Одна из основных задач курса - обучение школьников построению, исследованию и применению математических моделей окружающего мира.
В дополнительные темы по математике в 5-6 классах входит сбалансированное сочетание арифметического и геометрического материала, что значительно развивает важные качества мышления, а это является пропедевтикой изучения геометрии. Благодаря этому учащиеся четко проводят логические рассуждения, делают обоснованные выводы.
Рассмотрим некоторые аспекты преемственности, обеспечении повторения ранее изученного материала в ходе усвоения новых знаний и подготовке к дальнейшему обучению.
Обучение математике в 5 классе начинается с длительного повторения того, что дети должны были усвоить в начальной школе. Повторение захватывает даже существенную часть второй четверти. При изучении алгебры и геометрии в 7 классе как нечто новое преподносится то, что дети должны были усвоить в 5-6 классах.
Ребенка учили 3 или 4 года в начальной школе. Если научили, то зачем тратить время? Если не сумели научить за 4 года, то не ясно, на что можно надеяться, стремясь восполнить пробелы за 1,5 месяца. Совершенно то же самое можно сказать о повторении в 7 классе того материала, который дети
должны усвоить в предыдущих классах.
14
Забывание – безусловное свойство человеческой памяти. Раз есть забывание – необходимо повторение. «Повторение – мать учения». Можно организовать повторение цивилизованно, не расходуя на него драгоценное учебное время, столь необходимое для развития детей и обучения их доказательно мыслить.
Повторение ранее изученного эффективно лишь в том случае, когда оно органично связано с изучением нового материала. Если повторение организуется само по себе, вне связи с новыми для учеников знаниями, ценность его ничтожно мала.
Надо организовать повторение в ходе изучения того материала, который органично связан с ранее изученным.
Самое важное из того, что изучалось в начальной школе, - это арифметические действия с натуральными числами. Следовательно, надо думать над тем, что из программы 5 класса органично связано с вычислительными навыками и о том, как организовать повторение.
Складывать и вычитать, умножать и делить десятичные дроби невозможно, если не усвоены соответствующие действия с натуральными числами. Тем самым выявлен материал, на котором удобно организовать повторение. Имеющиеся в комплекте для 5-го класса формулировки определений и вычислительных правил предназначены не для заучивания, а для того, чтобы ученики на них реально опирались в ходе оперирования с новыми знаниями. Работа строится таким образом, чтобы формулировки запомнились без всякого заучивания, в ходе их использования. Усвоению материала способствует применение в учебном процессе моделирования. (Приложение 1)
Организованное повторение не только позволяет вспомнить, как выполняются арифметические действия с натуральными числами, но и подготавливает учеников к выводу о том, как обеспечивается сложение и
15
вычитание десятичных дробей. Соответствующее правило сформулировано так. Десятичные дроби складывают и вычитают так же, как натуральные числа по разрядам, начиная с младших разрядов.
Алгоритм проще и понятнее и в сознании детей устанавливается прочная связь нового материала с ранее изученным. Это, во-первых, препятствует забыванию ранее изученного материала, а во-вторых, делает усвоение новых знаний более сознательным и прочным.
При обучении в 5-6 классах совершенно недостаточно внимания уделяется подготовке детей к обучению в следующих классах. Например, геометрические фигуры здесь изучаются, как и в начальной школе, на уровне узнавания. А в седьмом классе на не подготовленные к этому головы детей обрушивается «докажи». Детям этого возраста вполне доступны:
· алгоритм составления уравнений по условию текстовых задач,
· усвоение способа работы с определениями,
· знакомство с простейшими доказательствами.
Надо научить детей переводить информацию текста задачи с языка русского на язык математический (записывать информацию в виде числовых или буквенных выражений). (Приложение 2). В этом случае нет необходимости в решении большого числа однотипных задач. Высвободившееся время можно потратить на решение творческих задач, до которых обычно у учителя «руки не доходят». Но, самое главное, обеспечивается подготовка детей к решению задач в следующих классах.
В 5-6 классах целесообразно отказаться от «узнавания» и перейти к распознаванию. Т.е. приступить к обучению работе с определениями.
Первым шагом обучения может стать схематическая запись определений, фиксирующая сознание детей на том, в чем именно состоит работа с определением. (Приложение 3). Если ученики будут систематически сталкиваться с доступными им доказательствами, то удастся избежать тех трудностей, которые возникают при переходе к изучению систематического
16
курса геометрии.
Через все классы с 1 по 9 проходит новая содержательная линия, включающая решение комбинаторных задач, знакомство с элементами описательной статистики и формирование начальных вероятностных представлений (Приложение 6).
Углубленное развитие получает вероятностно-статистическая линия курса, которая обладает огромным воспитательным потенциалом. Изучение этого материала влияет на развитие интеллектуальных способностей, усиливает прикладной аспект математики, способствует развитию интереса к предмету.
Раньше в традиционных учебниках также использовались геометрические темы, но не в гаком объеме, в основном это была планиметрия, что потом затрудняло изучение геометрии га 3 ступени. Сейчас курс стереометрии представлен в достаточном объеме, например:
5 класс
· геометрические тела
· параллелепипед и пирамида.
Сохранение интереса к изучению математики при использовании новых комплектов учебников обеспечивается не только через дополнительные темы. но и через достаточное количество занимательных задач. Занимательные задачи — инструмент для развития мышления ведущего к формированию творческой деятельности школьника. К таким задачам относятся задачи «на соображение», «на догадку», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи, творческие задачи. Например задача 5-го класса:
«Читая книги Жюль Верна, вы не раз встречались с единицами длины, выраженными в милях. Вот выдержка из книги «Таинственный остров»: «Расстояние между двумя крайними сочками, на которые опиралась бухта, составляло около 8 миль. В полумиле от берега был расположен островок,
17
поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили». Выразите данные величины в метрах, если одна миля равна примерно 1852 метра». Или старинная задача 7-го класса:
«Некто сказал другу: «Дай сто рублей, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя.» Сколько денег было у каждого?»
Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:
1. способ решения занимательных задач не известен;
2. занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету.
Для решения занимательных задач характерен процесс поисковых проб. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности как смекалка я сообразительность. Смекалка - это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений.
18
Особая роль у учителя – субъекта учебной деятельности. Именно тип педагогической деятельности учителя достаточно жестко влияет на результаты развивающего обучения. Учитель включается в учебную деятельность в качестве одного из ее субъектов, осуществляя внутри нее функцию управления. Эта функция может быть успешной лишь при условии, что учитель остается субъектом педагогической деятельности и что эта деятельность по своим мотивам, целям, средствам и способам осуществления отвечает вполне определенным требованиям.
Основная идея системы развивающего обучения заключается в достижении возможно более высокой эффективности обучения для общего развития школьников, а не наоборот. Обучение должно действовать в зоне ближайшего развития, а не в зоне актуального развития. Для полноценного осуществления преемственности необходимо тщательное сопоставление программ начального и среднего звена. Необходимо выявить, какие темы в рамках того или иного учебного предмета уже начали изучаться. Знания, полученные по этим темам, следует расценивать как необходимые для дальнейшего освоения программы. Нельзя понимать дело так, что в 5 классе заново начинается формирование понятий. Недооценка возможностей учащихся не способствует их полноценному дальнейшему развитию.
Более того, даже при изучении номинально, т. е. по названию, новых пунктов программы очень важно увязывать их с уже пройденным в начальных классах материалом. Надо постоянно помогать учащимся осознавать движение своего познания.
Нужно всемерно сохранять в последующих классах тот стиль взаимоотношений, который складывался в соответствии с требованиями системы на протяжении начального обучения.
Таким образом, можно говорить о преемственности системы
19
образования на основе надежности формирования признаков каждой ступени, где имеет место частота их проявления. Уменьшение ее значений имеет место, когда нарушается преемственность между ступенями системы образования. Важным свойством преемственности является оценка результатов работы каждой ступени. После обработки полученной информации следует провести диагностику и дать рекомендации для предыдущей ступени, подобрать при этом необходимые технологии. Для решения данных задач нужны диагностические программы, наборы технологий.