересекаться с данными поверхностями по линиям, которые проецируются в прямые и окружности. Это исследовательская часть работы. Основные направления УИРС в данной работе:

1. Выбор способа решения задачи (т.е. поверхностей-посредников).

2. Выбор способа построения опорных точек.

3. Определение области построения посредников.

4. Выбор оптимального количества посредников.

Пункт I позволяет выбрать наименее трудоёмкий способ решения задачи. В пункте 2 возможны по крайней мере 3 варианта:

1. Опорные точки уже есть на чертеже. Их нужно только отметить.

2. Опорные точки строятся тем же способом, что и все точки искомой линии.

3. Для построения опорных точек используется преобразование комплексного чертежа.

Исследовав конкретные условия задачи, решайте, по какому пути пойти. Выполнение пунктов 3 и 4 позволяет использовать необходимое и достаточное количество построений.

Примеры решения

Задача 1. Построить линию пересечения прямого кругового конуса и сферы (рис.13)

Решение:

1. Строим проекции заданных поверхностей.

2. Выбирают в качестве поверхностей-посредников горизонтальные плоскости

Г, ∆, … Плоскости Г, ∆, … пересекаются с данными поверхностями по окружностям, лежащим в горизонтальных плоскостях.

3. Строят опорные точки. Самая верхняя точка А и самая нижняя - В располагаются в общей плоскости симметрии Σ.. Для построения точек А и В используется преобразование комплексного чертежа. Следует выбрать наиболее рациональный способ для данного случая (обосновать). На рис.13 использовано вращение плоскости Σ вокруг оси конуса до совмещения с фронтальной плоскостью Λ. Этот способ позволил получить компактное решение задачи. Линии ℓ и m после поворота, займут положение ℓ^/ и m^/. Тогда A^/₂=ℓ^/₂∩m^/₂ и B^/₂=ℓ^/₂∩m^/₂. Фронтальные проекции точек А и В получают обратным поворотом плоскости Λ в положение Σ, т.e. A₂=ℓ₂∩А₂А^/₂ (А₂А^/₂||х₁₂); B₂=ℓ₂∩B₂B^/₂ (B₂B^/₂||х₁₂). A_i и В_i находятся с помощью вертикальных линий связи.

Опорные точки Е и F находятся на очерковой образующей конуса. Они расположены в плоскости Λ, которая пересекает сферу по окружности n. Тогда E₂=ℓ^/₂∩n₂; F₂=ℓ^/₂∩n₂ . Строят E_i и F_i .

Опорные точки С и D лежат на экваторе сферы и строятся с помощью плоскости Г. Эти точки – граница видимости искомой линии на П_i. Плоскость Г пересекает конус по окружности k, а сферу – по окружности экватора. Точки пересечения этих двух окружностей есть точки С и D .

4. Ряд промежуточных точек строят с помощью горизонтальных плоскостей типа ∆. Плоскость ∆ рассекает конус и сферу по окружностям р и t , тогда I=p∩t; 2=p∩t. Таких плоскостей нужно выбрать достаточное количество, чтобы выявить характер искомой линии. Необходимо учесть, что А и В – самая верхняя и нижняя точки линии пересечения, поэтому плоскости Г и ∆,… выбирают ниже точки А и выше точки В.