Методические указания по определению устойчивости энергосистем часть II (стр. 22 из 41)

Решение. Запас устойчивости определяется по выражению (6.1).

1. Для определения критического значения напряжения узловой точки U_кр воспользуемся упрощенным методом с применением критерия dE₁/dU > 0. С этой целью для ряда значений U рассчитываем зависимость

,

где

Q₁ = Q_н – Q₂;

;

; .

Результаты расчетов следующие

U…	1,00	0,95	0,90	0,85	0,80	0,775
P1…	1	0,973	0,946	0,925	0,902	0,894
P2…	1,3	1,257	1,214	1,180	1,143	1,131
Q2…	0,615	0,635	0,655	0,660	0,653	0,645
Q1…	0,485	0,400	0,330	0,286	0,299	0,345
E1…	1,54	1,465	1,400	1,355	1,360	1,390

Зависимость E₁ = f₁(U) графически представлена на рис П.10.1.

Рис. П.10.1. Зависимости DQ(U) и E(U):

¾¾¾ при допущении

P₁ = Const, P₂ = Const;

--------- с учетом P₁(U), P₂(U)

По этой зависимости определяем U_кр = 0,83; к_U = 17%. Таким образом, полученное значение к_U значительно превышает нормативное (10%).

2. Аналогично может быть определено значение U_кр с помощью критерия dE₂/dU > 0. Проведенные расчеты дали следующие результаты: U_кр = 0,825; к_U = 17,5%.

3. Определим U_кр с помощью критерия dDQ/dU > 0. С этой целью для ряда значений U рассчитываем зависимость

DQ = Q₁ + Q₂ - Q_н = j(U),

где

;

Q₂, P₁, P₂ - рассчитываются по выражениям, приведенным в п. 1.

Результаты расчетов следующие

U…	1,00	0,95	0,90	0,85	0,80	0,775
Q1…	0,485	0,510	0,540	0,543	0,550	0,543
Q1…	0,615	0,635	0,655	0,660	0,653	0,645
DQ…	0	0,110	0,210	0,267	0,261	0,218

По зависимости DQ = j(U) определяем (см. рис. П10.1) - U_кр = 0,84; к_U = 16%.

Как следует из результатов расчетов, различие в значениях U_кр, полученных по критериям dDQ/dU < 0, dE₁/dU > 0 и dE₂/dU > 0, составляет около 1%.

Результаты расчетов U_кр с помощью критерия dDQ/dU < 0 при условии P₁ = P₁₀ = Const и P₂ = P₂₀ = Const (см. рис. П.10.1) показывают, что такое упрощение в данном случае приводит к увеличению U_кр на 3% (U_кр = 0,87).

Приложение 11

УРАВНЕНИЯ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ БЕЗ УЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Асинхронные двигатели в расчетах устойчивости могут описываться упрощенными уравнениями по схеме замещения (см. рис. 6.4), т.е. без учета электромагнитных переходных процессов: зависимостями P_дв = f₁(U, s), Q_дв = f₂(U, s), полученными при dU/dt = ds/dt = 0, уравнением движения, а также зависимостью момента сопротивления приводимого механизма от частоты вращения. В уравнениях асинхронного двигателя существенно учесть, что активное сопротивление ротора r₂ и сопротивление КЗ х_к зависят от частоты тока в роторе. (Полагая эти значения сопротивлений постоянными, в общем случае нельзя получить уравнения, которые одновременно давали бы правильные значения пускового и максимального моментов и пускового тока. Учет указанного обстоятельства усложняет расчеты лишь в небольшой степени).

Уравнения для активной и реактивной мощностей асинхронного двигателя записываются либо в абсолютных единицах, либо в относительных, где в качестве базисной мощности принята номинальная кажущаяся мощность

, (П.11.1)

где Р_{мех.ном} - номинальная мощность на валу двигателя; h - КПД. Ниже приводятся уравнения асинхронного двигателя в относительных единицах для общего случая произвольной частоты питания w_* = f/f_ном. Учет w_* необходим в расчетах понижения частоты при возникновении дефицита мощности в энергосистеме или ее части, в остальных случаях можно считать, что w_*=1.

Скольжение рассматривается по отношению к частоте w_*.

; (П.11.2)

; (П.11.3)

(П.11.4)

или без учета изменений частоты (w_* = 1)

;

Моментно-скоростная характеристика приводимого механизма

, (П.11.5)

где к_з - коэффициент загрузки, к_з = Р_раб/Р_ном;

m_ст - момент сопротивления при неподвижном роторе (статический).

В нормальном режиме М_сопр = к_з cos j_ном.

В выражениях (П.11.2), (П.11.3)

(П.11.6)

(П.11.7)

;

;

;

;

.

Значения m_м = М_макс/М_ном, m_п = М_пуск/М_ном, i_п = I_пуск/I_ном, соответствующие режимам критического скольжения (s_кр) и пусковому, могут быть определены по каталогам (см. также приложение 12).

Механическая постоянная инерции, входящая в выражение (П.11.4), определяется моментами инерции J двигателя и приводимого механизма, а также значениями круговой частоты w_с их вращения, причем частота вращения двигателя предполагается равной синхронной:

.

Если используются данные каталогов, в которых приводятся значения маховых моментов GD² (кг·м), то механическая постоянная инерции t_J (с) может быть рассчитана по выражению:

, (П.11.8)

где n_c и n_мех - синхронные частоты вращения двигателя и механизма, об/мин (n_c ¹ n_мех при наличии редуктора); номинальная мощность S_ном в киловольтамперах.

Точнее значение t_J может быть определено из опыта выбега [Л.4].

Значение m_ст зависит от вида механизма: для поршневых компрессоров, шаровых мельниц m_ст @ 1; для насосов m_ст = 0,3¸0,5; для воздуходувок m_ст @ 0,1. Значение r во многих случаях близко к двум.

Для расчета статических характеристик асинхронного двигателя по напряжению (при w_* = Const = 1 ) удобно вместо выражения (П.11.3) пользоваться приведенным ниже преобразованным выражением с дополнительным учетом зависимости x_m = f(U)

(П.11.9)

(М_сопр ¹ f(s); Р_дв = Const = к_з cos j_ном).