Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников средних специальных учебных заведений по специальностям (стр. 7 из 8)
б) графическое решение:
ЗАДАЧА 2
Для двухопорной балки определить реакции опор
| Вариант | F1, кН | F2, кН | М, кНм | ℓ1, м | ℓ2, м | ℓ3, м |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 30 40 50 60 45 35 25 20 15 40 | 40 50 40 30 25 40 35 60 35 30 | 20 40 30 25 35 45 15 50 20 15 | 2,0 4,0 5,0 2,0 3,0 1,0 2,0 1,0 4,0 1,5 | 6,0 4,0 3,0 3,0 3,0 4,0 5,0 6,0 3,0 4,5 | 2,0 2,0 2,0 5,0 4,0 5,0 3,0 3,0 3,0 4,0 |
ПРИМЕР 2 Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок - 4)
Дано: F1=24 кН; F2=36 кН; m1=18 кНм; m2=24 кНм; ℓ1=2,0 м; ℓ2=3,0 м; ℓ3=3,0 м
Определить реакции опор RАУ и RВУ
 |
Рисунок - 4
Решение:
1 Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями. Так как задана параллельная система сил, то реакции в опорах будут только вертикальные А и В. Выбираем систему координат ХУ с началом в левой опоре и чертим расчетную схему балки (рисунок 5)
 |
Рисунок - 5
2 Для полученной плоской параллельной системы сил составляем уравнение равновесия:
F1*2.0+m1+F2*3.0-m2-Rву*0,6=0 (3) 
F1*8,0+m1+RАУ*6.0-F2*3.0-m2=0 (4)3 Решаем систему уравнений.
Из уравнения (3) находим RВУ:
Rву =
Из уравнения (4) находим RАУ:
4 Для проверки правильности решения составим сумму протекций всех сил
на ось У
то есть реакции определены верно.
ЗАДАЧА 3
Для заданных сечений, состоящих из прокатных профилей и полосы b×h, определить положение центра тяжести.
| Вариант | Двутавр | b, см | h, м | Швеллер |
| 1 | 12 | 20,0 | 1,2 | 14 |
| 2 | 14 | 18,0 | 1,5 | 16 |
| 3 | 16 | 24,0 | 1,8 | 20 |
| 4 | 18 | 28,0 | 2,0 | 18а |
| 5 | 20 | 24,0 | 1,8 | 22а |
| 6 | 22 | 20,0 | 1,5 | 24а |
| 7 | 24 | 15,0 | 1,2 | 30 |
| 8 | 24а | 12,0 | 1,0 | 33 |
| 9 | 18а | 24,0 | 2,0 | 22 |
| 10 | 22а | 21,0 | 2,4 | 24 |
ПРИМЕР 3.
Определить координаты центра тяжести сечения. Сечение состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60 (рисунок-6)
Рисунок - 6
1 Разобьем сечение на профили проката. Оно состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60. обозначим их 1, 2, 3.
2 Укажем центры тяжести каждого профиля, используя таблицу приложения, и обозначим их С1, С2, С3, проведем через них оси Х1, Х2, Х3.
3 Выберем систему координатных осей. Ось Y совместим с осью симметрии, а ось Х проведем через центр тяжести двутавра.
4 Определим центр тяжести всего сечения. Так как ось Y совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, потому Хс=0. Координату Yс определим по формуле:
Пользуясь таблицами ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89, ГОСТ 8510-86, ГОСТ 8509-86, определим координаты центров тяжести
А1 = 20,7 см2
7,57 смА2 = 23,4 см2y2 = 0
А3 = 20*6 = 120 см2
-12 смКоордината у2 равна нулю, так как ось Х проходит через центр тяжести двутавра. Подставим полученные значения в формулу для определения уС:
-7,82 см1 Укажем центр тяжести сечения на рисунке и обозначим его буквой С. Покажем расстояние уС = -7,82 см от оси Х до точки С.
2 Определим расстояние между точками С и С1, С и С2, С и С3, обозначим их а1, а2, а3:
а1 = у1 + уС = 7,57 + 7,82 = 15,39 см
а2 = уС = 7,82 см
а1 = у3 - уС = 12 - 7,82 = 4,18 см
3 Выполним проверку. Для этого ось Х проведем по нижнему краю пластины. Ось Y оставим, как в первом решении. Формулы для определения хС и уС не изменятся:
хС = 0,
Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжести двутавра, швеллера и пластины изменятся.
А1 = 20,7 см2
22,57 смА2 = 23,4 см2
15 смА3 = 20*6 = 120 см2
3 смНаходим координату центра тяжести:
7,18 смПо найденным координатам хС и уС наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Сумма координат уС, найденных при первом и втором решении: 7,82 + 7,18 = 15 см
Это равно расстоянию между осями Х при первом и втором решении:
18/2 + 6 = 15 см.
ЗАДАЧА 4
По оси ступенчатого бруса приложены силы
и 
. Необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить абсолютную деформацию бруса. Принять Е = 2,1 * 105 МПа. | Вариант | F1, кН | F2, кН | l1, м | l2, м | l3, м | А, см2 |
| 1 | 20 | 30 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 4,0 |
| 2 | 50 | 40 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 6,0 |
| 3 | 20 | 40 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 3,5 |
| 4 | 60 | 20 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 4,5 |
| 5 | 25 | 35 | 1,8 | 1,6 | 1,4 | 4,0 |
| 6 | 35 | 55 | 2,0 | 1,4 | 1,2 | 6,5 |
| 7 | 40 | 60 | 1,8 | 2,0 | 2,4 | 7,5 |
| 8 | 50 | 40 | 1,6 | 1,4 | 1,2 | 6,0 |
| 9 | 30 | 50 | 1,4 | 1,2 | 1,0 | 5,0 |
| 10 | 15 | 40 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 4,0 |
