Поляризация электромагнитных волн (стр. 5 из 15)
d sin φ = + n λ, где n= 0, 1, 2,…, (4.4)
где n – порядок главного максимума.
Рис. 4.4. Распределение интенсивности монохроматического света на экране за дифракционной решеткой (φ - угол дифракции)Распределение интенсивности света, наблюдаемое за дифракционной решеткой, является наложением интерференционных картин от соседних щелей и дифракционных картин от каждой отдельной щели.
Пример решения задачи
Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между точечным источником монохроматического света (l = 500 нм) и экраном. Расстояние между источником и экраном L = 4 м. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным?
Решение
При дифракции Френеля на круглом отверстии в центре дифракционной картины на экране темное пятно наблюдается при четном числе открытых зон Френеля. Увеличение радиуса отверстия ведет к ослаблению эффекта и в пределе дифракционная картина пропадает. Следовательно, наиболее темное пятно будет в том случае, если число открытых зон равно двум и радиус отверстия r совпадает с радиусом второй зоны Френеля. Используя формулу (4.1) при k=2, a+b = L, a=b=L/2, получим
.Выполним расчет:
Пример решения задачи
На дифракционную решетку, имеющую n0 = 500 щелей на одном миллиметре ширины, нормально падает свет от газоразрядной трубки, наполненной гелием. Найти:
1. Наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка для фиолетового участка спектра с длиной волны l = 410 нм.
2. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается синяя линия lс = 447 нм спектра третьего порядка?
Решение
1. Из формулы (4.7) следует, что наибольший порядок дифракционного максимума n получается при максимальном значении синуса. Так как синус не может быть больше единицы, то должно выполняться неравенство:
d > n∙λ или n < 
.
Период решетки, как расстояние между соседними щелями, найдем из формулы 
. Тогда
.Подставив заданные значения, получим n £ 4,88. Если учесть, что порядок максимума является целым числом, то nmax = 4.
2. При наложении спектральных линий условие максимума выполняется для каждой из них:
и 
.Тогда 3lс = 2lх и после расчета получаем lх = 670 нм.
Раздел 5. КВАНТОВАЯ ОПТИКА
5.1. Основные теоретические сведения, примеры решения задач и контрольные задания
Опыты по интерференции, дифракции и поляризации свидетельствуют о волновой природе света. Вместе с тем было установлено, что свет излучается, движется в пространстве и поглощается в виде отдельных дискретных квантов электромагнитного излучения – фотонов. Все фотоны монохроматического света (и электромагнитного излучения вообще) частоты ν движутся со скоростью света с и имеют одинаковую энергию:
Еф= hν (5.1)
и импульс
, (5.2)где h = 6,63.10-34 Дж.с - постоянная Планка.
Здесь и далее с = 3.108 м/с - скорость света в вакууме.
С помощью квантовых представлений о свете оказалось возможным успешно истолковать закономерности явления фотоэффекта, тормозного рентгеновского излучения и эффекта Комптона.
Волновой и квантовый (корпускулярный) способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами. Квантовой оптикой рассматриваются явления, в которых проявляются квантовые свойства света.
Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется явление испускания электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый этими электронами, называется фототоком.
Схема экспериментальной установки, с помощью которой наблюдается фотоэффект, приведена на рис. 5.1. При облучении светом металлической пластины К (катода), помещенной внутри откачанного стеклянного баллона, из этой пластины вылетают электроны, которые, попадая на пластину В (анод), приводят к возникновению электрического тока в цепи. Например, при фотоэффекте электрон проводимости металла, поглощая фотон, получает его энергию hν. Для выхода из металла электрон должен совершить работу выхода А. Если hν>A, то электрон сможет совершить работу выхода и выйти из металла. Оставшаяся часть энергии кванта преобразуется в кинетическую энергию фотоэлектрона. Поэтому закон сохранения энергии при фотоэффекте имеет вид:
Еф= hν = А +
. (5.3)Это выражение называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
hν  К e В U Рис. 5.1. Схема опытов для наблюдения и изучения внешнего фотоэффекта |
С помощью (5.3) можно объяснить все законы фотоэффекта. Так, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, а следовательно, и его максимальная начальная скорость зависят от частоты света и работы выхода, но не зависят от интенсивности света. Далее, из этого же уравнения следует, что внешний фотоэффект возможен лишь при условии, что hν > A. Энергии фотона должно, по меньшей мере, хватить на то, чтобы вырвать электрон из металла. Наименьшая частота, при которой возможен фотоэффект hνmin=A. Отсюда граничная (максимальная) длина волны:
.Красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона, то есть от природы металла и состояния его поверхности.
Наконец, общее число N фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность металла, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за это время на поверхность, а значит, интенсивности света.
Из (5.3) можно определить максимально возможную кинетическую энергию Tmax вылетевшего электрона (поскольку в любой реальной системе существуют потери энергии). Опытным путем найти Т можно, приложив для прекращения фототока между пластинами К и В запирающее (задерживающее) напряжение Uз,. Тогда T = eUз, где e = 1,6.10-19 Кл- заряд электрона.
Пример решения задачи
Фототок, вызываемый падением электромагнитного излучения с длиной волны l1 = 0,44 мкм на катод, прекращается при задерживающей разности потенциалов Uз = 0,95 В. Определить работу выхода катода и максимальную скорость фотоэлектронов. Какой станет максимальная скорость фотоэлектронов, если у падающего излучения длина волны уменьшится в два раза?
Решение
Для расчета работы выхода напишем формулу (5.3), используя выражение для энергии фотонов (5.1)
и равенство T = eUз: 
или 
.Подставим числовые значения величин и произведем вычисления:
Скорость фотоэлектрона определим через кинетическую энергию, равную в первом случае T1=eUз= 0,95 эВ. Эта величина значительно меньше энергии покоя электрона (moc2=0,511 МэВ). Следовательно, в данном случае можно использовать нерелятивистское выражение для кинетической энергии:
. Тогда 
.Произведем вычисления:
м/с.При замене падающего излучения на излучение с длиной волны l2= l1 /2 =0,22 мкм энергия фотона увеличится в два раза, а кинетическая энергия фотоэлектрона увеличится в соответствии с формулой (5.3):
T2 = Еф2- А или
.Учитывая, что
, получим: 
.Произведем вычисления: