Методические указания к курсовой работе для студентов специальности «Управление и информатика в технических системах» (стр. 2 из 8)
1. Задать
.2. Найти n – количество вычислений функции из следующих соображений:
,где
– n–й член последовательности чисел Фибоначчи, определенной следующим образом: 
.3. Положить число итераций
.4. Определить значения пробных точек
и 
по формулам: 
, 
.5. Вычислить значения
и 
.6. Установить, какое соотношение существует между
и , и по нему определить направление перемещение границы:если
, то необходимо перейти к интервалу 
, положив 
; иначе перейти к интервалу 
, положив 
.7. Если
, т.е. 
, то осуществляется переход к п.8, иначе – к п. 9.8. Положить число итераций
. Перейти к п. 4.9. Процесс заканчивается,
, 
.3.5 Метод золотого сечения
Метод «золотого сечения» почти столь же эффективен, как и метод Фибоначчи, однако при этом не требуется знать n - количество вычислений функции, определяемое вначале. Название «золотое сечение» определяется тем, что заданный отрезок делится на две части так, что отношение целого к большей части равно отношению большей части к меньшей. Метод гарантирует нахождение минимума в самых неблагоприятных условиях, однако он обладает медленной сходимостью. Алгоритм вычислений по методу золотого сечения следующий.
1.Задать
.2.Выбрать две внутренние точки
и , отстоящие от границ интервала на величину 
, где 
, т. е. 
; 
3.Вычислить значения
и .4.Установить, какое соотношение существует между
и , и по нему определить направление перемещение границы:если
, то необходимо перейти к интервалу , положив 
; иначе перейти к интервалу 
, положив .5.Определить величину
.6.Если
, то осуществляется переход к п.2, иначе – к п. 7.7.Процесс заканчивается, за минимальное значение функции принимается наименьшее из
и 
.2.6 Метод средней точки
(с использованием первой производной
оптимизируемой функции)
1.Задать значение погрешности нахождения точки минимума функции
.2.Взять пробную точку, равную
; вычислить 
.3.Осуществить проверку на окончание поиска. Если
, то поиск прекратить, полагая 
, и завершить решение задачи, найдя минимум целевой функции в этой точке, иначе перейти к п. 4.4.Сравнить
с нулем. Если 
, то продолжить поиск в интервале 
, положив при этом 
, иначе принять интервал 
и перейти к п.2.2.7 Метод Ньютона
(с использованием второй производной
оптимизируемой функции)
Данный метод применяется, если функция
имеет первую и вторую производную, причем вторая производная функции в заданном диапазоне больше нуля.Алгоритм вычислений по методу Ньютона следующий:
1. Задать погрешность определения точки минимума
.2. В качестве первой пробной точки взять
.3. Осуществить проверку на окончание поиска. Если
, то перейти к п. 5, иначе – к п. 4.4. Определить новую пробную точку:
; перейти к п. 3.5. Принять последнюю пробную точку за точку минимума и вычислить минимум целевой функции в этой точке.
3 Методы многомерной оптимизации
3.1 Метод многомерной оптимизации Гаусса – Зейделя (метод покоординатного спуска)
1. Задать погрешность определения местоположения точки минимума
(величина определяется содержанием решаемой задачи).2. Принять одну из переменных
( 
) за переменную, по которой будет осуществляться минимизация. При этом всем другим переменным на первом шаге оптимизации присвоить некоторые фиксированные значения (фиксированные значения переменных обычно заданы в виде начальной пробной точки), на последующих шагах другим переменным присвоить значения, найденные в процессе решения задачи (значения, полученные на предыдущих шагах). После присвоения переменным константных значений минимизируемая функция превратится в функцию одной переменной:
.3. Задаться с некоторым шагом (величина шага обычно берется в интервале
значениями пробных точек переменной 
, и по значениям минимизируемой функции в этих точках определить направление изменения значений , обеспечивающее убывание функции. Значение 
, при котором функция имеет минимальное значение, принять за опорную точку, в окрестностях которой будет осуществляться дальнейший поиск. Если не существует такого направления перейти к п. 2, если ни по одной из переменных нет такого направления, закончить поиск, перейдя к п. 5.