2. Определение ускорения свободного падения с помощью мая тника (стр. 2 из 6)

Гравиметрия разрабатывает метод определения сжатия земного эллипсоида, высот геоида над эллипсоидом, то есть позволяет изучить фигуру Земли. Отклонение реальной силы тяжести, измеренной на геоиде, от той, которая была бы, если Земля была правильным эллипсоидом, называется аномалией силы тяжести. Аномалии, как и сама сила тяжести, тесно связана с распределением в Земле масс, и, прежде всего, в ее коре. Изучая аномалии, можно судить о распределении масс, а значит о полезных ископаемых, которые часто имеют резко отличные от окружающих пород плотности. Поэтому гравиметрия нашла широкое применение при разведке полезных ископаемых, в особенности нефти и газа.

Гравитационное поле Земли в настоящее время изучают также методом космической геодезии по наблюдениям возмущений движения искусственных спутников Земли.

Ускорение силы тяжести измеряют с помощью специальных приборов – гравиметров – очень точных пружинных весов. Один и тот же груз взвешивают на исходном и определяемом пунктах, то есть в полях разной напряженности. Такой метод называется относительным. Другой метод основан на непосредственном наблюдении свободного падения тела и вычислении ускорения силы тяжести. Такой способ измерения ускорения силы тяжести является абсолютным. Этим способом Галилео Галилей впервые измерил силу тяжести

Гравиметрия (от латинского gravis – тяжелый и … metrio – измеряю) – раздел науки об измерении величин, характеризующих гравитационное поле Земли, и об использовании их для определении фигуры Земли, изучения ее общего внутреннего строения, геологического строения ее верхних частей, решения некоторых задач навигации и др. В перспективе перед гравиметрией стоит задача изучения Луны и планет по их гравитационному полю. В гравиметрии гравитационное поле Земли задается обычно полем силы тяжести (или численно равного ей ускорения свободного падения), которая является результирующей двух основных сил: силы притяжения (тяготения) Земли и центробежной силы, вызванной ее суточным вращением. Изучение гравитационного поля Земли доставляет ценный материал для суждений о ее фигуре и внутреннем строении, в частности для разведки полезных ископаемых.

Определения силы тяжести производятся относительным методом, путем измерения при помощи гравиметров и маятниковых приборов разности силы тяжести в изучаемых и опорных пунктах. Сеть же опорных гравиметрических пунктов на всей Земле связана в конечном итоге с пунктом в Потсдаме (Германия), где оборотными маятниками в начале ХХ века было определено абсолютное значение ускорения силы тяжести (981 274 мГл; 9,81274 м/с²). Абсолютные определения силы тяжести сопряжены со значительными трудностями, их точность ниже относительных измерений. Новые абсолютные измерения, производимые более чем в 10 пунктах Земли, показывают, что приведенное значение ускорения силы тяжести в Потсдаме превышено, по-видимому, на 13-14 мГл. После завершения этих работ будет осуществлен переход на новую гравиметрическую систему. Однако во многих задачах гравиметрии эта ошибка не имеет существенного значения, так как для их решения используются не сами абсолютные величины, а их разности. Наиболее точно абсолютное значение силы тяжести определяется из опытов со свободным падением тел в вакуумной камере. Успеху опытов способствует прогресс в технике измерений времени и расстояний.

Относительные определения силы тяжести производятся маятниковыми приборами с точностью до нескольких сотых долей мГл. Гравиметры обеспечивают несколько большую точность измерений, чем маятниковые приборы, портативны и просты в обращении. Существует специальная гравиметрическая аппаратура для измерений силы тяжести с движущихся объектов (подводных и надводных кораблей, самолетов). В приборах осуществляется непрерывная запись изменения ускорения силы тяжести по пути корабля или самолета. Такие измерения связаны с трудностью исключения из показаний приборов влияние возмущающих ускорений и наклонов основания прибора, вызываемого качкой. Имеются специальные гравиметры для измерений на дне мелководных бассейнов, в буровых скважинах.

Гравиметрические измерения используются для изучения неоднородностей плотности в верхних частях Земли с геологоразведочными целями. На основании анализа аномалий силы тяжести делаются качественные заключения о положении масс, вызывающих аномалии, а при благоприятных условиях проводятся количественные расчеты. Гравитационный метод позволяет более рационально направить бурение и геологоразведочные работы. Он помогает исследовать горизонты земной коры и верхней мантии, недоступные бурению и обычным геологическим наблюдениям.

1.3. Маятниковые приборы

Маятниковые методы определения ускорения свободного падения основаны на измерении периода колебания маятника. Формула для расчета полупериода, то есть времени Т, необходимого для прохождения маятником от одного крайнего положения до другого, имеет вид:

где l – длина маятника,

– угол отклонения.

Измерив Т, l и

, можно рассчитать g. При малых . Сложность и громоздкость абсолютных определений g заключается в том, что период колебаний необходимо измерять с погрешностью до 10^-7с, а длину маятника с погрешность до 0,001 мм. Абсолютные измерения обычно проводят лишь на обсерваториях и некоторых опорных пунктах высшего класса.

Несколько проще с помощью маятниковых приборов проводить относительные измерения силы тяжести. При этом измеряют полупериод колебаний маятника на опорном пункте Т₀, а затем на всех остальных пунктах наблюдений Т_i. Далее по формуле

рассчитывают g_i во всех пунктах, если известно абсолютное значение g₀ на опорном пункте. При относительных измерениях нет необходимости определять длину маятника, что облегчает процесс наблюдения. В маятниковых приборах часто на одном штативе устанавливают несколько (2-6) маятников, что позволяет уменьшить погрешность измерения, а главное, при регистрации разностных колебаний каждой пары маятников появляется возможность наблюдения на движущемся основании, например, на корабле при гравиметрических съемках акваторий морей и океанов.

На погрешность измерения маятниковых приборов влияют различные факторы: температура, плотность, влажность воздуха, колебание штатива, электрические и магнитные поля, изменение длины маятника и др. Но, несмотря на громоздкость конструкции и длительность наблюдения в каждой точке (несколько часов), маятниковые приборы применяют при гравиметрических съемках для создания опорных морских гравиметрических сетей, организации полигонов для эталонирования гравиметров.

Погрешность абсолютных измерений силы тяжести с помощью маятниковых приборов на обсерваториях может быть доведена до 1-3 мГал, при наземных относительных исследованиях – до 0,1 мГал, при работах на подводных лодках – до 1-3 мГал, при съемках на поверхности моря – до 5-10 мГал.

2. Определение ускорения свободного падения

с помощью маятника

2.1. История великого открытия. Изохронизм маятника

Впервые факт изохронизма маятника был установлен в 1655 году Галилеем. Эксперимент Галилея с маятником был внешне малозначительным событием, вроде падения ньютонова яблока: его наблюдало множество людей, но оно возбудило воображение лишь у одного человека. Галилей говорил, что он тысячи раз наблюдал, как раскачивается светильник на длинной цепи, который толкнули при зажигании, в Пизанском соборе. Капризные сквозняки могли заставить светильники колебаться с разной амплитудой, в течение богослужения размахи качаний постепенно затухали, то есть амплитуда колебаний уменьшалась, но период оставался одним и тем же (так казалось Галилею).

Как это можно было проверить? Требовался какой-то эталон времени, но его, разумеется, не было. Галилей воспользовался биением своего сердца – регулярным движением; до этого мог додуматься только физик. И он оказался прав: период, насколько он мог судить, был постоянным.

Эта история демонстрирует сразу несколько качеств блестящего ученого. Во-первых, его способность понять важное значение ничем не примечательного явления. Во-вторых, – прежде всего это касается физика, – его особенность постоянно размышлять над проблемами своей науки даже при самых неподходящих обстоятельствах. В-третьих, это изобретательность ученого в отыскании средств измерения, когда, казалось бы, ничем нельзя воспользоваться.